廣東省茂名市白石第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省茂名市白石第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（）A．x=± B．y= C．x= D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)橢圓方程和雙曲線方程分別表示出c，令二者相等即可求得m和n的關(guān)系，進(jìn)而利用雙曲線的方程求得雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵橢圓和雙曲線有公共焦點∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2雙曲線的漸近線方程為y=±=±x故選D2.不等式的解集為（

）A.[－2,1)∪[4,7) B.(－2,1]∪(4,7]C.[－2,1)∪(4,7] D.(－2,1]∪[4,7)參考答案：D試題分析：由題意得，不等式，則或，解得或，故選D．3.（理科）已知如圖，四面體中，分別在棱上，且則兩點到平面的距離之比為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.某校高一有6個班，高二有5個班，高三有8個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出高一的6個班級、高二的5個班級、高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計數(shù)原理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，高一的6個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高二的5個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，由分類計數(shù)原理，可得共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，故選B．【點睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】選項是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項判斷，得出正確結(jié)果．【解答】解：A，當(dāng)c=0時，有ac2=bc2

故錯．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯故選B．6.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣1，則在下列區(qū)間中，f（x）一定有零點的是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用端點的函數(shù)值的符號，結(jié)合零點判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x﹣1，是連續(xù)增函數(shù)，并且f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，由函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)的零點存在（0，1）區(qū)間內(nèi)．故選：B．7.數(shù)列的通項公式可以是A．

B．C．

D．參考答案：A8.設(shè)隨機變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．9.已知函數(shù)若f(x)＋9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()參考答案：A10.已知經(jīng)過點可以引圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0，1，2，3中任取三個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是_________（用數(shù)字回答）．參考答案：10考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個位，種填法；有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法；所以偶數(shù)的個數(shù)一共有種填法.12.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知點是雙曲線E：上的一點，M、N分別是雙曲線的左右頂點，直線PM、PN的斜率之積為，則該雙曲線的漸近線方程為___________________。參考答案：14.已知橢圓的兩個焦點是F1、F2,滿足=0的點M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是

參考答案：略15.若sin+cos＝，則sin2＝＿＿＿＿＿參考答案：16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案：17.長為（）的線段AB的兩端在拋物線上滑動，則線段AB的中點M到x軸的最短距離等于________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：表示焦點x在軸上的橢圓，命題q：表示雙曲線，p∨q為真，求k的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別求出命題p、q為真命題時k的范圍，取并集得答案．【解答】解：當(dāng)p正確時，k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4．當(dāng)q正確時，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜＜3．由p∨q為真可知，p或者q至少一個正確，取并集得k的取值范圍是1＜k＜4．19.(本題12分)在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)從5位同學(xué)中隨機選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．…7分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．…………………10分故所求概率為.……………………12分20.已知{an}是首項為19，公差為﹣2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．（1）求通項an及Sn；（2）設(shè){bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）直接代入等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可求an及Sn（2））利用等比數(shù)列的通項公式可求bn﹣an，結(jié)合（1）中的an代入可求bn，利用分組求和及等比數(shù)列的前n項和公式可求【解答】解：（1）因為an是首項為a1=19，公差d=﹣2的等差數(shù)列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．

（2）由題意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1，Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，等比數(shù)列的通項公式，分組求和及等比數(shù)列的求和公式等知識的簡單運用．21.定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x、y∈R，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）解關(guān)于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．參考答案：【分析】（1）用賦值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定義法證明：設(shè)x1＞x2，則x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，結(jié)合題意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函數(shù)的定義即可得證明；（3）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）證明：設(shè)x1＞x2，則x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，則有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，又由