2021年北京木林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年北京木林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.x>1是x>2的什么條件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列,則a3=()A.－10

B.－6

C.－8

D.－4參考答案：D3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A4.展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.△ABC中，,則△ABC周長(zhǎng)的最大值為A.

2

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（

）A.2

B.4

C.

D.2或

參考答案：A略7.如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A.120種 B.240種 C.144種 D.288種參考答案：D【分析】首先計(jì)算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計(jì)算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù).【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案有種.這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查涂色問(wèn)題，考查相鄰問(wèn)題、不在兩端的排列組合問(wèn)題的求解策略，考查對(duì)立事件的方法，屬于中檔題.8.若命題“”為假，且為假，則（

）“”為假

為假

為假

為真參考答案：B略9.直線3x+y+3=0與直線x-3y-5=0的位置關(guān)系是

(

)

A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B10.觀察下列各式：，，，，則（

）.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由下列各式：

……請(qǐng)你歸納出一個(gè)最貼切的一般性結(jié)論:

參考答案：12.若三點(diǎn)A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點(diǎn)共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線的充要條件、向量共線與三點(diǎn)共線的關(guān)系．13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】依題意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案為：4．14.李明同學(xué)衣服上有左、右兩個(gè)口袋，左口袋有15張不同的英語(yǔ)單詞卡片，右口袋有20張不同的英語(yǔ)單詞卡片，從這兩個(gè)口袋任取一張，共有_________種不同的取法．參考答案：3515.學(xué)完解析幾何和立體幾何后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點(diǎn)確定為原點(diǎn)，對(duì)稱軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，但是他無(wú)法確定碗底中心到原點(diǎn)的距離，請(qǐng)你通過(guò)對(duì)碗的相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量以及進(jìn)一步的計(jì)算，幫助他求出拋物線的方程．你需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是

（所有測(cè)量數(shù)據(jù)用小寫英文字母表示），算出的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n），即可得出結(jié)論．【解答】解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n）代入拋物線方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，∴拋物線方程為y2=x．故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．16.函數(shù)的最大值等于___________。參考答案：略17.設(shè)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓P:滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2，②被x軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為3：1，求在滿足上述條件的所有圓中，使代數(shù)式取得最小值時(shí)圓的方程。參考答案：或略19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點(diǎn)使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：

20.在中，若（1）求角的大?。?）若，，求的面積

參考答案：解：（1）由余弦定理得化簡(jiǎn)得：∴∴B＝120°…6分（2）∴∴ac＝3∴…………………6分

21.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（Ⅲ）試用此頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25.…………4分（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016.

…………8分（Ⅲ）分?jǐn)?shù)在[60,70)之間的頻率為：；分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻率為：；

分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的頻率為：，

…………10分

所以分?jǐn)?shù)在[70,80)之間對(duì)應(yīng)的矩形最高，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75?！?2分

平均數(shù)為：…………14分略22.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率是，動(dòng)點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程