2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析PAGE1內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．計算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．32．下列計算中，不正確的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2?（﹣x）=﹣2x2y23．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠24．某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C．=﹣3 D．x2+x﹣1=02020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第1頁。6．如圖，過點C（﹣2，5）的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A（0，2），B兩點，則tan∠OAB=（）2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第1頁。A． B． C． D．7．如圖是一個直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，它的左視圖的面積為（）A．24 B．30 C．18 D．14.48．時，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．9．已知⊙O的半徑是4，P是⊙O外的一點，且PO=8，從點P引⊙O的兩條切線，切點分別是A，B，則AB=（）A．4 B． C． D．10．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，則至少有一次反面朝上的概率是（）A． B． C． D．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第2頁。11．已知下列命題：2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第2頁。（1）16的平方根是±4（2）若x=3，則x2﹣3x=0（3）六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍（4）順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是矩形其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當(dāng)△ACP的面積取得最大值時，點P的坐標(biāo)是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3=．14．如圖，已知直線a∥b，△ABC的頂點B在直線b上，∠C=90°，∠1=36°，則∠2的度數(shù)是．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第3頁。15．在綜合實踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，x，6，4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是件．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第3頁。16．若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為．17．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在上的點D處，折痕交OA于點C，則的長為．18．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEC=3，則S△BCF=．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第4頁。20．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第4頁。①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題，共60分）21．在“書香八桂，閱讀圓夢”讀書活動中，某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)誦讀、演講、征文四個比賽項目（每人只參加一個項目），九（2）班全班同學(xué)都參加了比賽，該班班長為了了解本班同學(xué)參加各項比賽的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的折線統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2），根據(jù)圖表中的信息解答下列各題：（1）請求出九（2）全班人數(shù)；（2）請把折線統(tǒng)計圖補充完整；（3）南南和寧寧參加了比賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項目相同的概率．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第5頁。22．甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第5頁。（1）港口A與小島C之間的距離；（2）甲輪船后來的速度．23．某批發(fā)市場有中招考試文具套裝，其中A品牌的批發(fā)價是每套20元，B品牌的批發(fā)價是每套25元，小王需購買A、B兩種品牌的文具套裝共1000套．（1）若小王按需購買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元，則各購買多少套？（2）憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了y元，設(shè)A品牌文具套裝買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了20000元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費8元，若A品牌每套銷售價格比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本（運算結(jié)果取整數(shù)）？24．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）求證：P是線段AF的中點；2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第6頁。（3）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第6頁。25．如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．（1）求證：AE⊥BF；（2）將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP到BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；（3）將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積．26．如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第7頁。（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第7頁。2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第8頁。

2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第8頁。參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．計算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3【考點】1E：有理數(shù)的乘方．【分析】先乘方，再加減計算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）2=2﹣1=1．故選A．2．下列計算中，不正確的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2?（﹣x）=﹣2x2y2【考點】4H：整式的除法；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；49：單項式乘單項式．【分析】根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及整式的乘法計算即可．【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正確；B、6xy2÷2xy=3y，正確；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，錯誤；D、2xy2?（﹣x）=﹣2x2y2，正確；故選C．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第9頁。2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第9頁。3．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，判斷求解即可．【解答】解：∵函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=的分母中含有自變量x，∴自變量x的取值范圍為：x﹣2≠0，即x≠2．故選D．4．某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，代入數(shù)計算即可．【解答】解：利用條形圖可得出：仰臥起坐次數(shù)在30～35次的頻數(shù)為5，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第10頁。則仰臥起坐次數(shù)在30～35次的頻率為：5÷30≈0.17．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第10頁。故選B．5．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C．=﹣3 D．x2+x﹣1=0【考點】AA：根的判別式；B2：分式方程的解．【分析】A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=4＞0，即方程x2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根；C、解分式方程求出x=2，經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根，即原分式方程沒有實數(shù)根；D、由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=5＞0，即方程x2+x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．此題得解．【解答】解：A、∵2x+3=0，∴x=﹣；B、在方程x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根；C、解分式方程=﹣3，得：x=2，∵分母x﹣2=0，∴原分式方程無解；D、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴方程x2+x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第11頁。故選C．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第11頁。6．如圖，過點C（﹣2，5）的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A（0，2），B兩點，則tan∠OAB=（）A． B． C． D．【考點】T7：解直角三角形；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，進而利用正切函數(shù)定義求解．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得，則直線AB的解析式是y=﹣x+2．在y=﹣x+2中令y=0，解得x=．則B的坐標(biāo)是（，0），即OB=．則tan∠OAB===．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第12頁。故選B．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第12頁。7．如圖是一個直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，它的左視圖的面積為（）A．24 B．30 C．18 D．14.4【考點】U3：由三視圖判斷幾何體；KS：勾股定理的逆定理；U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，求得左視圖為長方形，其長為6，寬為，進而得到左視圖的面積．【解答】解：如圖所示，根據(jù)俯視圖中三角形的三邊分別為3，4，5，∴俯視圖為直角三角形，且斜邊為5，故斜邊上的高為=∵左視圖為長方形，其長為6，寬為，∴左視圖的面積=6×=14.4，故選：D．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第13頁。2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第13頁。8．時，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先把括號內(nèi)通分得到原式=﹣?，然后約分得原式=﹣，最后把x=代入，利用二次根式的分母有理化計算即可．【解答】解：原式=?（﹣）=﹣?=﹣，當(dāng)x=，原式=﹣=﹣=．故選B．9．已知⊙O的半徑是4，P是⊙O外的一點，且PO=8，從點P引⊙O的兩條切線，切點分別是A，B，則AB=（）A．4 B． C． D．【考點】MG：切線長定理；KL：等邊三角形的判定；KQ：勾股定理．【分析】在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的長，進而可根據(jù)∠APO的正弦值求出AC的長，即可求出AB的長．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第14頁。【解答】解：如圖所示，PA、PB切⊙2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第14頁。因為OA=4，PO=8，則AP==4，∠APO=30°，∵∠APB=2∠APO=60°故△PAB是等邊三角形，AB=AP=4故選C．10．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，則至少有一次反面朝上的概率是（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以求得至少有一次反面朝上的概率．【解答】解：由題意可得，所有的可能性為：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），∴至少有一次反面朝上的概率是：，故選A．11．已知下列命題：2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第15頁。（1）16的平方根是±42020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第15頁。（2）若x=3，則x2﹣3x=0（3）六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍（4）順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是矩形其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】O1：命題與定理．【分析】利用平方根的定義、一元二次方程的根、多邊形的內(nèi)角和與外角和及矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：（1）16的平方根是±4，正確，為真命題；（2）若x=3，則x2﹣3x=0，正確，為真命題；（3）六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，正確，為真命題；（4）順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是矩形，正確，為真命題，故選D．12．如圖，拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當(dāng)△ACP的面積取得最大值時，點P的坐標(biāo)是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第16頁?！究键c】HA：拋物線與x軸的交點；H7：二次函數(shù)的最值．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第16頁?！痉治觥窟B接PC、PO、PA，設(shè)點P坐標(biāo)（m，﹣），根據(jù)S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：連接PC、PO、PA，設(shè)點P坐標(biāo)（m，﹣）令x=0，則y=，點C坐標(biāo)（0，），令y=0則﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴點A坐標(biāo)（10，0），點B坐標(biāo)（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5時，△PAC面積最大值為，此時點P坐標(biāo)（5，）．故點P坐標(biāo)為（5，）．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3=b（a+b）2．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第17頁?！究键c】55：提公因式法與公式法的綜合運用．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第17頁?！痉治觥肯忍崛」蚴?，再利用公式法把原式進行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案為：b（a+b）2．14．如圖，已知直線a∥b，△ABC的頂點B在直線b上，∠C=90°，∠1=36°，則∠2的度數(shù)是54°．【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】過點C作CF∥a，由平行線的性質(zhì)求出∠ACF的度數(shù)，再由余角的定義求出∠BCF的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【解答】解：過點C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直線a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第18頁。故答案為：54°．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第18頁。15．在綜合實踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，x，6，4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5件．【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，根據(jù)中位數(shù)定義求解．【解答】解：由平均數(shù)的定義知，得x=5，將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為3，4，5，5，6，7，由于有偶數(shù)個數(shù)，取最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，其中位數(shù)為．故答案為：5．16．若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為．【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；H7：二次函數(shù)的最值．【分析】由題意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根據(jù)不等式的最小值計算即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根，則△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第19頁?！鄊≤，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第19頁?！選1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2+；∴當(dāng)m=時，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值為；故答案為：．17．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在上的點D處，折痕交OA于點C，則的長為5π．【考點】MN：弧長的計算；PB：翻折變換（折疊問題）．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第20頁?！痉治觥咳鐖D，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧長公式弧長的公式l=來求的長．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第20頁?！窘獯稹拷猓喝鐖D，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的長為=5π．故答案是：5π．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第21頁。18．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=6．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第21頁?！究键c】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；T7：解直角三角形．【分析】先根據(jù)S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點C為斜邊A′B的中點，求出點C的坐標(biāo)，點C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值．【解答】解：設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x?y=3?2=6．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第22頁。故答案為6．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第22頁。19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEC=3，則S△BCF=4．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知條件求出△DEF的面積，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，=（）2，∵E是邊AD的中點，∴DE=AD=BC，∴=，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第23頁。∴△DEF的面積=S△DEC=1，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第23頁。∴=，∴S△BCF=4；故答案為：4．20．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是①②③④．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°，③正確；證出△ACD∽△FEQ，得出對應(yīng)邊成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC，④正確．【解答】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第24頁。∴∠CAD+∠FAG=90°，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第24頁?！逨G⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正確；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正確；故答案為：①②③④．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第25頁。三、解答題（本大題共6小題，共60分）2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第25頁。21．在“書香八桂，閱讀圓夢”讀書活動中，某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)誦讀、演講、征文四個比賽項目（每人只參加一個項目），九（2）班全班同學(xué)都參加了比賽，該班班長為了了解本班同學(xué)參加各項比賽的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的折線統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2），根據(jù)圖表中的信息解答下列各題：（1）請求出九（2）全班人數(shù)；（2）請把折線統(tǒng)計圖補充完整；（3）南南和寧寧參加了比賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項目相同的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖．【分析】（1）由演講人數(shù)12人，占25%，即可求得九（2）全班人數(shù)；（2）首先求得書法與國學(xué)誦讀人數(shù)，繼而補全折線統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們參加的比賽項目相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演講人數(shù)12人，占25%，∴出九（2）全班人數(shù)為：12÷25%=48（人）；2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第26頁。（2）∵國學(xué)誦讀占50%，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第26頁?！鄧鴮W(xué)誦讀人數(shù)為：48×50%=24（人），∴書法人數(shù)為：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；補全折線統(tǒng)計圖；（3）分別用A，B，C，D表示書法、國學(xué)誦讀、演講、征文，畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，他們參加的比賽項目相同的有4種情況，∴他們參加的比賽項目相同的概率為：=．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第27頁。22．甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第27頁。（1）港口A與小島C之間的距離；（2）甲輪船后來的速度．【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)解答即可．（2）根據(jù)甲乙兩輪船從港口A至港口C所用的時間相同，可以求出甲輪船從B到C所用的時間，又知BC間的距離，繼而求出甲輪船后來的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于點D，如圖所示：由題意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C間的距離為（15+15）海里．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第28頁。（2）∵AC=15+15（海里），2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第28頁。輪船乙從A到C的時間為=+1，由B到C的時間為+1﹣1=，∵BC=15海里，∴輪船甲從B到C的速度為=5（海里/小時）．23．某批發(fā)市場有中招考試文具套裝，其中A品牌的批發(fā)價是每套20元，B品牌的批發(fā)價是每套25元，小王需購買A、B兩種品牌的文具套裝共1000套．（1）若小王按需購買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元，則各購買多少套？（2）憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了y元，設(shè)A品牌文具套裝買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了20000元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費8元，若A品牌每套銷售價格比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本（運算結(jié)果取整數(shù)）？【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第29頁。【分析】（1）設(shè)小王需購買A、B兩種品牌文具套裝分別為x套、y套，則，據(jù)此求出小王購買A、B兩種品牌文具套裝分別為多少套即可．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第29頁。（2）根據(jù)題意，可得y=500+0.8×[20x+25]，據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）首先求出小王購買A、B兩種品牌文具套裝分別為多少套，然后設(shè)A品牌文具套裝的售價為z元，則B品牌文具套裝的售價為z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，據(jù)此求出A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本即可．【解答】解：（1）設(shè)小王夠買A品牌文具x套，夠買B品牌文具y套，根據(jù)題意，得：，解得：，答：小王夠買A品牌文具600套，夠買B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣4x+20500．（3）根據(jù)題意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王夠買A品牌文具套裝為125套、夠買B品牌文具套裝為875套，設(shè)A品牌文具套裝的售價為z元，則B品牌文具套裝的售價為（z+5）元，由題意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第30頁。答：A品牌的文具套裝每套定價不低于24元時才不虧本．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第30頁。24．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）求證：P是線段AF的中點；（3）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)得出∠CBD=∠DBA，進而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圓周角定理得出∠ADB=90°，進而求出∠PDF=∠PFD，則PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的長，再利用三角形面積求出DE即可．【解答】（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第31頁。（2）證明：∵AB為直徑，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第31頁?！唷螦DB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是線段AF的中點；（3）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半徑為2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第32頁。即DE的長為2.4．2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第32頁。25．如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．（1）求證：AE⊥BF；（2）將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP到BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；（3）將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）運用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°求證；（2）△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的邊長，再根據(jù)面積比等于相似邊長比的平方，求得S△AGN=，再利用S四邊形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．【解答】（1）證明：如圖1，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第33頁。∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第33頁?！郈F=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如圖2，根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第34頁。∴x=，2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共39頁，當(dāng)前為第34頁?！鄐in∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面積為4，∴邊長為2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF