2021年河南省南陽(yáng)市沙坪學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年河南省南陽(yáng)市沙坪學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，，則的值為(

)A.14 B.17 C.19 D.21參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【詳解】，解得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.2.若是△ABC的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D參考答案：A3.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，則?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣14.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，5.設(shè)f：x→x2是從集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B為(

)A．? B．{1} C．?或{2} D．?或{1}參考答案：D【考點(diǎn)】映射；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)映射的定義，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，則A∩B={1}，若1?A，則A∩B=?．故A∩B=?或{1}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】要注意，根據(jù)映射的定義，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多種情況，容易選B造成錯(cuò)誤．6.f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，單調(diào)遞增，∴由條件對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，則在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，故選：B7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（）A．63.6萬(wàn)元B．67.7萬(wàn)元C．65.5萬(wàn)元D．72.0萬(wàn)元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫(xiě)出線性回歸方程．將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=3.5，==42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．將x=6代入回歸直線方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（萬(wàn)元）．∴此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為65.5（萬(wàn)元）．故選：C．8.設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C9.函數(shù)的最小正周期是（

）A．4

B．4π

C．8

D．8π參考答案：A10.函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為當(dāng)時(shí)，為對(duì)稱(chēng)軸.考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)——對(duì)稱(chēng)軸，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的掌握和靈活應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中,則m+n=__________參考答案：12.已知直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

.參考答案：3∵直線和直線垂直，∴∴

13.已知點(diǎn)A（0，﹣3），B（4，0），點(diǎn)P是圓x2+y2﹣2y=0上任意一點(diǎn)，則△ABP面積的最小值是．參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 用截距式求直線的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得△ABP面積最小時(shí)AB邊上的高，從而求得△ABP面積的最小值．解答： 解：直線AB的方程為+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d==，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為d﹣r=﹣1=，∴△ABP面積的最小值為×AB×=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.（5分）圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是

．參考答案：15π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．參考答案：p+2q【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案為：p+2q【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)______________.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合B，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5

(1)求出關(guān)于x的線性回歸方程；(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間。參考答案：（1）（2）試題分析:（1）先根據(jù)平均數(shù)定義求出，再將數(shù)據(jù)代入求，利用求，（2）求當(dāng)時(shí)，的值.試題解析:（1），∴（2）時(shí)，點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).19..已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分13分）

求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：21.（本題共8分）已知角滿足；（1）求的值；

（2）求的值.

參考答案：略22.(本小題滿分14分)已知的周長(zhǎng)為,且.(1)求邊的長(zhǎng);(2)若的面積為,求角的值