中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與幾何問題》專項(xiàng)測(cè)試卷-附參考答案

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與幾何問題》專項(xiàng)測(cè)試卷-附參考答案一、單選題(共12題；共24分)1．用60m長的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形的面積S隨著矩形的一邊長L的變化而變化，要使矩形的面積最大，L的長度應(yīng)為（）A．63m B．15m C．20m D．103m2．用48米木料制作成一個(gè)如圖所示的“目”形長方形大窗框（橫檔EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面積最大，則AB的長為（）A．6米 B．8米 C．12米 D．433．小敏用一根長為8cm的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm24．如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C﹣D﹣E上移動(dòng)，若點(diǎn)C，D，E的坐標(biāo)分別為（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC的邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．6．在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），以A為圓心，AP長為半徑作圓A，若經(jīng)過點(diǎn)P的圓A的切線與線段AD交于點(diǎn)F，則以DF,BP的長為對(duì)角線長的菱形的最大面積是（）A．4 B．8 C．12.5 D．167．已知拋物線y=14x2+1其有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0，2)的距離與到x軸的距離相等，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，6)，P是拋物線y=14xA．5 B．9 C．11 D．138．矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）9．長為20cm，寬為10cm的矩形，四個(gè)角上剪去邊長為xcm的小正方形，然后把四邊折起來，作成底面為ycm2的無蓋的長方體盒子，則y與x的關(guān)系式為()．A．y=(10－x)(20－x)(0<x<5)B．y=10×20－4x2(0<x<5)C．y=(10－2x)(20－2x)(0<x<5)D．y=200+4x2(0<x<5)10．如圖，已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙P經(jīng)過該拋物線的頂點(diǎn)C，直線l∥x軸，交該拋物線于M、N兩點(diǎn)，交⊙P與E、F兩點(diǎn)，若EF=23，則MN的長為（）A．26 B．42 C．5 D．611．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠足夠長的墻體，中間用一道圍欄隔開，并在如圖所示的兩處各留1m寬的門，所有圍欄的總長(不含門)為26m，若要使得建成的飼養(yǎng)室面積最大，則利用墻體的長度為()A．14 B．13 C．9 D．712．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函數(shù)y=xA．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空題(共6題；共6分)13．現(xiàn)有一張五邊形的鋼板ABCDE如圖所示，∠A=∠B=∠C=90°，現(xiàn)在AB邊上取一點(diǎn)P，分別以AP，BP為邊各剪下一個(gè)正方形鋼板模型，所剪得的兩個(gè)正方形面積和的最大值為m2．14．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分別是AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且CE＝3BD，則△BDE面積的最大值為.15．如圖，有一塊直角三角形土地，它兩條直邊AB=300米，AC=400米，某單位要沿著斜邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上，這個(gè)矩形DEFG的面積最大值是.16．對(duì)稱軸與y軸平行且經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線也經(jīng)過A(2,m),B(4,m)，若ΔAOB的面積為4，則拋物線的解析式為.17．小雨畫了一個(gè)邊長為3cm的正方形，如果將正方形的邊長增加xcm，那么面積的增加值y(cm2)與邊長的增加值x(cm)之間的關(guān)系式為．18．兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A，E，F(xiàn)在同一直線上.跑到一樓時(shí)，則消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過E，F(xiàn).若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火．三、綜合題(共6題；共77分)19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DF的位置，連接AF、EF．（1）求證：△ADF≌△CDE；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，則△AEF的面積最大？請(qǐng)說明理由．20．某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（數(shù)據(jù)如圖示，單位：m.）現(xiàn)在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.21．如圖，已知拋物線y=ax（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).22．某校一面墻RS（長度大于32m）前有一塊空地，校方準(zhǔn)備用長32m的柵欄（A?B?C?D）圍成一個(gè)一面靠墻的長方形花圍，再將長方形ABCD分割成六塊（如圖所示），已知MN//AD，EF//GH//（1）用含x的代數(shù)式表示：BC=m；PQ=m.（2）當(dāng)長方形EPQG的面積等于96m2時(shí)，則求（3）若在如圖的甲區(qū)域種植花卉，乙區(qū)域種植草坪，種植花卉的成本為每平方米100元，種植草坪的成本為每平方米50元，則種植花卉與草坪的總費(fèi)用的最高是多少？并求此時(shí)花圍的寬AB的值.23．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D（1，﹣92（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求四邊形ACDB的面積；（3）若平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出一個(gè)平移后的拋物線的關(guān)系式．24．某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當(dāng)x為何值時(shí)，則S取得最值（請(qǐng)指出是最大值還是最小值）？并求出這個(gè)最值；（2）學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)（l）中S取得最值時(shí)，則請(qǐng)問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由．

參考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14.514．【答案】315．【答案】30000平方米16．【答案】y=?17．【答案】y＝(3＋x)2－9＝x2＋6x18．【答案】11019．【答案】（1）證明：∵DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DF的位置∴DE=DF∵在正方形ABCD中∴∠EDF?∠EDA=∠ADC?∠EDA，即∠ADF=∠CDE∴△ADF?△CDE(SAS)（2）解：在正方形ABCD中由（1）知△ADF?△CDE∴∠ECD=∠DAF=∠CAD=45°∴∠EAF=90°設(shè)AE=x，正方形ABCD的邊長為2故AC=(∴AF=CE=2?x∴=?∴當(dāng)x=1，即AE=1時(shí)，則△AEF的面積最大．20．【答案】（1）解：y＝2×12（8－x）（6－x）＝x2（2）解：由題意，得x2－14x＋48＝6×8－13，

解得：x1＝1，x2＝13（舍去）．

所以x＝1（3）解：y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．因?yàn)閍＝1＞0，所以函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x＜7時(shí)，則y隨x的增大而減小．所以當(dāng)x＝0.5時(shí)，則y最大．最大值為41.25．答：改造后油菜花地所占面積的最大值為41.25m221．【答案】（1）解：依題意得：?b2a=?1∴拋物線的解析式為y=?x把y=0代入拋物線，得x1=1，x2=-3，

故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）∴把B(-3，0)、C(0，3)分別代入直線y=mx+n得?3m+n=0n=3，解之得：m=1∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3.（2）解：如圖直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小，把x=-1代入直線y=x+3得y=2∴M(-1，2).即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1，2).（注：本題只求M坐標(biāo)沒說要證明為何此時(shí)MA+MC的值最小，所以答案沒證明MA+MC的值最小的原因）（3）解：設(shè)P(?1，t)，又B(?3，0)∴BC2①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+P②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+P③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則BC2+Pt1=3+綜上所述P的坐標(biāo)為(-1，-2)或(-1，4)或(?1，3+17222．【答案】（1）32-2x；30-2x（2）解：由（1）得，EP=AM=AB-MB=x-1∵長方形EPQG的面積等于96m2∴EP?PQ=（30-2x）（x-1）=96解得，x1=7，x2=9∴AB的長為7m或9m.（3）解：由題意可得，甲區(qū)域的面積為：x-1+30-2x+x-1=28乙區(qū)域的面積為：（30-2x）（x-1）+2=-2x2+32x-28；設(shè)總費(fèi)用為y元?jiǎng)ty=100×28+50（-2x2+32x-28）=-100x2+1600x+1400=-100（x-8）2+7800∵-100＜0∴當(dāng)x=8時(shí)，則總費(fèi)用最高為7800元即種植花卉與草坪的總費(fèi)用的最高是7800元，此時(shí)花圍的寬AB是8m.23．【答案】（1）解：設(shè)二次函數(shù)為y=a（x﹣1）2﹣92將點(diǎn)A（﹣2，0）代入上式得0=a（﹣2﹣1）2﹣92解得：a=12故y=12（x﹣1）2﹣（2）解：令y=0，得0=12（x﹣1）2﹣9解得：x1=﹣2，x2=4則B（4，0）令x=0，得y=﹣4，故C（0，﹣4）S四邊形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB=12×2×4+12×4×1+12=15故四邊形ACDB的面積