中考數(shù)學精創(chuàng)專題-高頻壓軸題突破-二次函數(shù)與四邊形

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學高頻壓軸題突破——二次函數(shù)與四邊形1．如圖，已知拋物線與x軸相交于，，與y軸相交于點C．(1)求該拋物線的表達式；(2)若在x軸上方的拋物線上有一動點P，且的面積為24，求點P的坐標；(3)直線，垂足為C，直線l上有一點N，在坐標平面內一點M，是否存在以點M、N、A、C為頂點的四邊形是正方形，若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．2．已知如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，，．(1)求拋物線解析式；(2)點是拋物線第三象限部分上的一點，若滿足，求點的坐標；(3)若是軸上一點，在拋物線上是否存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出點的坐標，若不存在，請說明理由；3．如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，其中點B的坐標是．(1)求直線及拋物線的解析式；(2)C為直線下方的拋物線上一點，過點C作，垂足為D，求的最大值；(3)P在拋物線上，Q在直線上，M在坐標平面內，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形為正方形時，直接寫出點M的坐標．4．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側），與軸交于點，且點的坐標為．(1)求點的坐標；(2)如圖1，若點是第二象限內拋物線上一動點，求三角形面積的最大值；(3)如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．5．如圖，拋物線與x軸交于A，兩點，與y軸交于點C，直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式；(2)已知k為正數(shù)，當時，y的最大值和最小值分別為m，n，且，求k的值；(3)點P是平面內任意一點，在拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，拋物線與y軸交于點A，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作軸，垂足為點．(1)求直線AB的函數(shù)解析式．(2)動點P在線段OC上，從原點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點C移動，過點P作軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N，設點P移動的時間為t秒，MN的長為s個單位，求s與t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍．(3)在（2）的條件下（不考慮點P與點O、C重合的情況），連接CM、BN，是否存在某一時刻使得四邊形BCMN為菱形？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由．7．如圖1，拋物線與軸交于、兩點，點的坐標為，與軸交于點(1)求拋物線的關系式；(2)是第四象限拋物線上一點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標和四邊形的最大面積；(3)如圖2，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是以為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖：已知直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線經過點B，且與x軸交于點．(1)求該拋物線的解析式；(2)已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接、，設點M的橫坐標為m，四邊形的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；(3)若點P在平面內，點Q在直線上，平面內是否存在點P使得以O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與坐標軸相交于A，B，C三點，其中A點坐標為，B點坐標為，連接，．動點P從A點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從B點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，設運動時間為t秒．(1)，；(2)在P，Q運動的過程中，當t為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？(3)已知點M是該拋物線對稱軸上一點，當點P運動1秒時，若要使得線段的值最小，則試求出點M的坐標．10．如圖，拋物線過點，，，．點是拋物線的頂點，點是軸下方拋物線上的一點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①，當時，求點的坐標；(3)如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交軸于點，交于點，點是線段上的動點點不與點和點重合，連接，點關于直線的對應點為點'，'與的重疊部分為，使以點，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．11．已知拋物線的圖象與x軸相交于點A和點，與y軸交于點C，連接，有一動點D在線段上運動，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交x軸于點F，，設點D的橫坐標為m．(1)求拋物線的解析式；(2)連接、，當四邊形的面積最大時，求點D的坐標及最大面積；(3)D點在運動過程中，是否存在三角形為等腰三角形，若存在，直接寫出m值，若不存在，說明理由．12．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于、兩點且經過點，已知點坐標為．點坐標為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點為第四象限內拋物線上一個動點，連接、，，過點作交于點，連接．請求出面積的最大值以及此時點的坐標；(3)如圖2，將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，記與的交點為，點是直線與軸的交點，點為直線上一點，點為平面內一點，若以、、、為頂點的四邊形是菱形且為菱形的邊，請直接寫出點的坐標并選擇其中一個坐標寫出求解過程．13．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為，與y軸交于點．(1)求這個二次函數(shù)的表達式．(2)過點A作交拋物線于點M，求四邊形的面積．(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由14．如圖，已知拋物線過點，，．(1)求此拋物線的解析式：(2)若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形的最大面積；(3)若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且，求點Q的坐標．15．如圖，拋物線經過、、三點．(1)求a，b，c的值；(2)在拋物線對稱軸上找出一點P，使的值最小，并求出此時的面積；(3)若點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．16．綜合與探究在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，連接，點P在第一象限的拋物線上，設點P的橫坐標為m．(1)求點B，點C的坐標，直接寫出直線的解析式；(2)如圖1，拋物線的頂點為D，過點D作x軸垂線，交于點E，過點P作交于點Q，過點Q作軸于點F，設的長為，的長為，，當d取最大值時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)如圖2，點H在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使是以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．17．如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經過點，點，且交軸于另一點．(1)直接寫出點，點，點的坐標及拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一點，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標；(3)將線段繞軸上的動點順時針旋轉得到線段，若線段與拋物線只有一個公共點，請結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．18．已知拋物線經過點和點，與y軸交于點C，點P為第二象限內拋物線上的動點．(1)拋物線的解析式為___________，拋物線的頂點坐標為___________．(2)如圖1，是否存在點P，使四邊形的面積為9？若存在，請求出點Р的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，連接交于點，當時，請直接寫出點D的坐標；(4)如圖3，點E的坐標為，點C為x軸負半軸上的一點，，連接PE，若，請求出點Р的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)或(3)或或或或或【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）求出直線的解析式，令過點且與y軸平行的直線交于點，設，則，可得，求出的值即可得點坐標；（3）設直線l與x軸的交點為F，根據(jù)角的關系可得，求出，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設，，分三種情況討論：①當為正方形的對角線時，；②當為正方形的對角線時，；③當為正方形的對角線時，；根據(jù)正方形的對角線互相平分，對角線長與邊長的關系，利用勾股定理和中點坐標公式建立方程組，求解點M的坐標即可．【解析】（1）將，代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）令，則，，設直線的解析式為，，解得，∴直線的解析式為，令過點且與y軸平行的直線交于點，設，則，，，解得或，或；（3）存在以點M、N、A、C為頂點的四邊形是正方形，理由：設直線l與x軸的交點為F，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設，，①當為正方形的對角線時，，∴，解得或，∴或；②當為正方形的對角線時，，∴，解得或，∴或；③當為正方形的對角線時，，∴，解得或，∴或；綜上所述：M點坐標為或或或或或．【點評】本題考查待定系數(shù)法的應用，二次函數(shù)的圖象及性質，解直角三角形，正方形的性質等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，正方形的性質，分類討論是解題的關鍵．2．(1)(2)(3)存在，點的坐標為或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式；（2）根據(jù)可得出，利用待定系數(shù)法確定直線的解析式為，從而可確定直線的解析式為，再解由直線的解析式和拋物線的解析式構成的方程組即可得到點的坐標；（3）設，，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，再利用中點坐標公式建立方程組即可求解，可分三種情況進行討論．【解析】（1）解：∵拋物線與坐標軸分別交于點，，，∴，解得：，∴拋物線解析式為．（2）∵，∴，∵點，，，設直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，設直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，∵點是拋物線第三象限部分上的一點且在直線上，∴，解得：，（不合題意，舍去），∴．（3）設，，∵，，又∵點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，可分以下幾種情況：①以為邊構成平行四邊形時，則，解得：，，∴當時，，這時，當時，，這時，不合題意，舍去；②以為邊構成平行四邊形時，則，解得：，，∴當時，，這時，當時，，這時；③以為對角線構成平行四邊形時，則，解得：，，∴當時，，這時，當時，，這時，不合題意，舍去；綜上所述，在拋物線上存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標為或或．【點評】本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式，平行線的判定，平行四邊形的判定和性質，中點坐標公式．根據(jù)題意分情況討論是解題的關鍵．3．(1)直線的解析式為；拋物線的解析式是；(2)(3)或或或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）過點C作軸交于點G，利用直線的性質可求，從而得出，設，則，進而求出，最后利用二次函數(shù)的性質求解即可；（3）分為正方形的邊和對角線兩種情況討論即可．【解析】（1）解：∵直線與拋物線經過點，∴，，∴，，∴直線的解析式為；拋物線的解析式是；（2）解：過點C作軸交于點G，，∵直線：與y軸夾角為，∴，又，∴，設，則，∴∴，∵，∴當時，有最大值為（3）解：聯(lián)立方程組，解得或，∴如圖，當是正方形的邊時，設直線于y軸交于點N，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，設直線解析式為，∴，解得∴直線的解析式為，聯(lián)立方程組，解得或，∴（P和N重合），當M點與A點關于y軸對稱時，，當M點、A點關于對稱時，；∵在拋物線上，∴當時，；如圖2，當為正方形的對角線時，∴P點的縱坐標為，∴，∴，∵，∴；綜上所述：M點坐標為或或或．【點評】本題二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與性質，正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質等知識，正確分類討論是解第（3）題的關鍵．4．(1)(2)(3)存在，點的坐標為：或或【分析】（1）把點A的坐標代入，求出c的值即可；（2）過作于點，過點作軸交于點，垂足為F，利用勾股定理可得，即有，當取最大值時，三角形面積為最大值．證明是等腰直角三角形，得，當最大時，最大，運用待定系數(shù)法求直線解析式為，設，，則，求得PH，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可；（3）分①當為平行四邊形的對角線時，②當為平行四邊形的對角線時，③當為平行四邊形的對角線時，三種情況討論求解即可．【解析】（1）（1）∵點在拋物線的圖象上，∴，∴，即拋物線解析式為：，當時，有，∴點的坐標為；（2）過作于點，過點作軸交于點，垂足為F，如圖：∵，∴，，∴，當取最大值時，三角形面積為最大值．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴當最大時，最大，設直線解析式為，將、代入，得：，∴，∴直線解析式為，設，，則，∴，∵，∴當時，最大為，∴此時最大為，∴面積的最大值：，即面積最大值為：；（3）存在．∵，∴拋物線的對稱軸為直線，設點N的坐標為，點M的坐標為分三種情況：①當為平行四邊形的對角線時，如圖，∵、，∴，即，解得，.∴，∴點M的坐標為②當為平行四邊形的對角線時，如圖，方法同①可得，，∴，∴點M的坐標為；③當AC為平行四邊形的對角線時，如圖，∵、，∴線段的中點H的坐標為，即H，∴，解得，，∴，∴點M的坐標為，綜上，點的坐標為：或或．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質，平行四邊形的判定與性質．熟知幾何圖形的性質利用數(shù)形結合是解題的關鍵．5．(1)(2)4(3)存在，或或或或【分析】（1）求出點A和點C坐標，從點A和點B坐標將拋物線的解析式設為交點式，將點C坐標代入，進一步求得結果；（2）先求出n的值，進而求得m的值，進而求得點k的值；（3）只需滿足三角形為等腰三角形即可．設點Q的坐標，進而表示出，及，進而根據(jù)，及，進一步求得結果．【解析】（1）解：當時，，∴點，當時，，∴，∴點，∴設，將點代入得，，∴，∴；（2）∵拋物線的對稱軸為直線：，∵，∴，∴當時，∴當時，，∵，∴，當時，，∴，（舍去），∴，∴；（3）設點，∵，，∴，，，①當時，，∴，∴，，當時，，∴，∴，當時，，∴，∴，，綜上所述：或或或或．【點評】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質，等腰三角形的判定和性質，點的坐標平移特征等知識，解決問題的關鍵是正確分類，準確計算．6．(1)(2)(3)存在，．【分析】（1）先求出A、B點的坐標，再用待定系數(shù)法求解即可；（2）先用t表示P、M、N的坐標，由等式得到函數(shù)關系式即可；（3）由平行四邊形對邊相等的性質得到等式，然后再對鄰邊是否相等分類討論即可．【解析】（1）解：（1）時，，∴點A的坐標為：，∵軸，垂足為點，∴點B的橫坐標為，當時，，∴點B的坐標為（，），設直線的函數(shù)關系式為，由題意可得：，解得：，則直線的函數(shù)關系式．（2）解：當時，，∴點M的坐標為（t，），當時，∴點N的坐標為．（3）解：若四邊形為平行四邊形，則有，∴，解得，∴當或-2時，四邊形為平行四邊形，①當時，，，∴，∴時，四邊形BCMN為菱形；②當時，，∴，此時四邊形BCMN不是菱形．綜上，當時，四邊形為菱形．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定，正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把一般式化為頂點式、求出函數(shù)的最值是解題的關鍵，注意菱形的判定定理的靈活運用．7．(1)(2)，面積最大為(3)存在，點P的坐標為或【分析】（1）將B，C兩點坐標代入，利用待定系數(shù)法求解；（2）連接，過M作x軸的垂線交于點N，，其中為定值，設M點坐標為，則，化為頂點式，即可求出最值；（3）取中點D，過點D作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，由直角三角形斜邊中線的性質可得，設點P坐標為，利用勾股定理解，求出n的值即可．【解析】（1）解：把B，C兩點坐標代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖，連接，過M作x軸的垂線交于點N，在中，令，解得或，∴A點坐標為．∴，且，∴，∵，，∴直線BC解析式為，設M點坐標為，則N點坐標為，∵M在第四象限，∴，∴，∴當時，，，∴當M為時，四邊形的面積有最大值，最大值．（3）解：存在．如圖，取中點D，過點D作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，在中，由勾股定理得，由題意，當時，，易求，拋物線的對稱軸為直線，設點P坐標為，∴，，由，得，解得，∴點P的坐標為或．【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查求二次函數(shù)解析式，鉛垂法求三角形面積，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等，解題的關鍵是正確作出輔助線，熟練運用數(shù)形結合思想．8．(1)；(2)，；(3)，，，；【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點B的坐標，將B、C兩點坐標代入解析式即可得到答案；（2）連接，表示出M的坐標，根據(jù)列出S與m的函數(shù)關系式，最后根據(jù)函數(shù)性質即可得到答案；（3）設點，分、、分別為對角線三類討論，根據(jù)對角線互相平分得到點P的坐標，最后根據(jù)菱形的鄰邊相等即可得到答案；【解析】（1）解：當時，，∴點B的坐標為，將，代入拋物線解析式可得，，解得：，∴該拋物線的解析式為：；（2）解：連接，∵點M的橫坐標為m，∴，當時，，解得，∴，∴，∵，∴當時，S最大，；（3）解：設點，①當為對角線時，∵O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形，∴與互相平分，，∴點P的坐標為，解得：，∴；②當為對角線時，∵O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形，∴與互相平分，，∴點P的坐標為，∴，解得：，∴，；③當為對角線時，∵O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形，∴與互相平分，，∴P的坐標為，∴，解得：（與B重合舍去），，∴；綜上所述存在4點使以O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形：，，，；【點評】本題考查二次函數(shù)綜合，主要有求解析式、圍成圖形最大面積、圍成特殊菱形問題，解題的關鍵是求出解析式，根據(jù)特殊圖形性質設點表示出所有點根據(jù)線段相等列式求解．9．(1)2，3(2)當時，四邊形的面積最小，最小值為4(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）過點P作軸，垂足為E，利用表示出四邊形的面積，求出t的范圍，利用二次函數(shù)的性質求出最值即可；（3）直接利用對稱點的性質得出M點位置，進而得出答案．【解析】（1）∵二次函數(shù)的圖象經過點A，B，則，解得：；故答案為：2；3；（2）令，則有，即有；∵，，，∴，，即，，∴是等腰直角三角形，∴，由點P、Q的運動可知：，，結合，可得：，即：，過點P作軸，垂足為H，如圖，∴，即，∴，∵當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，且，∴即，，∴當時，四邊形的面積最小，最小值為4；（3）由（2）可知，當時，可得點P的坐標為（2，1），根據(jù)拋物線的對稱性可知，點A，B關于對稱軸：對稱，連接，與拋物線對稱軸交于點M，點M即為所求，∵，，∴利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為：，當時，．即點M的坐標為．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，軸對稱最值問題，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．10．(1)(2)(3)存在，或或【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）過點作軸交于點，過點作軸交于點，根據(jù)點坐標，可求，再由題意可得，設，，則，求出即可求點坐標；（3）①當時，是等腰三角形，是的中點，求出，，再由對稱性可知'與點重合，根據(jù)矩形的性質，點平移到點，點平移到點求出，；②當時，由對稱可知，，分別求出，，，，根據(jù)矩形的性質，點平移到點，點平移到點，求出，；③當時，'在對稱軸上，求出，，，，根據(jù)矩形的性質，點平移到點，點平移到點，求出，．【解析】（1）解：將點，，，代入，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵，∴，，過點作軸交于點，過點作軸交于點，∴，∴，∵，∴，設，，∴，解得舍或，∴，；（3）解：存在點，使以點，，，為頂點的四邊形是矩形，理由如下：∵，，∴直線的解析式為，∴，，∵，，∴直線的解析式為，①當時，∵，∴是等腰三角形，∴是的中點，點與點關于對稱，∴，，與點重合，∴點平移到點，點平移到點，∴，；②當時，∵，，∴，∵，∴，由對稱可知，，∴，∴，，∵，，∴點平移到點，點平移到點，∴，；③當時，，∵，∴，∵，∴軸，∴在對稱軸上，∴，∴，，∵，，∴是等邊三角形，∴點是的中點，∵，∴，∴，，∴，，∵點平移到點，點平移到點，∴，；綜上所述：點坐標為，或，或，．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，矩形的性質，平移的性質，軸對稱的性質是解題的關鍵．11．(1)(2)，(3)或或【分析】（1）根據(jù)點，，可得，再利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）求出直線AC的解析式，可得，從而得到，進而得到，即可求解；（3）分三種情況討論：①當點E為頂點時，②當點C為頂點時，③當點D為頂點時，根據(jù)等腰三角形的性質解題．【解析】（1）∵點，，∴，將，代入，∴，∴，∴拋物線的解析式為；（2）∵，∴∵四邊形的面積，∴四邊形的面積最大，即是的面積最大；設直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，∴，∴，∴，∴當時，的值最大為，∴；∴四邊形的最大面積（3）∵軸，∴，①當點E為頂點時，則，∴軸，∴；②當點C為頂點時，，則，則代入解析式得，；③當點D為頂點時，，，解得綜上：或或；【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及等腰三角形的判定與性質，是重要考點，解題的關鍵是掌握綜合知識，進行求解．12．(1)(2)當時，面積的最大，最大值為；點的坐標為(3)或．【分析】（1）將點坐標為．點坐標為，代入拋物線解析式即可求解；（2）先求得直線的解析式為，直線的解析式為，設，由,直線的解析式為，設直線交軸于點，令，得出的坐標，然后得出，根據(jù)得到關于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質求得最值以及的坐標即可求解；（3）根據(jù)題意得出是等腰直角三角形，，進而得出平移方式，進而求得點，根據(jù)勾股定理求得菱形的邊長，通過平移的方式求得點的坐標即可求解．【解析】（1）解：∵，拋物線與x軸交于、兩點，點坐標為．點坐標為∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：設過點，的直線解析式為，則解得：∴直線的解析式為，由拋物線，令，即，解得：，∴,∵直線，設直線的解析式為，將點代入得，解得：，∴直線的解析式為，設，由,設直線的解析式為，則解得：∴直線的解析式為，設直線交軸于點，令，解得：∴∵交于點，由解得：，∴∴當時，面積的最大，最大值為；此時點的坐標為（3）解：依題意，拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，∵直線的解析式為，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴拋物線向右平移一個單位，向上平移1個單位得到新拋物線：∵，則新拋物線的解析式為，∴，解得：，即，，∵以、、、為頂點的四邊形是菱形且為菱形的邊，∴，如圖，過點分別引坐標軸的垂線，交于點，則，在中，，∴，∴點先向上平移個單位，然后向右平移個單位，∴點的坐標為，當點在點左側時，，綜上所述，點的坐標為或．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，面積問題，特殊四邊形問題，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．13．(1)(2)16(3)或或或或【分析】（1）將B，C坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；（2）求出直線表達式，可設設直線的表達式為，求出M的坐標，再利用即可計算結果；（3）求出拋物線對稱軸，設點P坐標為，求出的長，再分，，三種情況分別求解．【解析】（1）解：將和代入中，得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為：；（2）在中，令y=0，則，解得：或，∴，∵，，∴設直線的表達式為，則，解得：，∴直線的表達式為，∵，∴設直線的表達式為，將代入，得，解得：，∴直線的表達式為，∴，解得：或，∴點M的坐標為，∴；（3）∵點P在拋物線的對稱軸：直線上，∴設點P坐標為，∵，當時，，解得：，∴點P坐標為或；當時，，解得：，∴點P坐標為或；當時，，解得：，∴點P坐標為；綜上：拋物線的對稱軸上存在點P，使得為等腰三角形，點P的坐標為或或或或．【點評】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的判定以及不規(guī)則圖形面積的求法等知識，當所求圖形不規(guī)則時通常要將其轉換為其他規(guī)則圖形面積的和差關系來求解，涉及到等腰三角形的問題要注意分類討論．14．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)點，，設拋物線的解析式為，把代入解析式，確定，化成一般式即可．（2）連接，過點H作軸，垂足為E，軸，垂足為F，設點，根據(jù)題意，，結合四邊形的特點，表示出四邊形的面積為，構建起二次函數(shù)，計算最值即可．（3）根據(jù)題意點設對稱軸與x軸的交點為F，則，；以點F為圓心，以為半徑作，交y軸與點，根據(jù)圓周角定理，得到根據(jù)垂徑定理，得到，再利用勾股定理計算，轉化成坐標表示即可．【解析】（1）因為拋物線過點，，設拋物線的解析式為，把代入解析式，得，解得，所以拋物線解析式為．（2）如圖，連接，過點H作軸，垂足為E，軸，垂足為F，設點，根據(jù)題意，，，，所以=，=故當時，四邊形取得中最大值，且最大面積為．（3）因為，所以點；設對稱軸與x軸的交點為F，則，；以點F為圓心，以為半徑作，交y軸與點，根據(jù)圓周角定理，得到根據(jù)垂徑定理，得到，所以，所以或．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，構造二次函數(shù)法求面積的最值，勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵．15．(1)，，(2)點P見解析，(3)存在，或或【分析】（1）將代入，求出a的值，確定函數(shù)的解析式后，再將B點和C點代入解析式即可求b、c的值；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸可知當B、C、P三點共線時，有最小值，直線與對稱軸的交點即為P點，求出P點坐標再求的面積即可；（3）設，分三種情況討論：①當為平行四邊形的對角線時；②當為平行四邊形的對角線時；③當為平行四邊形的對角線時；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，利用中點坐標公式求解即可．【解析】（1）解：（1）將代入，∴，解得，∴，將代入，∴，解得：（舍）或，將代入，∴；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵A點與B點關于對稱軸對稱，∴，∴，∴當B、C、P三點共線時，有最小值，設的直線解析式為∴∴∴，∴，設的直線解析式為∴∴∴，∴直線與y軸交于∴∴（3）存在點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形，理由如下：設，①當為平行四邊形的對角線時，，∴（舍），∴；②當為平行四邊形的對角線時，，∴，∴或；③當為平行四邊形的對角線時，，∴（舍），∴；綜上所述：N點坐標為或或【點評】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質，用軸對稱求最短距離的方法，平行四邊形的性質，分類討論是解題的關鍵．16．(1)，，(2)平行四邊形，理由見解析(3)或【分析】（1）令，則，即可求得點B的坐標，令，即可求出點C的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）先求出頂點坐標，由P在該拋物線上，且P點的橫坐標為m，點，則，當時，d的最大值為4，即可得到結論；（3）由且，H在