2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市三田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市三田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線在第一象限內(nèi)與C1交于點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A4.設(shè)為向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.一個(gè)封閉的棱長(zhǎng)為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長(zhǎng)的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對(duì)角線長(zhǎng)的一半，由此得到結(jié)論．【詳解】正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即最大水面高度為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A7.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中兩個(gè)小矩形面積相等，則該“塹堵”的表面積為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C8、執(zhí)行如題（8）圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：B9.已知α∈(π,π)，tan(α+π)=，則cos(α+)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由，即得，∴，故選A.10.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=，則AB=．參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題：綜合題；解三角形．分析：利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．解答：解：由題意，cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)12.已知集合A={﹣1，3}，B={2，4}，則A∩B=．參考答案：{2}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：根據(jù)交集的運(yùn)算定義計(jì)算即可．解答：解：集合A={﹣1，3}，B={2，4}，∴A∩B={2}；故答案為：{2}點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)sin，則_____________.

參考答案：略14.已知集合，，則（）______．參考答案：15.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案為．16.已知

的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(kāi)______________參考答案：17.（﹣）dx=ln2﹣．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和下限作差得答案．【解答】解：（﹣）dx==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..【選修4-1：幾何證明選講】如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：證明:(Ⅰ)連接OC，則有∠OAC＝∠OCA，又AC是∠BAF的角平分線，∴∠OAC＝∠FAC，∴∠FAC＝∠ACO，∴OC∥AD.又CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．……………

5分(Ⅱ)連接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2＝AM·MB.又∵DC是⊙O的切線，∴DC2＝DF·DA.易知△AMC≌△ADC，∴DC＝CM，∴AM·MB＝DF·DA.

…………

10分略19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為b．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證：直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁H5H8解析：（Ⅰ）設(shè)F的坐標(biāo)為(–c，0)，依題意有bc=ab，∴橢圓C的離心率e==．

…………3分（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=2，∴橢圓方程為．…………5分聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞由韋達(dá)定理得：xM+xN=…①，xMxN=…②

…………7分設(shè)M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程為：y=x–2，……③NA方程為：y=x+2，……④

…………9分由③④解得：y=

…………11分===1即yG=1，∴直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上．

…………13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)F的坐標(biāo)為（﹣c，0），原點(diǎn)O到直線FA的距離為b，列出方程，即可求解橢圓的離心率．（Ⅱ）求出橢圓方程，聯(lián)立方程組，通過(guò)韋達(dá)定理，設(shè)M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），求出MB方程，NA方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，推出結(jié)果．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表達(dá)式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=

…∴f（x）＞4?或或…?x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1

…綜上所述，不等式的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）…（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立?a+1＞（f（x））min…由（Ⅰ）知，時(shí)，f（x）=x+4，∴x=﹣時(shí)，（f（x））min=

…a+1＞?a＞…∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，+∞）…．21.在極坐標(biāo)系中，過(guò)曲線L：（＞0）外的一點(diǎn)A（2，）（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=（）的直線與曲線L分別交于B、C。（1）寫(xiě)出曲線L和直線的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系）；（2）若︱AB︱、︱BC︱、︱AC︱成等比數(shù)列，求的值。參考答案：22.（12分）已知函數(shù)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=，f()=.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？參考答案：解析：（Ⅰ）由f(0)=，得2a-=，∴2a=，則a=.由f()=，得+-=，∴b=1