【?？碱}】高一數(shù)學(xué)上期末試卷(帶答案)

【?？碱}】高一數(shù)學(xué)上期末試卷(帶答案)一、選擇題1．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．982．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A． B．C． D．3．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．對(duì)于函數(shù)，在使恒成立的式子中，常數(shù)的最小值稱為函數(shù)的“上界值”，則函數(shù)的“上界值”為（）A．2 B．－2 C．1 D．－15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．7．若x0＝cosx0，則（）A．x0∈（，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，）8．下列函數(shù)中，值域是的是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，410．已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，且，則的取值范圍是（）A． B．C．或 D．或11．曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．12．若不等式對(duì)于一切恒成立，則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題13．已知，則不等式的解集為_(kāi)_____．14．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則__________．15．已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．16．通過(guò)研究函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步研究得函數(shù)（，且為奇數(shù)）在內(nèi)零點(diǎn)有__________個(gè)17．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________18．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.19．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是小時(shí).20．已知函數(shù)為上的增函數(shù)，且對(duì)任意都有，則______.三、解答題21．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）.22．已知定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，.（1）求；（2）求證：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;（3）求解不等式.23．已知是定義在上的奇函數(shù),且.（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明.24．若是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.25．設(shè)全集，集合，．（1）求；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26．已知函數(shù)(,且),且.(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若方程有兩個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A2．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m＝0時(shí)，滿足題意，m≠0時(shí)，可得出，解出m的范圍即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；∴不等式mx2mx+2>0的解集為R；①m＝0時(shí)，2>0恒成立，滿足題意；②m≠0時(shí)，則；解得0＜m<8；綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：A．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時(shí)，判別式△需滿足的條件．3．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算,結(jié)合函數(shù)圖像即可比較大小.【詳解】因?yàn)?,令,函數(shù)圖像如下圖所示:則,所以當(dāng)時(shí),,即,則,所以,即綜上可知,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)大小的比較,因?yàn)楹瘮?shù)值都大于1,需借助函數(shù)圖像及不等式性質(zhì)比較大小,屬于中檔題.4．C解析：C【解析】【分析】利用換元法求解復(fù)合函數(shù)的值域即可求得函數(shù)的“上界值”.【詳解】令則故函數(shù)的“上界值”是1；故選C【點(diǎn)睛】本題背景比較新穎，但其實(shí)質(zhì)是考查復(fù)合函數(shù)的值域求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則判斷其單調(diào)性再求值域或通過(guò)換元法求解函數(shù)的值域.5．B解析：B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問(wèn)題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．【詳解】時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，，故選B．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過(guò)程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．6．C解析：C【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)法可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解不等式，解得或，函數(shù)的定義域?yàn)?內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，外層函數(shù)在上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)同增異減法可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，解題時(shí)應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7．C解析：C【解析】【分析】畫出的圖像判斷出兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，的唯一零點(diǎn)在區(qū)間.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的求解，考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8．D解析：D【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)依次求值域即可．【詳解】對(duì)于A：的值域?yàn)?；?duì)于B：，，，的值域?yàn)椋粚?duì)于C：的值域?yàn)?；?duì)于D：，，，的值域?yàn)?；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)值域的求法，考查不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．9．A解析：A【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為2，所以=2，由解得，即的值分別為，2．故選A．考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．10．C解析：C【解析】【分析】由可得，，再通過(guò)A為的子集可得結(jié)果.【詳解】由可知，，所以，，因?yàn)?，所以，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及集合之間的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解.11．A解析：A【解析】試題分析：對(duì)應(yīng)的圖形為以為圓心為半徑的圓的上半部分，直線過(guò)定點(diǎn)，直線與半圓相切時(shí)斜率，過(guò)點(diǎn)時(shí)斜率，結(jié)合圖形可知實(shí)數(shù)的范圍是考點(diǎn)：1．直線與圓的位置關(guān)系；2．?dāng)?shù)形結(jié)合法12．C解析：C【解析】【分析】【詳解】對(duì)于一切成立，則等價(jià)為a?對(duì)于一切x∈(0,)成立，即a??x?對(duì)于一切x∈(0,)成立，設(shè)y=?x?,則函數(shù)在區(qū)間(0,〕上是增函數(shù)∴?x?<??2=，∴a?.故選C.點(diǎn)睛：函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.二、填空題13．【解析】當(dāng)時(shí)解得；當(dāng)時(shí)恒成立解得：合并解集為故填：解析：【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.14．-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知故可求出m【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以解得或當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的增減性屬于解析：-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m,再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知，故可求出m.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以，解得或.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念，冪函數(shù)的增減性，屬于中檔題.15．【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增且所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)有解析：【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有．16．3【解析】【分析】令（為奇數(shù)）作出兩個(gè)函數(shù)的圖象后可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】由題意令則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)如圖所示：由圖象可知與的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)因?yàn)楫?dāng)為正奇數(shù)時(shí)的解析：3【解析】【分析】令（為奇數(shù)，），，作出、兩個(gè)函數(shù)的圖象后可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由題意，令，，則，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示：由圖象可知，與的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)為正奇數(shù)時(shí)的變化速度遠(yuǎn)大于的變化速度，故在第三象限內(nèi)，、的圖象還有一個(gè)交點(diǎn)，故圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.17．1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域?yàn)榻Y(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組即可求解【詳解】由題意函數(shù)的值域?yàn)樗詽M足解得即實(shí)數(shù)的值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用其中解答中解析：1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的值域?yàn)椋詽M足，解得.即實(shí)數(shù)的值為1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．【解析】【分析】不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動(dòng)點(diǎn)是指方程x=x2+ax+4有實(shí)根即方程x=x2+ax+4有兩個(gè)不同實(shí)根然后根據(jù)根列出不等式解答即可解析：【解析】【分析】不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=x2+ax+4有實(shí)根，即方程x=x2+ax+4有兩個(gè)不同實(shí)根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴，即，解得：a∈；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．19．24【解析】由題意得：所以時(shí)考點(diǎn)：函數(shù)及其應(yīng)用解析：24【解析】由題意得：，所以時(shí)，.考點(diǎn)：函數(shù)及其應(yīng)用.20．【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算出的解析式從而即可求解出的值【詳解】令所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)且所以所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值難度一般已知解析：【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算出的解析式，從而即可求解出的值.【詳解】令，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)且，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值，難度一般.已知的解析式，可考慮用換元的方法（令）求解出的解析式.三、解答題21．（1）（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．（1）0；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）取，代入即可求得；（2）任取，可確定，根據(jù)單調(diào)性定義得到結(jié)論；（3）利用將所求不等式變?yōu)椋Y(jié)合定義域和函數(shù)單調(diào)性可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1）取，則，解得：（2）任取則，即在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（3）由（2）知為增函數(shù)解得：【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)單調(diào)性的證明、利用單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)單調(diào)性的定義證明得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的比較轉(zhuǎn)化為自變量的比較；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)定義域的要求，造成求解錯(cuò)誤.23．(1)(2)在上單調(diào)遞增.見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)以及，列式求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)解析式.（2）利用單調(diào)性的定義，通過(guò)計(jì)算，證得在上遞增.【詳解】（1）∵為奇函數(shù),∴,∴.由,得,∴.（2）在上單調(diào)遞增.證明如下:設(shè),則∵,∴,,∴,∴,∴在上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.24．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的條件使用分離常數(shù)方法，化簡(jiǎn)函數(shù)，可知的值域，結(jié)合不等式計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】（1），因?yàn)槭瞧婧瘮?shù).所以，得；經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意（2）根據(jù)（1）可知化簡(jiǎn)可得所以可知當(dāng)時(shí)，所以對(duì)任意都有所以，即【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，還考查了恒成立問(wèn)題，對(duì)存在性，恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，細(xì)心計(jì)算，屬中檔題.25．（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可；（2）函數(shù)定義域?qū)?yīng)集合可化簡(jiǎn)為，又，故由包含關(guān)系建立不等式即