2021年湖北省咸寧市擔山中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2021年湖北省咸寧市擔山中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.不確定參考答案：C【分析】通過正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【詳解】因為，所以，所以，即.因為，所以，又因為，所以，所以，故的形狀是等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.2.某航空公司經營這四個城市之間的客運業(yè)務，它們之間的直線距離的部分機票價格如下：為2000元；為1600元；為2500元；為900元；為1200元，若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則間直線距離的票價為（設這四個城在同一水平面上）

（

）（A）1500元

（B）1400元

（C）1200元

（D）1000元參考答案：A略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)的零點是A． B． C． D．參考答案：C略5.函數(shù)y=2sin()的單調遞增區(qū)間是（

）A.

[]（kZ）

B.

[]（kZ）C.

[]（kZ）

D.

[]（kZ）參考答案：B6.若，,

則

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

參考答案：B略7.若2（x－2y）＝x＋y，則的值為（）A．4

B．1或

C．1或4

D．參考答案：D8.的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內向外逐步代入，即可得出結果，屬于基礎題型.10.若，則的最小值是

（

）A．

B．8

C．10

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，則M∪N=．參考答案：{2，3，4，5}【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】利用并集性質求解．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．故答案為：{2，3，4，5}．【點評】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題．12.函數(shù)的定義域為_______．參考答案：13.若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為Sn，=

參考答案：1

略14.函數(shù)在[0,π]上的單調減區(qū)間為______.參考答案：【分析】首先根據(jù)兩角和與差的公式化簡，然后利用正弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間可得．【詳解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案為：．【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調性，考查了三角函數(shù)輔助角公式，屬中檔題．15.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.

參考答案：略16.已知函數(shù),則不等式的解集為________________.參考答案：，等價于，或或，綜上所述，的解集為，故答案為.

17.已知直線l過點A（3，0），B（0，4），則直線l的方程為．參考答案：4x+3y﹣12=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】由直線l過點A（3，0），B（0，4），利用直線的兩點式方程能夠求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l過點A（3，0），B（0，4），∴直線l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域；

參考答案：解析：，顯然是的增函數(shù)，，

19.已知函數(shù)=.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）===………………2分所以函數(shù)的周期………………3分單調遞增區(qū)間是…………

5分（2）

因為，所以，所以………6分所以，

當，即時，

……8分當，即時，

………………10分20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調性.參考答案：（1）π；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)在上的增區(qū)間和減區(qū)間，然后與定義域取交集即可得出該函數(shù)在區(qū)間上的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.，.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)最小正周期和單調區(qū)間的求解，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想化簡三角函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.21.設，已知，，，.（Ⅰ）若，且，求k的值；（Ⅱ）若，求證：.參考