白熊求職06數(shù)學(xué)博智gmat

第一部分GMAT第1章考試簡(jiǎn) 第2章本書(shū)的結(jié) 第二部分第3章知識(shí)點(diǎn)的遺 實(shí) 概 代 數(shù) 方

函 幾 第4章理解錯(cuò) 第5章馬虎問(wèn) 第6章思維陷 回答是 數(shù) 概 假 第7章疑難雜 合問(wèn) 第三部分第8章ProblemSolving練習(xí) 第9章DataSufficiency練習(xí) 第10章DataSufficiency補(bǔ)充 SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION 第11章三套模擬 SECTION SECTION SECTION 第12章補(bǔ)充題

第四部分附錄A：GMAT數(shù)學(xué)常見(jiàn)術(shù) 附錄B：GMAT數(shù)學(xué)常見(jiàn)附錄C：常見(jiàn)度量衡的轉(zhuǎn) 1GMAT數(shù)學(xué)是我們血統(tǒng)優(yōu)良的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目。據(jù)坊間傳聞，在GMAC未發(fā)布的統(tǒng)計(jì)排GMAT據(jù)O12T算術(shù)rheAgere)，和應(yīng)用題(rdobe)四個(gè)領(lǐng)域中學(xué)生的三種能力點(diǎn)：數(shù)學(xué)推理能力，數(shù)學(xué)解題能力能力。對(duì)這種能力的是GMAT數(shù)學(xué)跟我們（ProblemSolving，簡(jiǎn)稱

PS題大約有21~22道，DS題大約有分性也就是DS題型。這是GMAT的一種Ifarealestateagentreceivedacommissionof6percentofthesellingpriceofacertainhouse,whatwasthesellingpriceofthehouse?Thesellingpriceminustherealestateagent'scommissionwas$84,600.Thesellingpricewas250percentoftheoriginalpurchasepriceof$36,000.Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)isnotsufficient.Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)isnotsufficient. BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.EACHstatementALONEisStatements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.515260100%以外，還要考意味著：378個(gè)以內(nèi)。49

前面已經(jīng)，GMAT數(shù)學(xué)對(duì)于我國(guó)考生不構(gòu)成結(jié)構(gòu)性。有一種常見(jiàn)的說(shuō)法，就是學(xué)等我們國(guó)家高中甚至大學(xué)才會(huì)學(xué)到的知識(shí)其次，GMAT數(shù)學(xué)的第二種題型，也就是DS題型，需要一種嚴(yán)密周全的思維方式，這種這里面包含了一些我們思維的出題套GMAC綜上三條，GMAT數(shù)學(xué)即使翻譯成中文，2章博森的開(kāi)山鼻祖，GMAT資深名師管考生在數(shù)學(xué)方面面對(duì)的主要分為以下 理解錯(cuò)誤對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的不熟悉還有對(duì)圖表形式的不適知識(shí)點(diǎn)遺忘

據(jù)GMAC明確規(guī)定的數(shù)學(xué)范圍，也就是算術(shù)(arithmetic)、代數(shù)(algebra)和幾何應(yīng)用題wrdproe)部分的講解我們會(huì)放在理解錯(cuò)誤常發(fā)生的理解總是在應(yīng)用題型中感受們將會(huì)結(jié)合給大家剖析常見(jiàn)的錯(cuò)誤緣由。 生還經(jīng)常在以下三個(gè)方面犯錯(cuò)從而造成失粗心馬虎思維陷阱疑難雜癥三種錯(cuò)誤的研究和總結(jié)凝結(jié)著管衛(wèi)東和博T思維陷阱1TDS題T數(shù)學(xué)考查證，不光是解決疑難雜癥的靈丹妙藥，也可做突破51分極限的獨(dú)門(mén)偏方。針對(duì)五個(gè)錯(cuò)誤點(diǎn)，會(huì)用五個(gè)章

家提供GMAT數(shù)學(xué)?？夹g(shù)語(yǔ)和，以及3GMAT的考生都參加工作很多年GMAT數(shù)學(xué)考點(diǎn)，免去考生重讀教科書(shū)之整數(shù)集合{...–3,–2,–1,0,1,2,3,奇數(shù)(Odd-偶數(shù)(Even4，-4，??注意0是偶數(shù)。質(zhì)數(shù)(Prime??其中2是最小的質(zhì)數(shù)。自然數(shù)，如4，6，8，9，10，??其中4數(shù)，01既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù))。

互質(zhì)數(shù)(MutualPrime23等。倍數(shù)和可整除(Multipleand當(dāng)整數(shù)a能被另一個(gè)整數(shù)b所整除(divisible)時(shí)，ab的倍數(shù)(multiple)，b5的倍數(shù)，5是10的約數(shù)。為最小公倍數(shù)(lowestcommonmultiple)。例如：12、24、362、4、6、12的公倍數(shù)，其中12是它們的最小公倍數(shù)。公約數(shù)或公因數(shù)(CommonFactoror最大的被稱為最大公約數(shù)公因數(shù))(greastcommonfactorordivisor)。例如：2、7、14完全立方數(shù)(Perfect，?商和余數(shù)(Quotientsand也是首項(xiàng)和末項(xiàng)的算術(shù)平均值。此外，GMAT(consecutiveevenintegers)和連續(xù)奇數(shù)數(shù)列(consecutiveoddintegers)的概念。

1.例：1-3+5= 1+3+5=9是奇2.例：1-3+5-7-1-3+5+7=3.例：1+21-2=-4.任意多個(gè)偶數(shù)相加減，其結(jié)果仍為例：2+4+6-85.n(n為＞1的自然數(shù))個(gè)整數(shù)連乘其結(jié)果為奇數(shù)，則這n個(gè)整數(shù)必然都是奇例：1357-315=-6.n(n為＞1的自然數(shù))個(gè)整數(shù)連乘

例：2135、

24813=7.n(n為＞1的自然數(shù))個(gè)連續(xù)的整數(shù)相加等于0，則n必為奇數(shù)。2 、2 2

78.n(n為＞1的自然數(shù))個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加等于0，則n必為偶數(shù)。例：(-3)+(-1)+1+34

9.n(n為＞1的自然數(shù))個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加等于0n必為奇數(shù)。=510.自然數(shù)間相加或相乘必然還為自11.自然數(shù)間相減必然為整數(shù)(有可能12.奇數(shù)個(gè)連續(xù)的整數(shù)的算術(shù)平均值 1234例 =

135743 2的偶數(shù)都可以表例：46=8=19．2

例：2313.偶數(shù)個(gè)連續(xù)的整數(shù)的算術(shù)平均值等1234563.53 3和4為1、2、3、4、5、6間的14.等于這奇數(shù)個(gè) 間大小的那個(gè)數(shù)的值31例 3-1為(-3)、(-1)、1這3個(gè)數(shù)間大15.奇數(shù)個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的算術(shù)平均值，16.

例：23445634561208integersCANNOTbeaprimedivisiblebyamultipleofanevennumberlessthananumberhaving4asitsunits12=2。(B)11、12等等。(C)同理不對(duì)，如13、14。(D)以(E)iscorrect。2：Ifxandyarepositiveintegersandxisamultipleofy,isy=2?yx+2isamultipleofy=yx2yy=12，也無(wú)法單獨(dú)回答上面的以得到y(tǒng)=2。例如：12的約數(shù)有 的約數(shù)有、、、、、。例如：12的倍數(shù)有、、、

8 ??72??36定理1 d，那么(ad，bd1定理2 定理3 3個(gè)10個(gè)，第三道工序每個(gè)工人每小=30310(人30103(人3056人求3、10和5的最小公倍數(shù)。652個(gè)人A3B4C飲料，問(wèn)參解答：因?yàn)椋?,3,6+4+313(瓶126A飲料，4B飲料，3瓶C13瓶飲12560(人3、4的公倍數(shù)。

3為例介紹另一種00時(shí)，最后一個(gè)2703=2=2=3 的可見(jiàn)，4771591113=15932+159=1592703=1597=15972+159=159又因?yàn)?和17是互質(zhì)數(shù)，所以 131311(s-1)的因小值，則盡量取s最小，s-113所以(C)iscorrect。稱a和b互質(zhì)。10510521a=21a1，b21b1，且126。所以126=21a1b1,

misaprimemandnareconsecutivemn解答：由(1)m、n的最大公約數(shù)，n為連續(xù)正整數(shù)則必然互質(zhì)，可以得到最大公約數(shù)為1。數(shù)為1?？忌灰雎粤诉@一性質(zhì)。7Forwhichofthefollowingpairsofintegersistheleastcommonmultipleoftheintegersminustheirgreatestcommondivisorthegreatest?3,5,10,11,15,解答：theleastcommonmultiple數(shù)；thegreatestcommondivisora1 a1 解出

6b3 a211則 b216a212b2136321+126=42+631056：Whatisthegreatestcommondivisorofpositiveintegersmandn?

12–3=30–1=20–10=132–1=30–15=么它們的和與差也能被c整除。bc│ab│a，c│a。3b、cabc│a。那么c能整除a。5425整除的數(shù)的特征11整除的數(shù)的特征：這個(gè)整字之和的差(大減小)是11的倍數(shù)。

1：28支價(jià)格相同的鋼筆，共付9□.2□元，已28=44和7均能整除9□2□。4|2048。7不能整除、，所以□處不能填0和4；又因?yàn)?828分=98.28元98.28283.51所以(A)iscorrect。3、4、5整除，解答：設(shè)補(bǔ)上數(shù)字后的六位數(shù)是865abc，第一，數(shù)字和(8+6+5+a+b+c)3的倍第二，末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)bc取0或5。因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)不可能自0，2，4，6，8中之一。3能整除865abc，且(8+6+5)除31，所以a+b32。a=0b=2。所以要求的六位數(shù)是1：1993年的元旦是星期五，1994年的問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求用7去除某一總的天同余定義：a、b被自然數(shù)ma、b對(duì)于模m同余，用式子表示為：ab(modm)

a-a=0=m那么ac(modm)。(傳遞性)那么acbd(modm)。(可乘性)性質(zhì)6：若ab(modm，那么ab(modm)，(記號(hào)(c，m)cm7的(c，m)=1，否則(A)(B)(C)(D)(E)322(mod7)，344(mod7)，38162(mod3164(mod332162(mod4425(mod363234241(mod7)，389384343145(mod7)。143895(mod7)。所以(D)iscorrect。 (A)(B)(C)(D)(E)解答：因?yàn)?10036256(mod10)，3101331125313(mod10)，4102426(mod所以2100 6+3+65(mod即自然數(shù) 5數(shù)除以10的余數(shù)問(wèn)題。

1和它本身，還有別的約分解質(zhì)因數(shù)。解答：3023512=223=223，2、36解答：因?yàn)椋?40=243151(4+1(1+1(1+1)＝20加1的連乘的積。naxbycz(a,b,c為質(zhì)數(shù)因子數(shù)=(x1)(y1)(z+4：Inacertaingame,alargecontainerisfilledwithred,yellow,greenandbluebeadsworth,respectively,7,5,3,and2pointseach.Anumberofbeadsarethenremovedfromthecontainer.Iftheproductofthepointvaluesoftheremovedbeadsis147,000,howmanyredbeadswereremoved?54320解答：本題意為取出的珠子點(diǎn)數(shù)的乘積為147000147000拆寫(xiě)成質(zhì)因子連147000=233153r7,y5,g3,b2，則紅色珠子5Wha9

的形式，如題252=22732提示：本題也可以采用排除法，自然數(shù)除外)ADE6：Apositiveintegerwithexactlytwodifferentdivisorsgreaterthan1mustaanevenamultipleofthesquareofathesquareofanodd2個(gè)。1的因子有4個(gè)。而因子數(shù)求解中只有質(zhì)數(shù)的3個(gè)因子。9所以(D)iscorrect。例123

Ⅱ.x-yx,x數(shù) )199329971993是奇數(shù)，奇數(shù)奇9?1~1993996個(gè)偶2：Ifxandyaredifferentprimenumbers,eachgreaterthan2,whichofthefollowingmustbetrue?I.x+yII.x-yisanevenxisnotanyⅡⅠandⅡⅠandⅢⅡandⅢⅠ,Ⅱ,and

所以(E)iscorrect。3：Ifn=p+r，wheren,p,andrarepositiveintegersandnisodd,doespequal2?pandrareprimern是奇數(shù)，p=2prrn=p+rnpr所以(C)iscorrect。GMAT考試要求考生掌握非常熟練的都大于2，下列哪一個(gè)一定正確？

Inafractionb

,(b0),ais解答：Ⅰx+y9191必須

numberator(分子)andbisthe(分母).Thedenominatorofafractioncanneverbe0,becausedivisionby0isnotInthedecimal(十進(jìn)制)system,thepositionoftheperiodordecimalpointdeterminesthecevalueofthedigits.Forexample,thedigitsinthenumber,8,796.435havethefollowingcevalues:8thousands’digit(千位數(shù)字)7hundreds’digit(百位數(shù)字)9tens’digit 6onesorunits’digit(個(gè)位數(shù)字)4tenthsdigit 3hundredths’digit(百分位數(shù)字)5thousandthsdigit(千分位數(shù)字)ScientificNotation(科學(xué))：Decimalsareexpressedastheproductofanumberwithonlyonedigittotheleftofthedecimalpointandapowerof10。例如：0.000486可用科學(xué)表示為：4.86105。8,245,000可用科學(xué)表示為：8.245106

該數(shù)的絕對(duì)值，例如：|-3|=3。n邊去度量它的對(duì)角線時(shí)，所得的比值就是一個(gè)無(wú)理數(shù)，寫(xiě)成小數(shù)14??時(shí)是無(wú)限不循環(huán)的。又如，圓周率π ??，PositiveandNegativeNumbers(正Allrealnumbersexceptzeroareeitherpositiveornegative.對(duì)的為虛數(shù)(imaginarynumbers)。虛數(shù)的內(nèi)容在GMAT考試中不作要求。Allrealnumberscorrespondtopointsonthenumberline(數(shù)軸)andallpointsonthenumberlinecorrespondtorealnumber.

⑧

整數(shù)

實(shí)數(shù)

有理數(shù)對(duì)四則運(yùn)算是封閉的(零不有理數(shù)和無(wú)理數(shù)之間的運(yùn)算有以有理數(shù)無(wú)理數(shù)=非零有理數(shù)=非零有理數(shù)=無(wú)理數(shù)

Howmuchistheratioofthenumberofmonthswithexactly30daystothenumberwithexactly31days？toB的表達(dá)方式。非零有理數(shù)=無(wú)理數(shù) change)如百分比升高(percentincrease)和百分比下降(percentdecrease)的表述方式。有理數(shù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)集具有稠密性(即y和z有下列性質(zhì)成立：x+yy+x,xy(x+y)+zx+(y+z),和(xy)z③x(y+z)=xyx+yxyx+y是負(fù)數(shù)，xy是正數(shù)。x是正數(shù)，yxy0,x0y

乘方an中，a叫做底數(shù)(base)，n叫做指數(shù)(exponent)，anan次方(nth開(kāi)方一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這a的平方根(SquareRoots)，換句在式子2a中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根cuberoots,正數(shù)的立方根

具有某種屬性的事物的全體成為集合成集合的每個(gè)事物成為該集合的元素那么S被定義為元素的數(shù)目。并集ABaman (am)n 為：ABamm

1(m0,a

交集ABan (ab)mam a b(8)a01,(a

表示為：AB。DisjointorMutually子集合的子集(subset)。一個(gè)集合可以是它自己的非，對(duì)非集合A可記作A。集合之間的關(guān)系往往可以用韋恩圖A的元素個(gè)數(shù)

nMode(眾數(shù))：themeasurementthatappearsmostfrequentlyinaset.Range(值域)thedifferencebetweenthegreatestmeasurementandthesmallestmeasurement.Standarddeviation(標(biāo)準(zhǔn)方差)：ameasureofdispersionamongmembersofaArithmeticmeanorAverage(算術(shù)平均數(shù))：inasetofameasurements,thesumofthemeasurementsbyn.。GeometricAverage幾何平均數(shù))：例如：a,b,c,d,f五個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)

12個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差可用下式表示：Standarddeviation

ab2

(E)Median(中數(shù))themeasurementafterthemeasurementsareorderedbysize(ortheaverageofthetwomeddlemeasurementsifthenumberofmeasurementsisodd).被定義為中間的那兩個(gè)數(shù)的平均值。當(dāng)n較大時(shí)，中數(shù)被定義為50%的線所通過(guò)的

們可以很容易地求出在1至100中能被3337整除的數(shù)A1~1003整除的數(shù)}，B1~100的自然數(shù)中能7整除的數(shù)}A∩B1~100的自然數(shù)中能被21整除的數(shù)}。因?yàn)?003=3所以|A|=33。因?yàn)?007=4所以|B|=14。100214?16所以|A∩B|4。|A∪B|=33+14-4=1~1003“中國(guó)少年報(bào)”，330人訂閱“少年文其中有270人訂閱兩種報(bào)，有58人0I全校學(xué)生|ABC|960|ABC 所以(D)iscorrect。Example3and4refertothefollowingInamarketingsurveyforproductsA,B,andC,1,000peoplewereaskedwhichoftheproducts,ifany,theyuse.ThethreecircularregionsinthediagrambelowrepresentthenumbersofpeoplewhouseproductsA,B,

andC,accordingtothesurveyresults.Ofthepeoplesurveyed,atotalof400useA,atotalof400useB,andatotalof450useAABC圖3：Howmanyofthepeoplesurveyeduseexactlyoneoftheproducts?翻譯：3和例4根據(jù)下面的信息：的中，1000人被問(wèn)及他們使用哪A，B，C的人數(shù)，根據(jù)調(diào)A，400B，450人使用例3：中有多少人只使用一種產(chǎn)品？400–125–125–75=單獨(dú)使用B400–125–75–100=單獨(dú)使用C450–125–75–100=75+100+150=productAorproductBorboth,butnotproductC?翻譯：中有百分之多少的人或者使用A，或者使用B，或者兩者同時(shí)使用，但不使用C？400–125–75=使用B但不使用C400–75–100=使用AB200+225–125=300/1000=5：IfXandYaresetsofintegers,X△YdenotesthesetofintegersthatbelongtosetXorsetY,butnotboth.IfXconsistsof10integers,Yconsistsof18integers,and6oftheintegersareinbothXandY,thenX△Yconsistsofhowmany6

翻譯：XY是整數(shù)的集合，X△Y定兩者共同擁有的整數(shù)集合。假如X中10+18-6-6=6：Ineachproductionlotforacertaintoy,25percentofthetoysareredand75percentofthetoysareblueHalfthetoysaresizeAandhalfaresizeB.if10outofalotof100toysareredandsizeA,howmanyofthetoysareblueandsizeB?AB10010個(gè)A型，多少玩具是藍(lán)色并且是B型？解答：10010個(gè)是紅色并且是A型，則有15是紅型，而B(niǎo)型共50個(gè)，所以藍(lán)色B型有35個(gè)。7：Forthepositivenumbersnn1,n2,n+4andn+8,themeanishowmuchgreaterthanthemedian?01n+n+n+翻譯：nn1,n2,n4n(n1)(n2)(n4)(n8)

6351=n+5n2，則算術(shù)平均數(shù)比中數(shù)大1，所以(B)iscorrect。8：Thegeometricmeanof4and16ishowmuchlessthantheaverage(arithmeticmean)of4and16?(A) (B)(C) (D)(E)解答：48的幾何平均值為416=

翻譯：3.22078=(x×5+83×5+70×6+92×32

= x3.2392分，5例9：The pletetablebelowshowsadistributionofscoresforaclassof20students.Iftheaverage(arithmeticmean)scorefortheclassis78,whatisthemedianscoreof20students?

C1P1n(n n個(gè)自然數(shù)1，2，3，??，n的乘積稱為n的“階乘”，記作n!。例如：題的一般提法是：從n個(gè)不同的元素a1，a2，a3，?，an中，無(wú)放回地任取m(1≤mn排列共有多少種？這樣的排列總數(shù)記為Pm。na1a2a3a中，有放回地任mnnm個(gè)元素并nm個(gè)元素的一個(gè)組合，用符號(hào)Cm表示。n

m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法??，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2??1：AB地，可乘汽車(chē)，也一天中AB地共有多少種走法？需分為n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法??，做第n種不同的方法，則完成這件事共有＝m1m2A經(jīng)B到C有多少種不同解答：34=12種n①Pmn②Cm

(n

(1m(1m

③CmCnm(1m

n④

Cm (D) ⑤0?。?，C0P0 (E) 1、2、3、4、5、6共可組3453=180個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的AvenueAvenueAvenue4：PatwillwalkfromintersectionXtointersectionYalongaroutethatisconfinedtotheAvenueAvenueAvenueYX3thYX2thStreet1th圖翻譯：P將從相交點(diǎn)X徒步到相交點(diǎn)Y，沿著左圖所示的4條橫向街道和3條縱向XY最短可能長(zhǎng)度的

2，3，4，B，C5條直線，2，3，4，B，C53，4和B，C，則總的排列可能通過(guò)兩22①5個(gè)位置中選出兩個(gè)位置給B，CB在C前，則為C5，剩下32，3，4這種惟一可能，所以C5=10。2233前，則為C5，乘下兩個(gè)位置也必然按順序B在C的前面這種惟一可能，所以C5=10。335：Howmanythree-digitnumeralsbeginwithadigitthatrepresentsaprimenumberandendwithadigitthatrepresentsaprimenumber?3

10987654321010C1

1 10C4例6：Threestackscontainingequalnumbersofchipsaretobemadefrom9redchips,7bluechips,and5greenchips.Ifallofthesechipsareusedandeachstackcontainsatleast1chipofeachcolor,whatisthe umnumberofredchipsinanyonestack?(A)(B)(C)(D)(E)

C2=45例8：Each atapartyshookhandsexactlyoncewitheachoftheotherpeopleattheparty.Therewasatotalof21handshakesexchangedattheparty.Whatisthenumberofpeopleatthe(A)(B)(C)(D)(E)共握了21次手。2 nn2

籌碼的最大數(shù)目為5個(gè)。例7：If10 smeetatareunionandeachshakeshandsexactlyonceeachoftheothers,whatisthetotalnumberofhandshakes?

n7所以(C)iscorrect(Probability或者Possibility)(random率是介于0和1之間的一個(gè)數(shù)。任何隨機(jī)A在相同的條件下發(fā)生010≤P(A)≤1；必須U和不可能V發(fā)生的概率分別為10，即P(U)=1，P(V)=0。

相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率：如果相互獨(dú)立，那么n個(gè)同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)發(fā)生的概率的積，即P(A1，A2，?，An)=P(A1)P(A2)?，P(An)，3：A7個(gè)白球，3個(gè)黑球，B壇解答：從A

7

A的概n7

為 47414 一次試驗(yàn)中某發(fā)生的概率是P，那么在7 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這 恰好發(fā)生 P(K)CkPk(1p)nk A2??A彼此互斥，那么A1，A2?，An中有一個(gè)發(fā)生的概率為這n個(gè)分別??

5次預(yù)報(bào)中有4次準(zhǔn)確的概率？+P(A)??P(A)，也即用“or，或” 解答：設(shè)P為預(yù)報(bào)一次，結(jié)果準(zhǔn)確的概率

P(4)C40.84(1 50.840.20.4096C1C

C3CCC 根據(jù)上邊可知本題的答案為8311

CCCC C3C

CCC3CCC C4C

7：抽簽口試，共有張考簽，每個(gè)C解答：可能取法的總數(shù)為C

件次品的取法數(shù)為1 2 C1C

解答：考慮把 CA3=“3件全是次品”C1

k張有抽法數(shù)為(+-1)，所求概率p(1)!

43320.2778C23 320.02693

8：Inacertainanimalpopulation,foreachofthefirst3monthsoflife,theprobabilitythatananimalwilldie（1（）得如下更好的解法。A的對(duì)立A=“3件全是正品”，而C3P(A)32C3P(A)1P(A)0.3053

thatmonthis1/10.Foragroupof200newbornmembersofthepopulation,approximayhowmanywouldbeexpectedtosurvivethefirst3monthsof每個(gè)月，動(dòng)物在那個(gè)月的概率是計(jì)有多少可以3個(gè)月存 (A)0.2 0.39Xavier,Yvonne,andZeldaeachtryindependentlytosolveaproblem.Iftheirindividualprobabilitiesforsuccessare1/4,1/2,and5/8,respectively,whatistheprobabilitythatXavierandbutnotZelda,willsolvethe(A)87

解答：第一個(gè)球?yàn)楹谇虻母怕蕿? 賽爾達(dá)解不出題的概率為：2/23/8=3/64。10：Ajarcontainsonlyxblackballsandywhiteballs.Oneballisdrawnrandomlyfromthejarandisnotreced.Asecondballisthendrawnrandomlyfromthejar.Whatistheprobabilitythatthefirstballdrawnisblackandthesecondballdrawniswhite?

11Anexperimenthasthreepossiblees,I,JandK.Theofthe esare0.250.35,and0.40,respectively.Iftheexperimentistobeperformedtwiceandthesuccessiveesareindependent,whatistheprobabilitythatKwillnotbe either1–0.4=K所以0.6×0.6=0.36。

“等差數(shù)列”(arithmeticsequence)，d稱為“公差”(commondifference)。等差數(shù)列可寫(xiě)成a，a+d，a+2d，?a+(n-d，?的形a1，a2，a3，?，an?是一個(gè)以a1an=a1+(n- na1an）nann1）d an算術(shù)平均值M 2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，M為中間項(xiàng)Man12sequence)qratio)a，aq，aq2，?，如果a1，a2，a3，?，an，?是一個(gè)以anSn

1

Sa1anq(q 1M2是15，第6個(gè)數(shù)是40。例2：x+y+z=1993有多少組正整數(shù)解。y y

5y=1，2，3，4，5分時(shí)，共5組解。thesecondis4,andeachsubsequentnumberisthesumofalltheprecedingnumbersinthelist.Ifthe20thnumberinthelistisx,whatisthe25thnumberinthelist?為4 所以z2或z y1y2y

x212x,224x,23 z z2z

y1y

z

4z

y3y?z

2z 4= 1990x=1，則yz=1992 顯然，x不能等于 ：+?

(甚至反復(fù)應(yīng)用)，因式分解常用的

一元二次方程的通式是ax2+bx+c=0(a0)。xx1x(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求 bb2 a-b=(a+b)(a- x

4ac

△=b2-在△=0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；在△<0時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。xxb,xx x1x2p,x1x2q3故方程解為：x 或x=52 x2x1 x1=3，x2=2 x2x (xx2+1= 2 - x+x=x1x2=2 ( 22.axbyc（2） xc1b1yxax，但需注意以下幾點(diǎn)：(1)a1b1c1=xy3005x+53y= 48y=所以yx所以y克，53%的燒堿溶液125千克。 a1b1c1 a1b1 合配制成濃度為25%的澆堿溶液3003.3.41.分母、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)（combiningliketerm）ax>b的不等式，具解的a>0xba<0xb b0時(shí)則無(wú)解。1：x12xx+4 所以2+1= -2= 1yOxyOx當(dāng)a+2=0，即a=-2時(shí)，無(wú)解。(x2)210，即(x221)>

圖(variable)xy，yx而變化，而且依賴于xx取某個(gè)特定的值，y依確定作y=f(x)，其中x稱為自變量(independentvariable)y對(duì)稱為因變量(dependentvariable)。x的變化范圍稱為函數(shù)的“定義 x3 x3 x24x30，

給出一些特殊符號(hào)來(lái)定義各種函數(shù)，例如：的運(yùn)算關(guān)系，32=32-22=9-4=5 x1，則(((1)))2 3.4x2-4x+3>0x<1或

)z8f(x3

5z23x11

以設(shè)定函數(shù)f(x)x33x34的定義域是-2x3

圖②等邊三角形：圖合的，各角都為60度。面積=34高=32

(a為邊長(zhǎng)圖性質(zhì) =ab(a、b為兩直角邊2—二三四五六4568三解形一個(gè)外角等于與它不相鄰?fù)普摚?1)三角形中若最小的兩條邊的三角形中若最小的兩條邊的平方圓

Radius(半徑)：thedistancefromacircle’scentertoanypointonthecircle.Diameter(直徑)thegreatestdistancefromonepointtoanotherontheChord()alinesegmentconnectingtwopointsonthecircle.Circumference(周長(zhǎng))：thearoundthecircle(itseeeArc弧)：asegmentofacircle’scircumference(anarecanbedefinedeitherasalengthorasadegreemeasure).Tangenttoacircle圓的切線)：一切，交點(diǎn)叫做切點(diǎn)(pointoftangency)；Secanttoacircle圓的割線)：與圓Centralangle(圓心角)：頂點(diǎn)在圓Inscribedangle(圓周角)：項(xiàng)點(diǎn)位于Sector扇形)：圓弧和它對(duì)應(yīng)的圓2πr=πR(r為半徑，R為直徑)面積=πr2=πR2/4圖中OA、B、C在圓上，則∠BOC為圓心角∠BAC∠BOC2∠BAC圖BCBC

圖 圖

＝

A ＝60弧長(zhǎng)＝22π C．3.10所示，O為圓心，AB連線過(guò)點(diǎn)O，且AB在圓上，則：若點(diǎn)C在圓外時(shí)，∠ACB 圖 周長(zhǎng)=

圖圖C

面積a2(a為邊長(zhǎng) 圖 周長(zhǎng)=

圖面積ab(a，b為長(zhǎng)和寬1212圖 圖

∠1和∠2為同位角，若∠1=∠2l 1212圖4a(a為邊長(zhǎng)=圖=(上底下底2

圖∠1和∠2為同旁內(nèi)角，若∠1+∠2=180°，則l1∥l2B．正n邊形各角的度數(shù)為（nn1212圖∠1和∠2為內(nèi)錯(cuò)角，若∠1=∠2

圖InscribedPolygoninaCircle(圓的內(nèi)接InscribedCircleinaPolygon(圓的外切該圓為這個(gè)多邊形的內(nèi)切圓(thepolygoniscircumscribedaboutthecircleandthecircleisinscribedinthepolygon.)AnothercommontypeofGMATcircleproblemisahybridinvolvingacircleanaAcirclewithaninscribedsquare(

圖(1)PQ= (2)QR=翻譯：3.25所示的圖形中，QRS是一條直線，并且TR平分∠PRS，TR與PQ平行嗎？解答：由(1)PQPR無(wú)法判斷TRPQ是與∠PQR相等，由同位角相等得到兩圖Acirclewithacircumscribed

圖a3(a為邊長(zhǎng)圖1Inthefigurebelow,QRSisastraightlineandlineTRbisectsPRS.IsittruethatlinesTRandPQareparallel?

圖2(ab+ac+b R圖2πr2+2πr=πr2h(r為底邊半徑，h為高

5.圖4S球=4π球 =4π球3圖側(cè)面母線長(zhǎng)是1，那么它的側(cè)面積是：

1Whatisthevolumeofacertainrectangularsolid?Twoadjacentfacesofthesolidhaveareas15and24,respectively.Eachoftwooppositefacesofthesolidhasarea401524S

=1cl=π S總S側(cè)面積+S底面積=πrl+πr2π =1π

yz=24，無(wú)法得到xyz的值，所以(1)xz=40，所以(2)也無(wú)法單獨(dú)回答上面 提示：GMAT數(shù)學(xué)很少考到圓錐和球，即

所以(C)iscorrect。V=yⅡⅠ-4-3-2-1o-1yⅡⅠ-4-3-2-1o-12341Ⅲ--Ⅳ圖xy兩坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象的某一個(gè)象限中，四個(gè)象限中，x坐標(biāo)和yQuadrantⅠ(+，+)QuadrantⅡ(-，+)QuadrantⅢ(-，-)QuadrantⅣ(+，-)y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為-

1A的坐標(biāo)為(a，b)，另一點(diǎn)BAy=x這條直線垂直平問(wèn)C點(diǎn)的坐標(biāo)？解答：A，By=x垂直平AByx這條CBx軸垂直平CBx軸對(duì)稱，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(b，-a)。K=b2a2截?fù)?jù)by=kx+by軸上的截距，簡(jiǎn)稱(x(x2x1)2(y2如果已知某直線的斜率是ky-y1=k(x-x1線的方程：y=kx+byxyxyy1xx1y2 x27．拋物線方程(yax2+bx+c，a函數(shù)yax2+bx+c在坐標(biāo)系中表現(xiàn)為拋物線(parabola) b4acb2 , 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，并且

圖|c|yc=0

4acb。

時(shí)，y1：Inthefigurebelow,segmentsPRyxyxyQ(yQ(c,dOP(a,bRx當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，并 圖

c=3andd=a=-2andb=-函數(shù)為增函數(shù)；x 時(shí)，y取最大4acb。

翻譯：3.34所示的圖形中，線段PRQRPR的長(zhǎng)度比率等于1嗎？(1)c3d(2)a-2b-則得到R點(diǎn)的坐標(biāo)為(c，d)，則線段PRcaQR的長(zhǎng)度為db，由(1)c=3d=4無(wú)法得到-1PRQR的長(zhǎng)度；由(1)+(2)a，b，c，d的值所以棱的中點(diǎn)B連線的長(zhǎng)度。BA

424221412交于點(diǎn)O。則S(BCE)=S(=1OBOE-1OB242

圖

=12

5 =1 25 = 8 =提示：GMAT數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題要求考生3：一個(gè)正方形ABCD=1，外有一點(diǎn)E，CE=1，BE=DE，求三角形BCE面積?DCDC

ABE圖BE圖2.A參加夏令營(yíng)，在除A50人中，比34A50人Ifxandyarenonzerointegers,isxyxistheproductof2andsomeotherThereisonlyonepairofpositiveintegerswhoseproductequalsy.Ifxisaninteger,whatisthevalueof

1isin2isinIsxanevenxisthesquareofanxisthecubeofanIfxandyareintegers,isxy+1divisiblebyWhenxisdividedby3,theremainderisWhenyisdividedby9,theremainderisIf□representsadigitinthe7-digitnumber3,62□,215,whatisthevalueofThesumofthe7digitsisequalto4timesaninteger.Themissingdigitisdifferentfromanyoftheotherdigitsinthenumber.Isthepositiveintegernequaltothesquareofaninteger?Foreveryprimenumberp,ifpisa1 ofn,thensois x n(x3)(x4) isannAnevennumberxdividedby7IfKisapositiveintegerlessthan10and=4,321+K,whatisthevalueofNisdivisiblebyNisdivisiblebySisasetofintegerssuchifaisinS,then–aisinS,ifeachofaandbisinS,thenabisinS.Is–4inS?

somequotientplusaremainderof6.Whichofthefollowing,whenaddedtox,givesasumwhichmustbedivisibleby?1378Ifxistheproductofthreeconsecutivepositiveintegers,whichofthefollowingmustbetrue?xisanintegermultipleofxisanintegermultipleofxisanintegermultipleof6.(A)ⅠonlyⅠandⅠandⅠ,Ⅱ,andHowmanythree-digitnumeralsbeginwithadigitthatrepresentsaprimenumberandendwithadigitthatrepresentsaprimeIfx,y,andzaresingle-digitintegersand100(x)+1,000(y)+10(z)=N,whatistheunits’digitofthenumberN?(A)(B)(C)(D)(E)WhatisthelstterminsequenceThe3rdterminSisThe2ndterminSistwicethelst,andthe3rdtermisthreetimesthe2nd.Ifyisanoddinteger,whichof

follow-ingmustbeanevenAllofthefollowinghavethesamenumberofdistinctprimefactorsEXCEPT.Howmanyintegersbetween100and150,inclusive,canbeevenlydividedbyneither3nor5?Inacertainchessclub,16membersyedintournamentX,20yedintournamentY,and12yedinbothtournaments.Ifeachmemberoftheclubyedinatleastoneofthesetwotournaments,howmanymembersdoestheclubhave?Ifr=23·52·7ands=22·32·5,whichofthefollowingisequaltothegreatestcommondivisorofrands?Ifxisanevenintegerandyisahoddinteger,whichofthefollowingisanodd

2個(gè)，問(wèn)有多少種可能 7人比賽，A在B的前面的可能性有多少個(gè)位置，問(wèn)A1，B2，C不在3的排列的種數(shù)？ Sn100，若0ABCD[坐標(biāo)為分成功概率為1.4%。半部分成功概率為8.5%。并且滿足A中元素于B中元素關(guān)系2的概率？0910個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)并且5雙不同顏色的襪子，從中任取兩只，0且數(shù)字不重復(fù)的概兩把keys，放到有5個(gè)keys43人組成一個(gè)34家公司服務(wù)，每家公司

0.7，他連續(xù)擲4次飛標(biāo)，有2次靶0.654次朝上的A0.6，B甲乙兩個(gè)射手彼此獨(dú)立地射擊同一目0908行車(chē)，其牌照號(hào)碼中有數(shù)字8的概率。a只白球，b只紅球，依次將球K次摸出白34個(gè)信箱可供投遞，6張同排聯(lián)號(hào)的票，分給3名男生上有5個(gè)不同的唱歌和3個(gè)不Threestackscontainingequalnumbersofchipsaretobemadefrom9redchips,7bluechips,and5greenchips.Ifallofthesechipsareusedandeachstackcontainsatleast1chipofeachcolor,whatistheumnumberofredchipsinanyone

(C)(D)(E)Thereare6groupsinaroom.Eachgroupconsistsof3men.Howmanyhandshakeswilltherebeifeachmanonlyshakeshandswithpeoplewhoareoutsidehisgroup?ifyoutossedacointhreetimes,what'stheprobabilitythatyougetthesamesideallthreetimes.(A)(B)

拋硬幣問(wèn)題2次朝上即 C2(1/2)43/6 12.1C3/ 4 CC

一個(gè)可被37P7/2 A在B前的次數(shù)與在其后的次 7 P3P2

x2y21積為4，ANSWER:∏/4P2P7

P(A)1%P(B)1.4%P63P53P4 16.C1/C1 A1，B2，C3

100 24 33

2/9.總共有{(8,0)(0,8)(1，7)(7,2)(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)} 3的白色車(chē)，同理：P7 3

5/C (P4C3) 1561，5，62，3，4

21.兩把keysP27 keys相鄰的情況把兩把看成一把，再keys,即再2，所以為2C1P27 直線中，2C1/P2

Ck2n獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。如果在一次試驗(yàn)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)恰好發(fā)生K

C2C2/3 6 (C3C3 6 CCCC/CCCC/652 4 (C2C1)C1342、1、4 員 43.1p C2(1/2)43/8 44.(1)P3P6先把3個(gè)舞蹈 4C20.72450.65＋C40.645

6 (2)C3P6

(3) C)6 (6本分給3人，每人2本分法C)6

65432

1211109

48.P(020)P(2025)P(0 49.

452 (1)C2/

3 1C 3

2 1

5 p4paabaa55c4c4c4 P72P6 P52P4 32P3P33Isx–y>r–x>randyy=2,s=3,r=5,andx=Ifnisanintegerbetween2and100andifnisalsothesquareofaninteger,whatisthevalueofn?nisthecubeofannisIsx2–y2apositivex–yisapositivex+yisapositiveA paidbonusesof$125

thanIfa,b,andcareintegers,isthe3(ab)cdivisiblebya+bisdivisiblebycisdivisiblebyIfy0andy-1,whichisx x yxx>Ifxandyareconsecutiveoddintegers,whatisthesumofxandy?TheproductofxandyisOneoftheintegersisequaltoIfx0,is|x||x|<xWhatisthevalueofk2-eachofitsexecutiveemployeesand$75toeachofitsnonexecutiveemployees.If

Thevalueofkk

isoftheemployeeswerenonexecutives,howmanywereexecutives? hasatotalof120Thetotalamountthatthe bonusestoitsemployeeswas$10.000.

Thevalueof2k–1 5If(16)(3)2=x(23),thenForintegersa,b,andc,thevalueofbc?ba

a1,What (E)b(A) (B)aandbhavenocommonfactors (C)Ifx,yandzarenon-zeronumberssuchthat1y>xandxy=z,whichofthefollowingcannotbetrue?Thefunction*isdefinedbythe

thegreatestnumberofpointsthatcanbescoredonthetestis100,howmanypointsistheeighthquestionworth?9WhichofthefollowingCANNOTbeⅠ.Thesumof7consecutiveⅡ.Thesumof10consecutivea*bb

,whereab.Whichof Ⅲ.Theproductof13consecutivefollowinghasavalueof(A)(B)(C)(D)(E)Howmanyfactorsof60aregreater6060 (B)(C) (D)(E)Onacertain10-questiontest,eachquestionafterthefirstquestionisworth2pointsmorethanthepreviousquestion.If

ⅡⅠandⅡⅠandⅢⅡandⅢⅠ,Ⅱ,andAcomputercanperform1,000,000calculationspersecond.Atthisrate,howmanyhourswillittakethiscomputertoperformthe3.6×1011calculationsrequiredtosolveacertainproblem?Whichofthefollowinginequalitiesisanalgebraicexpressionfortheshadedpartofthenumberlinebelow?-5-4-3-2-101234

Ifthe ygroundisxx

圖 whatisitsTheratioofitslengthtoitswidthis7to

x23x14x14

(2)Theperimeteroftheygroundis396InparallelogramABCDbelow,whatisthemeasureof∠ADC?Themeasureof∠ABCisgreaterthanThemeasureof∠BCDis 圖3.InΔJKLshownbelow,whatistheEofsegmentJK=KL=K 圖Thefigurebelowrepresentsthefloorofasquarefoyerwithacircularrugpartiallycoveringthefloorandextendingtotheouteredgesofthefloorasshown.WhatistheareaofthefoyerthatisnotcoveredtheTheareaofthefoyeris9squareTheareaoftherugis2.25π 圖Is lQaThesidesofQhavethesameThediagonalsofQhavethesameThesurfaceareaofasquaretabletopwaschangedsothatoneofthedimensionswasreducedby1inchandtheotherdimensionwasincreasedby2inches.WhatwasthesurfaceareabeforethesechangeswereAfterthechangesweremade,thesurfaceareawas70squareinches.Therewasa25percentincreaseinoneofthedimensions.Ifl1,l2andl3arelinesinane,is

ThelengthoftheflooristhreetimestheTheareaoftheflooris48squareInthefigurebelow,DisapointonsideofΔABC.IsΔABCisTheareaoftriangularregionABDisequaltotheareaoftriangularregionDBC.BD┴ACandAD=B 圖Iftheareaoftri