2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市安源第二學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市安源第二學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(

)A.6

B.4

C.6

D.4參考答案：C根據(jù)該三視圖可知，該幾何體如圖所示：在這個(gè)三棱錐中平面平面，為等腰直角三角形，為等腰三角形，且，，所以，，所以該三棱錐棱長(zhǎng)分別為，，，，，，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為6。故本題正確答案為C。2.設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在面內(nèi)

C．在面內(nèi)

D．在面內(nèi)參考答案：C略3.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件；C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）參考答案：C5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面.下列命題中不正確的是（

）

A.若m∥α，α∩β＝n，則m∥nB.若m∥n，m⊥α，則n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，則α∥βD.若m⊥α，m?β，則α⊥β[參考答案：A略6.如圖，在平行六面體A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】運(yùn)用向量的三角形法則和向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，結(jié)合勾股定理的逆定理，計(jì)算即可得到所求余弦值．【解答】解：在平行六面體A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，可得||2=|+|2=|++|2=||2+||2+||2+2?+2?+2?=16+16+16+2×4×4×cos60°+2×4×4×cos90°+2×4×4×cos120°=48+16+0﹣16=48，又||2=||2+||2+2?=16+16+0=32，||2+||2=16+32=48=||2，即為⊥，可得cos∠A1AC=0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的余弦值的求法，注意運(yùn)用向量法，以及向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查勾股定理的逆定理，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使(0＜＜+∞，設(shè)，其中表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（

）A．在(0,+∞)上單調(diào)遞增B．在(0,+∞)上單調(diào)遞減C．在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減D．在(0,+∞)上為常數(shù)函數(shù)參考答案：D8.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是(

)A.6

B.3

C.2

D.4參考答案：A9.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.．設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣c＜b﹣c C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥颗e特殊值判斷A，C，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D【解答】解：A．當(dāng)c=0時(shí)，不成立；B．根據(jù)不等式性質(zhì)，則不成立；C．取a=1，b=﹣2，則a2＞b2不成立；D．根據(jù)冪函數(shù)y=x3為增函數(shù)，可得成立故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：“”的否定是_________．參考答案：12.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為

萬(wàn)元。參考答案：65.5萬(wàn)略13.高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是__________．②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是__________．參考答案：乙；數(shù)學(xué)①觀察散點(diǎn)圖可知，甲、乙兩人中，語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙．②觀察散點(diǎn)圖，作出對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)丙的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說(shuō)明數(shù)學(xué)成績(jī)的名次小于總成績(jī)名次，所以在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙的成績(jī)名次靠前的科目是數(shù)學(xué)．14.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件，畫出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積即可【解答】解：不等式組，所表示的平面區(qū)域如圖示：由圖可知，直線y=kx+恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，），當(dāng)直線y=kx+再經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D（，）時(shí)，平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，當(dāng)x=，y=時(shí)，代入直線y=kx+的方程得：k=；故答案為：15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：16..過(guò)拋物線X2=2py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交與A,B兩點(diǎn)，A,B在x軸上的正射影分別為C,D,若梯形的面積為則p=______參考答案：217.已知，則_________.參考答案：5【分析】求導(dǎo)可得，令，則，即可求出，代入數(shù)據(jù)，即可求的值?！驹斀狻?，令，得，則，故，．【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從某校高三年級(jí)900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組,第二組…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖．

（1）根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

（2）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)900名學(xué)生中，身高在以上（含）的人數(shù)；（3）在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，用表示實(shí)驗(yàn)小組中男同學(xué)的人數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：20.解：(1)由條形圖得第七組頻率為則．∴第七組的人數(shù)為3人．-

-------1分組別

1

2

3

4

5

6

7

8樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

--------4分（2）由條形圖得前五組頻率為0．04+0．08+0．2+0．2+0．3=0．82，后三組頻率為1-0．82=0．18．估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)900×0．18=162．--------8分（3）隨機(jī)變量可取0,1,2．且

，，．

--------10分

所以隨機(jī)變量的分布列為012

∴期望．

---------12分19.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1,2,3，求此球的表面積與體積（12分）

參考答案：解：設(shè)球體的半徑為R，則,解得半徑R=故

球的表面積S===

球的體積V===20.在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，.（1）求證：平面；（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）

所以又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.

（2）平面PBD的法向量為

，所以，設(shè)平面QBD的法向量為n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得略21.已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求及的值.（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且,過(guò)弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略22.（本小題滿分14分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體