福建省三明市師大中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省三明市師大中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點(diǎn)】D2：分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】每位同學(xué)參加課外活動(dòng)小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25=32種．故選D．2.設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為A．2，6

B．4，8

C．6，8

D．8，12參考答案：B3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．24 B．16+ C．40 D．30參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，（也可以看成是兩個(gè)四棱柱的組合體），其底面面積S=（1+2）×1+2×3=，高h(yuǎn)=4，故體積V=SH=30，故選：D4.已知，則的最小值是（

）A．2

B． C．4

D．5參考答案：C解析:因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取“=”號(hào)。5.若偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．4

B．8

C．16 D．64

參考答案：D略8.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)x=12時(shí)，，即他的識(shí)圖能力為9.5．故選：B．9.已知多項(xiàng)式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）時(shí)的V1值為(

) A．22 B．564.9 C．20 D．14130.2參考答案：A考點(diǎn)：秦九韶算法．專題：算法和程序框圖．分析：利用秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，即可得出．解答： 解：∵f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，∴v0=4，v1=4×5+2=22．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了秦九韶算法，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，，則等于（

）．A.13 B.35 C.49 D.63參考答案：C試題分析：依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過(guò)建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見(jiàn)題型，解決此類問(wèn)題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過(guò)“設(shè)而不求，整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】首先把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，通過(guò)連結(jié)A1B得到：A1B∥CD1進(jìn)一步解三角形，設(shè)AB=1，利用余弦定理：，根據(jù)線段AE=1，，BE=的長(zhǎng)求出結(jié)果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，連結(jié)A1B，根據(jù)四棱柱的性質(zhì)A1B∥CD1設(shè)AB=1，則：AA1=2AB=2，∵E為AA1的中點(diǎn)，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即異面直線BE與CD1所成角的余弦值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：異面直線的夾角，余弦定理得應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算．12.設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)在上，且，若=4，，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________.參考答案：略13.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是▲．參考答案：略14.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則它的離心率為

*

.參考答案：略15.對(duì)于函數(shù)，，若對(duì)于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．那么函數(shù)，在上的幾何平均數(shù)__________．參考答案：【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)已知中對(duì)于函數(shù)，，若存在常數(shù)，對(duì)任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．我們易得若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則應(yīng)該等于函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，由，，代入即可得到答案．【解答】解：根據(jù)已知中關(guān)于函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為的定義，由于的導(dǎo)數(shù)為，在內(nèi)，則在區(qū)間單調(diào)遞增，則時(shí)，存在唯一的與之對(duì)應(yīng)，且時(shí)，取得最小值1，時(shí)，取得最大值，故．故答案為：．16.如圖E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為2沿圖中虛線折起來(lái)它圍成的幾何體的體積為

▲

.參考答案：17.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且曲線過(guò)點(diǎn)(1，)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓x2+y2=內(nèi)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)離心率為，a2=b2+c2得到關(guān)于a和b的一個(gè)方程，曲線過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)代入方程即可求得橢圓C的方程；（2）直線x﹣y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)，聯(lián)立直線和橢圓的方程，消元，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)該點(diǎn)不在圓內(nèi)，得到該點(diǎn)到圓心的距離≥半徑，求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，∴a2=2b2①曲線過(guò)，則②由①②解得，則橢圓方程為．（2）聯(lián)立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0則△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得③，，即AB的中點(diǎn)為又∵AB的中點(diǎn)不在內(nèi)，∴解得，m≤﹣1或m≥1④由③④得：＜m≤﹣1或1≤m＜．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力，直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，易忽視△＞0，屬中檔題．19.（本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為，公差為d,由已知得解得：=2n-1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：20.（本小題8分）如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.參考答案：(1)如圖所示．(3)證明：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.因?yàn)镋，G分別為AA′，A′D′的中點(diǎn)，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.21.若和是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),對(duì)任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”.設(shè).（Ⅰ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率；（Ⅱ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別寫出基本事件總數(shù)，再寫出滿足條件基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)之比即是所求概率；（Ⅱ）根據(jù)題意，點(diǎn)所在區(qū)域是長(zhǎng)1，寬為1的正方形區(qū)域，要使,都有，只需，進(jìn)而由面積利用幾何概型求解即可.【詳解】（Ⅰ）由，，可構(gòu)成如下：；；；；；共6種情況；由于對(duì)任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”；易知，，；共4種情況，屬于“親密函數(shù)”所以和是“親密函數(shù)”的概率為；（Ⅱ）設(shè)事件A表示“和是親密函數(shù)”，因?yàn)橛?，所以點(diǎn)所在區(qū)域是長(zhǎng)1，寬為1的正方形區(qū)域.要使,都有，只需，且；即且，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出所表示的區(qū)域如下：（圖中陰影部分）由得；由得，所以陰影部分面積為，因此和是“親密函數(shù)”的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，以及幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.22.如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x（年）3

456y（萬(wàn)元）2.5344.5（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a（2）已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？參考公式：==，=y﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）計(jì)算平均數(shù)，，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程求出x=10時(shí)的值即可．【解答】解：（1