遼寧省名校聯(lián)盟2023屆高三數(shù)學上學期10月聯(lián)考試題pdf含解析

數(shù)學第數(shù)學第2頁（共4頁）數(shù)學第數(shù)學第1頁（共4頁）絕密★啟用前遼寧省名校聯(lián)盟2022年高三10月份聯(lián)合考試

數(shù)學命題人:阜新市實驗中學劉德洋審題人:阜新市實驗中學李子瑞本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。$注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x\Il-2rc|<3},集合B={招廣山+2工},則=&A.[0,1） B.[0,2） C.（-1,0] D.[—2,0]薄 2-I-J2023室2.已知復數(shù)N=氣土一，則z的共轆復數(shù)元在復平面中對應的點在第（ ）象限— B.二 C.三 D.四已知命題pi3rc€R,3aa:2+2aa:+1^0是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是（―oo,o]U（3,+°°） B.（—8,o）U（3,+8）C.（0,3） D.[0,3）已知奇函數(shù)y&）在R上可導,g&）=f（工），若g&）在（0,1）是增函數(shù)，在（1,+8）是減函數(shù)，則g&）在（一8,—1）是增函數(shù)，在（一1,0）是減函數(shù)g（z）在（一8,—1）是減函數(shù)，在（一1,0）是增函數(shù)g（z）在（一8,—1）,（—1,0）都是增函數(shù)g（z）在（一8,—1）,（—1,0）都是減函數(shù)菁 5.在AABC中，"°V鷲會管是“ZVIBC是銳角三角形”的（ ）條件充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要如今我們在測量視力的時候，常用對數(shù)視力表（如圖），視力值從4.0到5.3,每行相差0.1,這種計算視力的方法稱為五分記錄法，“對數(shù)視力表”和“五分記錄法”是由我國著名眼科專家繆天榮

（1914—2005）在1959年研制發(fā)明的，這種獨創(chuàng)的視力表的核心在于：將視力和視 標準對數(shù)視力表角設(shè)定為對數(shù)關(guān)系，因此被認為是一種最符合視力生理的，而又便于統(tǒng)計和計算的 尋視力檢測系統(tǒng)，這使中國的眼科研究一下子站到了世界的巔峰,1986年，《對數(shù)視力 QJ尋表》在第25屆國際眼科大會（羅馬）宣讀，引起轟動，1990年《標準對數(shù)視力表》被制 ml定為國家標準（GB11533-89）,并在全國實施.已知在五分記錄法中，規(guī)定視力值L gQ]=5—Iga,其中。為人眼的視角，單位為分（1度=60分），視角的大小，決定了人眼 3山日紀UJEU1能看到的最小物體的長度，這個長度約等于以眼球為圓心（眼球大小忽略不計），視 3mE晾，mewmEt；角為圓心角，眼球與物體之間的距離為半徑的扇形的弧長.如果某人的一只眼睛的 三引—時視力值為4.7,那么這只眼睛能看到距離5米外的最小物體的長度約為（參考數(shù)據(jù)：10°?3e2,兀23.14）A.1.5毫米2.A.1.5毫米2.9毫米4.4毫米5.8毫米已知函數(shù)f^=\ 若了怎）在（一8,+8）單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值范圍是[x2+2mz+8,%V1,A.（0,1] B.（—8,—1] C.[—2,0） D.[—2,—1]已知過點（。0）可以作函數(shù)f^=X^-X的三條切線，如果Q〉0,則。和厶應該滿足的關(guān)系是B.-B.--aC.-a<Zb<La^D.一a<Lb<Za5一a二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。在復數(shù)范圍內(nèi)，方程在復數(shù)范圍內(nèi)，方程4=8的虛數(shù)根是A.1+V^~i B.—1+V^~i已知2"+2，=1,則下列說法正確的是A.%V0且?。?C.2“+2“的最小值是41—V3~i D.—1—V3~ix+y的最小值是一2￥+#的最小值是扌已知函數(shù)/'O）=4sin球cos（球+壹）+l（a）＞0）在次（0,兀）上恰有3個零點，則r（z）在（0,兀）上恰有2個極大值點和2個極小值點了愆）在（0,奈）上的最大值是2了怎）在（0,令）上是增函數(shù)a＞的取值范圍是下列不等關(guān)系中，正確的是（e是自然對數(shù)的底數(shù)）A./Ve” B.2^＜10OQ2?log20232022V翁H D.3eln2＜4#數(shù)學第數(shù)學第#頁(共4頁)三、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知集合日項EN"如果那么滿足條件的集合B的個數(shù)是 . 已知而和互是方程卯一3井2+3=0的兩根，則W=, JCl~1~X2 在△ABC中,AB=2,BC=8,D是BC中點，E在邊AC上,滿足CE=2EA,線段AD和BE交于F9^\W-=9AF?BF=.(第一個空2分，第二個空3分) \FE\ 定義在(0,6)上的函數(shù)了愆)滿足/(%)=/(6—1),當xG(0,3］時，/'(%)=log3已知方程I/Xz)I—m=0有4個不相等的實數(shù)根Xx,X2,X3,,且V%2V/3V/4,則(Z1—x2y+xl的取值范圍是 ?四、 解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(10分)已知函數(shù)/(rc)=log3—.log3(9^c).x求函數(shù)的值域；求不等式—4的解集.(12分)已知向量。=(V3"sinz,cos□;)9b=(cosjc,2cosjc).如果cos%尹0, ，求tan2x的值；(在①和②。-b=l兩個條件中選擇一個條件填入橫線，并對其求解，如果多選則按第一個解答計分)設(shè)函數(shù)f^=\a+b\2~\b\\求了愆)圖像的對稱中心坐標，并說明將f(z)的圖像經(jīng)過怎樣的平移，可以得到一個奇函數(shù)的圖像？(寫出一種方法即可)（12分）已知函數(shù)Hr)=cos(球+切(成＞0,|GV令)的圖像如下圖所示.求了伝)的解析式；在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若角C滿足/(C)=一求纟的取值Za范圍.(12分)如圖，在平面凹四邊形ABCD中，AB=2,BC=3,ZB=60°.若ADsinA=CDsinC且AD=l,求凹四邊形ABCD的面積;若ZAOC=120°,求凹四邊形ABCD的面積的最小值.(12分)已知函數(shù)/(jc)=(rc2+l)e^_1=ax2 —g(x).當q=2時，證明:VQ0,g)20；是否存在點AGr。，％),使得/(])和g(z)在入處的切線相同？如果存在，直接寫出點A坐標和切線方程;如果不存在,請說明理由.討論函數(shù)人愆)在(0,+oo)的零點的個數(shù).(12分)已知函數(shù)/(jc)=sinrr(cosx—cos3jc).當次(0,兀)時，求/(Q的單調(diào)區(qū)間；求/(%)的最值；證明:sink?sin42ju?sin44jc sin。2%W(號)(wGN+).?數(shù)學? 參考答案及解析?數(shù)學? 參考答案及解析-2--2-遼寧名校聯(lián)盟高三10遼寧名校聯(lián)盟高三10月聯(lián)考 .數(shù)學.??1巻者答案艮螺祈一、選擇題B【解析】由題意得A=（-1,2）,B=（-oo,-2]U[0,+8）,所以AnB=[0,2）,故選B項.a【解析】由題意得=身一號，所以乏=號~+*\乏在復平面中對應的點為（號~,號），在第一象限.故選A項.D【解析】由題意得「”是真命題，即V^ER,3^2+2ax-\~l>0,當a=0時,1>0符合題意；當a#0時，有a>0,且厶=（2q）2—4?3a<0,解得0VaV3.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[0,3）.故選D項.A【解析】因為/■&）是奇函數(shù),所以/■&）在關(guān)于原點的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，即VxER,/（-^）=f&）,所以g&）=f&）為偶函數(shù)，可得g&）在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.故選A項.C【解析】（充分性）在AABC中，顯然sinA>0,sinB>0,所以0<COS^COSp<l等價于cosAcosB>0,且smAsinbcosAcosBVsinAsinB,可得cosA>0,cosB>0,cos（厶+B）V0,所以A,BG（0,成~）,_A+B￡（于，兀），g（D有3個不相等的實數(shù)根，則有g(shù)（0）<6<g（a）,即~a<Zb<Za3~a.故選D項.二、選擇題9.BD【解析】方程工3=8可化為&—2）（衣+2工+4）=0,解得x=2或x=—=—1+a/3i,故選BD項.10.ACD【解析】因為2工>0,2，>0,所以2，=1—2塵>0,所以2-<1,所以x<0,同理可得><0,故A項正確；因為2">0,2^>0,所以2"+2^>2丿2工?2七即1>2/F頃，解得—2,當且僅當#=?=一1時，等號成立，故B項錯誤；因為2工+2，=1,2~+2一丫=（2一工+2"）⑵+2，）=1+M+參+122+2=4,當且僅當工=乂=一1時，等號成立，故C項正確；4工+#=（2'+2'）2—2?2'?2,=1—2?2工?2,21一2（生尹）2=土，當且僅當尸尸一1時，等號成立,故D項正確.故選ACD項.11.BCD【解析】/"(re)=4sinauxos(以c+含)+1=尋），由xG（0,7t）,尋），由xG（0,7t）,可得2g+育€（言,2他+專）12.所以ce（0,虧），充分性成立；（必要性）由A,B,C都是銳角可得sin厶>0,sinB>0,cos厶>0,cos_B>0,cosC>0,所以c°s?cos?>0,cos（A+B）=—cosC<sinAsmB0，即cosAcosB—sinAsinB<C0,所以cosAcosBVsinAsinB,可得鴛鸞農(nóng)V1,必要性成立.故選C項.B【解析】由題意得4.7=5—Iga,解得^=10。為82分，則圓心角為2分,半徑為5米的扇形的弧長等于壽濫?5=點2。?0。29米=2.9毫米.故選B項.D【解析】由y&）在（一8,+8）單調(diào)遞減，可得'mVO,解得一2^7n^—l,故選D項.、1+??2《1+2??+8,D【解析】設(shè)切點（￡,z3-^，由f3=3那一1可得切線方程為y~（W—t）=（3i2—l）（x—，將（a,石）代入得&—（f3—i）—（3f2—1）（a—扌），整理得b=—2i3~\~3at2—a,設(shè)g（i）=~2t3+3&2—a,gfCt）=—6產(chǎn)+6&,令g'（D=。,解得/=0或t=a9因為a>0,所以g。）在（一8,0）,（a,+8）單調(diào)遞減，在（0,a）單調(diào)遞增，由題意得&=—2sin2cux+1=足sin2u)x+cos2a)x=2sin(2a)x+根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知3兀V2咻+言（4兀①，所以該區(qū)間內(nèi)可能有1個或2個極小值點，故A項錯誤；由①式解得省VcuM餐,故D項正確；由xE（。，專），可得2cox+-|-G（宜，苧+宜），若產(chǎn)（工）在專）上的最大值是2,需要滿足學+當>與~，解得小>號，由D項可知號,故B項正確；由工￡（。，冷），可得2球+音￡（宜，晉+言），若在書）上是增函數(shù)，需要滿足y+ 解得a><2,由D項可知9Q蛙卷<2,故C項正確.故選BCD項.ABD【解析】設(shè)為）=顋，”工）=爭，般（0,e）,ff（x）>0,x￡（e,+8）,f（±）<0,所以/（x）

在(0,e)單調(diào)遞增，在(e,+oo)單調(diào)遞減.對于A項，芒Ve”01n/Vlne^OelntcVtcIii 由f)7ue在(e,+oo)單調(diào)遞減，可得/(7r)</(e),故A項正確；對于B項,27Ty<10Oln2yTy<lnlOoTlOln2<ln10OlnNV、0嘩〈挈九TTo2 710 4 710 4V'n ,由/(工)在(e,+oo)單調(diào)遞減，可得/(4)<C2no9/(710),故B項正確；對于C項,log20232022<馬|In2022 2022In2022In2023出*)廣0In2023<2023E2022<2023'田'在(e,+8)單調(diào)遞減，可得/(2022)>/(2023),故C項錯誤；對于D項,3eln2<4^2 —4^2e 4^2IneIn(⑵龍*)?Ine21n(2V2')/Ineln(2幅')—W4V2e4^2e彈<蛀，由/（%）在（e,+oo）單調(diào)遞減，可得f（2V2）<e/（e），故D項正確.故選ABD項.三、填空題13.14【解析】因為蕓6N,所以二可取0,1,3,7,即厶={0,1,3,7},由0隹BgA可得，B為厶的非空真子集，所以滿足條件的集合B的個數(shù)為24—2=14.14.75【解析】方程可化為（3工尸一9-3，+3=。,由韋達定理得3旳+3%=9,3旳?3寵=3,所以3和十寵=3,得而+互=1.又9"i+9%=（3和+3%）2-2?3旳-3%=81-6=75,所以91[92=75.?T1十15.33【解析】（方法一）設(shè)BF=ABE=A（yBA+§BC）=號義BA+-^-ABC=號人BA+號人BD,因為F,A,D三點共線，所以號人+號人=1,解得人=尋,所以￥^=3'所以菰=}話++說，設(shè)茬=#了方,同理可得〃=&所以AF=yAD=y（AB+BD）=-yBA+^BC,所以AF-BF=（-yBA+^BC）-（土話+土長）吧蔬Y衰=3.（方法二）取CE中點G,AB中點H,連接DG,FH,易得BE//DG,因為E是AG中點，所以F為AD中點，所以EF=^-GD,GD=^-EB,即EF=^EB，所以華畀=3.因為F,H分別是AD,AB的中點，所以FH\FE\=2,則AF-BF=（AH+HF）-（扇+萬育）=萬#一即之=3.4AC16.[48,50）【解析】由y（x）=/（6一工），可得/Xx）的圖像關(guān)于直線z=3對稱，作出y=|/（^e）I在（0,6）上的圖像，由題意得y=\f^\在（0,6）上的圖像與直線夕=所有4個不同的交點，如圖，易得乃+%4=6,12+孔=6,又Ilog3而I=Ilog3互丨且而尹工2,所以logsXx+10g3互=0,可得Xi互=1,所以=丄，=6—互，@2□：4=6—而=6一丄，互G（1,3）,則（％1—互）2+瑟+0■^=（+一近）+（6-迎）2+（6-+）=2雋+號-12^2—攻+70=2（ +丄）一12（皿+丄）+66,設(shè)互+：=醞（2，￥）,原式化為gO）=2『一12：+66=2。一3）2+48,g。）在（2,3）單調(diào)遞減，在（3,孕）單調(diào)遞增，所以g（3）Wg（z）Vg（2）,可得g（Q的取值范圍是[48,50）.log3^+2=—(log3?r+-^-)+尋《尋，TOC\o"1-5"\h\z所以g）的值域為（一8,尋] （4分）（2）根據(jù)題意得一（log3%）2—log3%+2<—4,整理得（logsJ；）2+log3J：—6>0,即（log3j:+3）（log3%—2）〉0,解得logsJT<—3或log3%〉2, （7分）所以O(shè)VzV法或^>9. （9分）故不等式的解集為（0,打U（9,+8）. （10分）（忽略⑦〉。扣2分）遼寧名校聯(lián)盟高三10遼寧名校聯(lián)盟高三10月聯(lián)考 .數(shù)學.??3?18.解：（1）選擇①：因為?"、所以4sinh-2cosx=又cos工尹0,所以2V^"sinz=cos女，得tanx=^-,0（2分）2cr°2tanx 6 4幅’所以tan2%=氣石=心=念?—（I■丿（4分）選擇②：a?b=A/^~sinx?cosx+2cos2=1,可得導sin —cos2z,則tan2x=—^^-.（2）yGr）=|a+方|2—|b|2=（V3"sinx+cosx）2+（3cosx）2—5cos^x=3sin2x+2V3^sinxcosx+5cos2x=V^sin2z+cos2z+4=2sin（2；r+宜）+4.（4分）（8分）可得言。+含=學，解得。=專.由正弦定理可得?=蜷.I1 ..芝cosA+萬sinA_焰1sinA 2tanA 2由銳角三角形可得V解得AE（宜，與（7分），擊停_AsinA（9分）令2^+宜=如，解得z=—隹+號,所以函數(shù)圖像的對稱中心是（一專+號,4）（MZ）.（10分）（不寫^ez扣1分）取k=0,f（.^的圖像關(guān)于（一專，4）對稱，而奇函數(shù)的圖像關(guān)于（0,0）對稱，所以只需將/■（￡＞的圖像向右平移專個單位長度，再向下平移4個單位長度，就可以得到一個奇函數(shù)的圖像.（答案不唯一）19.解:⑴由圖像可得/（0）=cos甲=號,（12分）因為切IV號且在L0附近單調(diào)遞減,（2分）又R—音兀）fs（一音5+虧）=0,所以-號5+-|~=-號+2如,*2Q解得3=號一券（MZ）,Q Q得OVcoVm,所以（1）=~2?（直接寫一言3兀+*=一于不扣分）（4分）所以/"&）=cos（號：c+爵）（5分）（2）由/'（C）=cos（號C+專）=-且CG（。'成0<A<y,0<T-A<f>所以tanAC（尊，+8（10分）則￡■的取值范圍是（號，2）. （12分）20.解：（1）如圖，連接8￡）,在八ABD中，由正弦定理得般備=繹%'所以ADsinA=BDsinZABD,同理可得，在△CBD中，有CDsinC=BDsin/CBD,因為ADsinA=CDsinC,所以BDsinZABD=BDsmZCBD,即sinZABD=sinZCBD,又ZABDfZCBD都是銳角，所以ZABD=ZCBD=3Q°. （2分）（也可由點D向耿,BC作垂線，證明BD是角平分線）在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2-\-BD2~2?AB?BD?cos/ABD,即1=4+BD2-2V3BD，解得BD=^3, （4分）所以凹四邊形ABCD的面積S=SAABD+Sabcd=Y-AB-BD-sinZABD+y?CB?BD?sinZCBD=罕. （6分）（2）如圖，連接AC,在Z\ABC中，由余弦定理得AC2=ABZ+BCZ~2?AB-BC-cos/ABC=7,故AC=V7. （7分）在左ADC中，設(shè)AD=m,CD=n,由余弦定理得AC2=況+n2—Zmncos^ADC,所以況+n2=7—mn^2mn,7即當且僅當m=n時等號成立，此時顯然點D在△ABC的內(nèi)部，所以Saadc=-^-?nnsin^ADC^-^-X '（10分）（不寫取等條件扣1分）又SAABC=y?AB-BC-sin￡4BC=哮，?數(shù)學? 參考答案及解析?數(shù)學? 參考答案及解析??4?所以凹四邊形ABCD的面積的最小值Smin=號一（如果答。，廠（工）—+8，辺―+8，廠（X）f+8”不扣分，只說最小值小于零扣2分）綜上所述，當。=2時，弒/）在區(qū)間（0,+oo）內(nèi)有1個零點；當aV2時在區(qū)間（0,+8）內(nèi)沒有零點；當a>2時,*%）在區(qū)間（0,+oo）內(nèi)有2個零點.（12分）22.(1)解：/(j7)=sinjccosj?(1—cos2j;)=-^-sin2jcsin2jc,21.（l）（i）證明：當0=2時,g）=（%2+l）ei—2宀由可知，要證a2+l）e"-1-2^2>0,只需證（1+號）L—2河，設(shè)力O）=（1+孝）廣―1_2,.）=（】+￡T）L=y，設(shè)g（x）=x3+%—2,因為q（z）在區(qū)間（0,+oo）內(nèi)單調(diào)遞增且g（l）=0,所以X—（0,1）,//（z）V0;x€（1,+oo）所以力怎）在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1,+8）內(nèi)單調(diào)遞增，所以當X=1時，力（％）min=。，可得V工〉0,力0）奩0,所以V^>0,A（^）>0. （5分）（其他方法酌情給分）（ii）解:存在厶（1,2）；切線方程為>=危一2. （7分）（證明如下：由⑴中取等條件可知，當^>0時，存在唯——x=i,使得y（i）=g（i）=2,又恰好f（i）=g'（i）=4,進而得出公切線方程y=^x~2,而當zVO時，/（^）>0,/（^）<0,又下（0）尹g（0），故無其他結(jié)果.）（2）解:令/1（%）=0,即（3?1） 1—ax2,—0,等價于（1+號）L—a=0,設(shè)r（j;）=（1+號）—a,由（1）得，當a=2時，入（％）在（0,+oo）有1個零點；（8分）當aV2時,r（z）min=廠（1）=2—a〉。，故沒有零點;（9分）當。〉2時,r（%）min=廠（1）=2—qV0,n+l）=[l+（ln ——（InaL）：。'=（1+ae）e為-1一a〉（1+ae）e_1—a=e_1(j?)=cos2jcsin2jc+sin2jcsinjccosx=sinje(sinjccos2x+cosresin2j?)=sinzsin3n (2分)(求出f{x)=sin2jr(2cosz+l)(2cosje—1)等其他形式也給分)/■'(%)=0在(0,文)的根而=于皿=夸，時，f（J?）>