2021-2022學(xué)年安徽省黃山市東臨溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省黃山市東臨溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=4時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為﹣8．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進(jìn)行平移，觀察可得：當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故選：D2.若，則角的終邊所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.二次函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)?則(

)A

B

C

D

參考答案：D4.在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則?的值為（）A． B．5 C． D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則?=||||cos（π﹣∠B）==﹣5．故選：D．5.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連結(jié)BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連結(jié)BC交直線AD于點(diǎn)M，在直線AD上，是否存在這樣的點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABM相似？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）根據(jù)△ABE與△ABC的面積之比為3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）.…………………（2分）由D（0，2）、E（2，6）可得直線AD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x＋2.………（3分）當(dāng)y＝0時(shí)，2x＋2＝0，解得x＝－1.∴A（－1，0）.…………………（4分）由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋3x＋4.…………………（6分）（2）BD⊥AD……………………（7分）求得B（4，0），…………………（8分）通過相似或勾股定理逆定理證得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.……………（10分）6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B7.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)參考答案：A8.已知函數(shù)（

）A．在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)

B．在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)C．在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)

D．在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)參考答案：C9.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）.A.1

B.

C. D.參考答案：D10.設(shè)全集,則A. B. C. D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，則的值用a表示為

．參考答案：2a考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由x的范圍求出﹣x的范圍，根據(jù)cos（﹣x）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（﹣x）的值，利用誘導(dǎo)公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos，求出cosx的值，進(jìn)而確定出cos2x的值，代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，則原式==2a．故答案為：2a點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，則a、b、c的大小關(guān)系____________.參考答案：c≥b＞a；13.過點(diǎn)P(t，t）作圓C：（x一2)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB過點(diǎn)（2，），則t＝____.參考答案：8【分析】根據(jù)圓的方程得到圓C的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而求得以為直徑的圓的方程，將兩圓方程相減，求得兩圓公共弦所在直線的方程，根據(jù)直線過點(diǎn)的條件，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，最后求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳AC：的圓心為，，所以以為直徑的圓的方程為，即，可得：，即直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得，故答案是：8.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓的問題，涉及到的知識點(diǎn)有以某條線段為直徑的圓的方程，兩圓的公共弦所在直線的方程，點(diǎn)在直線上的條件，屬于中檔題目.14.

．參考答案：4先用對數(shù)的運(yùn)算法則將原始化簡為，然后用對數(shù)的換底公式將不同底化為同底數(shù)即可通過約分求出值，對對數(shù)式求值問題，常先用對數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡，若底數(shù)不同用換底公式化為同底在運(yùn)算.原式===4.

15.已知集合集合若，則實(shí)數(shù)．參考答案：116.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.17.關(guān)于有如下結(jié)論：

1若，則是的整數(shù)倍；②函數(shù)解析式可改為；③函數(shù)圖象關(guān)于對稱；④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．其中正確的結(jié)論是．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請選擇一種。一般不擅長數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚€(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會更多。因此，你若會在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。根據(jù)以上材料，解答以下問題：

（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問取何值時(shí)，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元…………6分（2）由題意：第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:……………9分化簡得：又當(dāng)……11分答：當(dāng)時(shí)總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪?！?2分略19..圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)

(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．參考答案：略20.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（3）由，可得．進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．即可得到值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．∴A=2，π=．解得ω=2．∴．（2）由，解得（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；（3）∵，∴．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2；當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值=．故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1.(12分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.參考答案：（12分）證明：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················