等腰三角形的性質(zhì)定理x

柯橋區(qū)平水鎮(zhèn)中學2.3等腰三角形的性質(zhì)定理（1）2020.09.241.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是頂角平分線所在的直線.舊知回顧2.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形折一折任意畫一個等腰三角形ABC,將其對折,使兩腰AB,AC重疊在一起,折痕為AD.ABBBBBCD(B)你能發(fā)現(xiàn)它的內(nèi)角之間有什么關系嗎？等腰三角形的兩個底角相等.等腰三角形的兩個底角相等.已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：1.如何證明兩個角相等？議一議：2.如何構造兩個全等的三角形？ABCD已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：

作△ABC的角平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).方法一：作頂角的角平分線在△BAD和△CAD中12ABCD作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底邊上的中線證明：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.等腰三角形的性質(zhì)1：

等腰三角形的兩個底角相等.在同一個三角形中，等邊對等角.用符號語言表示為：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(

）等腰三角形的兩個底角相等CAB探究歸納例1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B，∠C的度數(shù)。ABC解：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等腰三角形的兩個底角相等）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°∴∠B=∠C=1/2（180°-∠A）=1/2×（180°-50°）=65°⒈等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.試一試⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為__________________.⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為___________.①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°結論:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°

例2求等邊三角形ABC三個內(nèi)角的度數(shù).ABC解：如圖，在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C

（等腰三角形的兩個底角相等）.

同理，∠A=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.等邊三角形的各個內(nèi)角都等于60°.推論60°60°60°

如圖，AD，BE是等邊三角形ABC的兩條角平分線，AD、BE相交于點O.求∠AOB的度數(shù).解：∵△ABC是等邊三角形∴∠BAC=∠ABC=60°∵AD，BE是等邊三角形ABC的角平分線∴∠BAO=∠BAC=30°

∠ABO=∠ABC=30°∴∠AOB=180°-∠BAO-

∠ABO=120°練一練：例3求證：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的兩條角平分線.求證：BD=CE證明：∵AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的兩個底角相等）∵BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線∴∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB（角平分線的定義）∴∠CBD=∠BCE又∵BC=CB（公共邊）∴△BCE≌△CBD（ASA）∴BD=CE（全等三角形的對應邊相等）等腰三角形兩腰上的中線相等.等腰三角形兩腰上的高相等.等腰三角形兩底角的角平分線相等.知識小結1.等腰三角形性質(zhì)定理1；2.等腰三角形性質(zhì)定理1的推論：（等邊三角形的性質(zhì)）；3.熟記結論：等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形的兩個底角相等.等邊三角形的各個內(nèi)角都等于60°.1.如圖，在△ABC中，AB=AC，外角