福建省福州市曉澳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省福州市曉澳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(x∈R)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．－20

B．－15 C．15

D．20參考答案：C略2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把化為，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)y=cos2x的圖象．【解答】解：=，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)的圖象．故選C．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式，以及y=Asin（ωx+?）圖象的變換，把兩個(gè)函數(shù)化為同名函數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略4.“事件A，B互斥”是“事件A，B對立”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)事件互斥的定義，可知互斥不一定對立，對立一定互斥，故可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)事件互斥的定義，可得A，B兩事件互斥時(shí)，A，B兩事件不一定對立；反之A，B兩事件對立時(shí)，A，B兩事件一定互斥，故A，B兩事件互斥是A，B兩事件對立的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查事件的互斥與對立，掌握事件互斥的定義是關(guān)鍵．5.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A、B，為拋物線上兩點(diǎn)，若=3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．【解答】解：如圖所示，根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣1），聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|==，而原點(diǎn)到直線AB的距離為d=，所以S△AOB=，當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時(shí)，同理可求．故選B．6.使不等式成立的的取值范圍是

(

)A.B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由不等式，得，即，解得.故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；不等式的解法.7.圖2是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年參考答案：B略8.下圖中的幾何體是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）參考答案：A略9.羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從5只羊中選2只，共有C52種結(jié)果，滿足條件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中，共有C21C31種結(jié)果，得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從5只羊中選2只，共有C52=10種結(jié)果，滿足條件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中，共有C21C31=6種結(jié)果，∴喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率是故選C．10.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）

A．2B．4

C．6

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，則a4a5a6=

．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故a4a5a6=a53=64．故答案為：64．12.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號是

．（寫出所有不正確說法的編號）（1）當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得極小值；（2）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；（3）c=6；（4）當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值．參考答案：（1）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判出極值點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，得到c的值，然后注意核對4個(gè)命題，則答案可求．【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f′（x）=3x2+2bx+c．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈（﹣∞，1），（2，+∞）時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)f′（x）＜0．所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）減區(qū)間為（1，2）．則函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極大值，在x=2時(shí)取得極小值．由此可知（1）不正確，（2），（4）正確，把（1，0），（2，0）代入導(dǎo)函數(shù)解析式得，解得c=6．所以（3）正確．故答案為（1）．13.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是.參考答案：略14.在△ABC中，如果，那么等于

.參考答案：15.命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案為：?x∈R，x2+x+1＜0．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識的考查．16.兩圓與相交，則的取值范圍是

▲

參考答案：17.在銳角△ABC中，BC=1,∠B=2∠A,則的值等于

，AC的取值范圍

參考答案：2，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù)，，若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：.∵是實(shí)數(shù)，∴，解得或，由于，∴，故.

19.(本小題滿分12分)如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且平面ACE，

（1）求證：平面BCE；

（2）求三棱錐C—BGF的體積。參考答案：（1）證明：平面ABE，AD//BC。 平面ABE，則又平面ACE，則又 平面BCE。

（2）由題意，得G是AC的中點(diǎn)， 而BC=BE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)…………9分 AE//FG，且 而平面BCE,∴平面BＣＦ。

…………12分20.已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切．（I）求圓的方程．（II）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，，求證：直線恒過定點(diǎn)．參考答案：見解析解：（I）根據(jù)題意得：圓心到直線的距離，∴，∴圓的方程為：．（）連接，，∵，是圓的兩條切線，∴，，∴，在以為直徑的圓上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴以為直徑的原方程為：，，化簡得：，，∵為圓和的公共弦，∴直線的方程為：，，即，∴直線恒過定點(diǎn)．21.（本題滿分12分）某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；（2）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．參考答案：解：（１）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分