2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章特殊三角形17.1等腰三角形課時2等腰三角形的判定作業(yè)課件新版冀教版

課時2等腰三角形的判定1.

[2021德州期中]下列條件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A.a=3,b=3,c=4B.a∶b∶c=2∶3∶4C.∠B=50°,∠C=80°D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2知識點1等腰三角形的判定定理:等角對等邊答案1.B

A項,∵a=3,b=3,c=4,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;B項,∵a∶b∶c=2∶3∶4,∴a≠b≠c,∴△ABC不是等腰三角形;C項,∵∠B=50°,∠C=80°,∴∠A=180°-∠B-∠C=50°,∴∠A=∠B,∴AC=BC,∴△ABC是等腰三角形;D項,∵∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,∴∠A=∠B,∴AC=BC,∴△ABC是等腰三角形.2.教材P143習(xí)題A組T1變式[2022長春九臺區(qū)期末]如圖,△ABC中,AC=BC,∠C=36°,BD平分∠ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)為(

)A.4 B.3 C.2 D.1知識點1等腰三角形的判定定理:等角對等邊答案

3.如圖,上午8時,一艘船從海島A出發(fā),以15nmile/h的速度向正北方向航行,上午10時到達海島B,從A,B觀測燈塔C,測得∠NAC=42°,∠NBC=84°,則海島B到燈塔C的距離為

nmile.

知識點1等腰三角形的判定定理:等角對等邊答案3.30

∵∠NAC=42°,∠NBC=84°,∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°,∴∠NAC=∠C,∴BC=AB=15×(10-8)=30(nmile).4.[2022保定期中]如圖,在△ABC中,AB=AC,M,N分別是AB,AC邊上的點,并且MN∥BC.(1)求證:△AMN是等腰三角形.(2)若點P是MN上的一點,并且BP平分∠ABC,求證:△BPM是等腰三角形.知識點1等腰三角形的判定定理:等角對等邊答案4.證明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C,∴∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,∴△AMN是等腰三角形.(2)∵BP平分∠ABC,∴∠MBP=∠CBP,∵MN∥BC,∴∠MPB=∠CBP,∴∠MBP=∠MPB,∴MB=MP,∴△BPM是等腰三角形.5.[2021深圳羅湖區(qū)期末]下列條件中,不能判定△ABC是等邊三角形的是(

)A.∠A=∠B=∠CB.AB=AC,∠B=60°C.∠A=60°,∠B=60°D.AB=AC,且∠B=∠C知識點2等邊三角形的判定定理答案5.D

A項,由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”可以判定△ABC是等邊三角形;B項,由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可以判定△ABC是等邊三角形;C項,∵∠A=60°,∠B=60°,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴△ABC是等邊三角形;D項,只能判定△ABC是等腰三角形.6.[2022北京日壇中學(xué)期中]如圖,在一個池塘兩旁有一條筆直的小路(B,C為小路端點)和一棵小樹(A為小樹位置),測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為:∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米,則AC=

米.

知識點2等邊三角形的判定定理答案6.48

由∠ACB=∠ABC=60°,易知△ABC為等邊三角形,所以AC=BC=48米.7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,EF∥AB.判斷△CEF的形狀,并說明理由.知識點2等邊三角形的判定定理答案7.解:△CEF是等邊三角形.理由如下:∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A=60°,∠CFE=∠B=60°,∴∠C=∠CEF=∠CFE,∴△CEF是等邊三角形.8.已知:如圖,線段a,∠α.求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=AC,且BC邊上的高AD=a.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)知識點3尺規(guī)作圖答案8.解:如圖,△ABC即所求作的三角形,其中∠CAB=∠α,AD=a,AB=AC.1.如圖,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,則CD=(

)A.2 B.3 C.4 D.5答案1.B

在△ABC中,∠BAC=100°,∠B=40°,所以∠ACB=40°,所以∠B=∠ACB,所以AB=AC.因為∠D=20°,所以∠CAD=∠ACB-∠D=20°,所以∠D=∠CAD,所以AC=CD,所以CD=AB=3.2.[2022承德期末]如圖,D為△ABC內(nèi)一點,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若BD=1,BC=3,則AC的長為(

)A.3 B.4 C.5 D.6答案2.C

如圖,延長BD交AC于E,由CD平分∠ACB,BD⊥CD,易知△BCD≌△ECD,∴CE=BC=3,∴△BCE為等腰三角形,∴DE=BD=1,∵∠A=∠ABD,∴AE=BE=2,∴AC=AE+CE=2+3=5.3.原創(chuàng)題在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,點D在邊AB上,連接CD.給出下列四種說法:①當(dāng)DC=DB時,△BCD一定為等邊三角形;②當(dāng)AD=CD時,△BCD一定為等邊三角形;③當(dāng)△ACD

是等腰三角形時,△BCD一定為等邊三角形;④當(dāng)△BCD

是等腰三角形時,△ACD一定為等腰三角形.其中正確的說法是

.(填序號)

答案3.①②④

∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.①當(dāng)DC=DB時,由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可判定△BCD為等邊三角形;②當(dāng)AD=CD時,∠ACD=∠A=30°,∴∠BCD=∠BDC=60°,易知△BCD為等邊三角形;③當(dāng)△ACD

是等腰三角形,且頂角∠A=30°時,△BCD不是等邊三角形;④當(dāng)△BCD

是等腰三角形時,∵∠B=60°,∴△BCD為等邊三角形,∴∠BDC=60°,∴∠ACD=30°,∴∠ACD=∠A,∴AD=CD,∴△ACD為等腰三角形.綜上,正確的說法是①②④.4.如圖,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G,F.若FG=2,ED=4,則BE+CD的值為

.

答案4.6

∵ED∥BC,∴∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB.∵BG和CF分別平分∠ABC和∠ACB,∴∠GBC=∠GBE,∠FCB=∠FCD,∴∠EGB=∠EBG,∠DCF=∠DFC,∴BE=EG,CD=DF.∵FG=2,ED=4,∴BE+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=6.5.[2021杭州期中]如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,BD與CE交于點O,給出下列三個條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.(1)上述三個條件中,由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序號寫出所有成立的情形)(2)請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.答案5.解:(1)①②;①③.

6.[2022石家莊期末]在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC.(1)當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AE

DB(填“>”“<”或“=”).

(2)當(dāng)E不是AB的中點時,AE與DB的大小關(guān)系是:AE

DB(填“>”“<”或“=”).理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.請你繼續(xù)按照這種思路完成全部解答過程.

(3)在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為2,AE=4