安徽省安慶市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是函數(shù)圖象的一個最高點,是與相鄰的兩個最低點．若，則的圖象對稱中心可以是（A）（B）（C）（D）參考答案：C【命題意圖】本小題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解三角形、二倍角公式等基礎(chǔ)知識；考查學(xué)生的抽象概括能力、運算求解能力以及數(shù)據(jù)處理能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)分析等.【試題簡析】如圖，取的中點，連結(jié)，則，設(shè)，則，由余弦定理可得，，解得，，的中點都是圖象的對稱中心.故選.【錯選原因】錯選A：平時缺乏訓(xùn)練，只記得正弦函數(shù)的對稱中心是

錯選B：誤把最高點的2當(dāng)成了周期；

錯選D：這類同學(xué)可以求出函數(shù)的周期是6，但沒注意到函數(shù)并未過原點.2.某幾何體的三視圖如右圖,(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.“”是“”成立的（▲）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：，即，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等都有著廣泛的應(yīng)用．若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前2019項的和為（

）A.672 B.673 C.1346 D.2019參考答案：C【分析】求出已知數(shù)列除以2所得的余數(shù)，歸納可得是周期為3的周期數(shù)列，求出一個周期中三項和，從而可得結(jié)果.【詳解】由數(shù)列各項除以2的余數(shù)，可得為，所以是周期為3的周期數(shù)列，一個周期中三項和為，因為，所以數(shù)列的前2019項的和為，故選C.【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，考查了遞推關(guān)系求數(shù)列各項的和，屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項或求數(shù)列的和：（1）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.5.與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.點P是△ABC內(nèi)一點，且，則△ABP與△ABC的面積之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：3參考答案：B【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】可延長PB到B′，延長PC到C′，并分別使PB′=2PB，PC′=3PC，從而根據(jù)條件便得到=，這便說明P為△AB′C′的重心．這便得到三角形PAB′，三角形PB′C′，及三角形PC′A的面積都相等，設(shè)為S，從而會得到S△ABC=S，這樣便可求出△ABP與△ABC的面積之比．【解答】解：如圖，延長PB至PB'，使PB'=2PB，延長PC至PC'，使PC'=3PC，并連接AB′，B′C′，C′A，則：=∴P是△AB′C′的重心；∴△PAB′，△PB′C′，△PC′A三個三角形的面積相等，記為S；∴S△APB=，S△APC=，S△BPC=，∴S△ABC=S，∴S△ABP：S△ABC=1：2．故選B．7.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C8.如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是雙曲線右支上的一點，軸交于點A，的內(nèi)切圓在上的切點為Q，若，則雙曲線的離心率是A.3 B.2 C. D.

參考答案：B略9.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D10.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點個數(shù)為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.參考答案：試題分析：由圖可知，甲的5次成績分別是88、89、90、91、92，易知甲的平均分為90.乙的成績分別是83、83、87、99，其中被污損的那次成績?yōu)?0到99中的某一個.設(shè)被污損的那次成績?yōu)?，由甲的平均成績超過乙的平均成績，得.所以.又是90到99的十個整數(shù)中的其中一個，其中有8個整數(shù)小于98，所以的概率.12.已知是第二象限角，且則（

）。參考答案：13.冪函數(shù)過點，則=

.參考答案：【知識點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．B8

【答案解析】2

解析：∵冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）xm過點（2，4），∴，解得m=2．故答案為：2．【思路點撥】由題意得，由此能求出m=2．14.若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=()x-1的圖象關(guān)于原點對稱，則f(2)=______.參考答案：15.如右圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點間的球面距離

．參考答案：

因為AB、AC、AD兩兩互相垂直，所以分別以AB、AC、AD為棱構(gòu)造一個長方體，在長方體的體對角線為球的直徑，所以球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，，所以A、D兩點間的球面距離為.

16.已知為常數(shù),若函數(shù)有兩個極值點，則的取值范圍是

參考答案：0<a<1/2略17.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立，則稱是一個“的相關(guān)函數(shù)”。有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論：（1）是常值函數(shù)中唯一一個“的相關(guān)函數(shù)”;(2)是一個“的相關(guān)函數(shù)”；（3）“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點。其中結(jié)論正確的是_________參考答案：(3)_.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正四面體邊長為2.分別為中點.(Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（1）由已知得，連接得，平面.（2）=.略19.已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在=1處取得極值，對任意的∈（0，+∞），≥恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)＞＞時，求證：參考答案：（Ⅰ），①當(dāng)a≤0時，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴f（x）在（0，+∞）上沒有極值點；②當(dāng)a＞0時，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上遞減，在上遞增，即f（x）在處有極小值．∴當(dāng)a≤0時f（x）在（0，+∞）上沒有極值點，當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，+∞）上有一個極值點．……………4分（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴a=1，………………∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上遞減，在[e2，+∞）上遞增，∴，即．……8分（Ⅲ）證明：，令，則只要證明g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，……又∵，顯然函數(shù)在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)x＞y＞e﹣1時，有．…………………12分20.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)ξ表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可得[50，60），總共有8人，結(jié)合頻率分布直方圖，可求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，則，，．所以，ξ的分布列為ξ123P所以，．【點評】本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖，考查隨機了的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的識圖能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.（14分）將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣：已知，該數(shù)列第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，其中為正實數(shù)。（1）