平行四邊形的判定 省賽獲獎(jiǎng)

4.4平行四邊形的判定（2）數(shù)學(xué)浙教版八年級下一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”；2、會應(yīng)用判定定理判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形；3、會綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單的幾何問題。二、重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理；難點(diǎn)：例2的證明步驟較多，且要綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理。三、教學(xué)方法及手段：討論法和練習(xí)法。四：教學(xué)思路：概念教學(xué)，例題講解，小結(jié)，提升拓展。編寫日期：

月

日授課日期：

月

日（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形動手試一試

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形動手試一試如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合再一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動兩根木條，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？

已知：四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形驗(yàn)證平行四邊形判定定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。表達(dá)格式：

∵OA=OC，OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形練習(xí)1(書上P97課內(nèi)練習(xí)第2題）如圖：在ABCD中，E,F是對角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)；G,H是對角線B,D上的兩點(diǎn).已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形EHFG是平行四邊形.OHGFEDCBA證明：在ABCD中，

OA=OC,OB=OD∴OE=OF,OG=OH∵AE=CF,DG=BH,∴四邊形EHFG是平行四邊形

已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF

求證：四邊形AECF是平行四邊形ABCDEFO你能想出多種證法嗎？本題最簡便的證法是哪種？例1：已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF

求證：四邊形AECF是平行四邊形ABCDEFO變式：已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD.

求證：四邊形AECF是平行四邊形ABCDEFO練習(xí)2四邊形ABCD是不是平行四邊形？請給出證明.ABCDxyo-1-111∴點(diǎn)Ｏ平分ＡＣ，∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形點(diǎn)Ｏ平分ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤＯＡ＝ＯＣ

任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個(gè)三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。E已知：如圖，AD是⊿ABC的中線，求證：2AD<AB+AC證明：如圖，延長AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∴AB=CE(平行四邊形的兩組對邊分別相等)?！逜C+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBAB班做提高：如圖，在△ABC中，AB=14，BC=18，