2022年福建省廈門市東華高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年福建省廈門市東華高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為.從中任取兩個(gè)數(shù)字的所有情況有，，，共種，而其中數(shù)字之和為的情況有，共種，所以所求概率.故選B.2.已知函數(shù)，則A． B． C． D．5參考答案：A3.若拋物線y=4x的焦點(diǎn)是F準(zhǔn)線是l,則過點(diǎn)F和點(diǎn)M(4,4)且與準(zhǔn)線l相切的圓有（

）A

0個(gè)

B

1個(gè)

C

2個(gè)

D

4個(gè)

參考答案：C略4.設(shè)集合，，，且，則A．1

B．2

C．3

D．9參考答案：B5.已知集合，集合，則∩A．

B.

C.

D.參考答案：A6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（1+2i）i對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，求出z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=（1+2i）i=2i2+i=﹣2+i，∴復(fù)數(shù)z=（1+2i）i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），位于第二象限．故選：B．7.對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．44+12 C．34+6 D．32+6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫出所有的面積表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6+2×+6×+=34+6，故選A．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，考查平面圖形面積的求法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】可以看出，f（x）是偶函數(shù)，并且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，從而得出，并且可以得出，從而由f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴b＝f（log0.23）＝f（﹣log0.23）；∵50.2＞50＝1，；∴；∴；∴b＜c＜a．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．10.已知函數(shù)，，若的圖像與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、，則下列判斷正確的是（

）A．，

B．， C．， D．，參考答案：C方法一：在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，則點(diǎn)在第三象限，為

兩函數(shù)在第一象限的切點(diǎn)，要想滿足條件，則有如圖，做出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),

則點(diǎn)坐標(biāo)為由圖象知，即.

方法二：的圖像與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則方程有且僅有兩個(gè)根，則函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，又，則，當(dāng)時(shí)滿足函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，，，即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=﹣圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a﹣3）（a∈R），則|PQ|的最小值為．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 將函數(shù)進(jìn)行化簡，得到函數(shù)對應(yīng)曲線的特點(diǎn)，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．解答： 解：由函數(shù)y=﹣，得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），對應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，∵點(diǎn)Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直線x﹣2y﹣6=0上，過圓心C作直線的垂線，垂足為A，則|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定對應(yīng)曲線是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

.參考答案：13.如果一個(gè)正三棱錐的底面邊長為6，且側(cè)棱長為，那么這個(gè)三棱錐的體積是

.參考答案：914.設(shè)定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

。參考答案：略15.已知向量，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：16.正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過作球的截面，則截面面積的最小值為

.參考答案：略17.若集合，則等于.參考答案：，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．參考答案：（1）由題知．方法1：由于，，，又，所以，從而，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)．方法2：令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．則．由于，所以，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)． 4分（2）令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，由于有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)數(shù)根（）．則有解得．可知，又，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．則函數(shù)在時(shí)取極小值，在時(shí)取極大值．即，而，即，所以極大值．當(dāng)時(shí)，恒成立，故為上的減函數(shù)，所以． 12分19.（本題滿分13分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，CE∥AB，BC//AD。（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求二面角B—PE—A的正切值。參考答案：20.已知命題；.若是的充分非必要條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為的矩形健身場地，如圖點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，且P點(diǎn)在斜邊上，已知且米，，.（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設(shè)矩形健身場地每平方米的造價(jià)為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為（為正常數(shù)），求總造價(jià)關(guān)于的函數(shù)；試問如何選取的長使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）.參考答案：解：（1）在中，顯然，，，………………2分矩形的面積，…4分于是為所求.…6分（2）矩形健身場地造價(jià)

………7分又的面積為，即草坪造價(jià)，……………8分由總造價(jià)，，.…10分，……………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即