湖南省衡陽(yáng)市祁東縣金玉盆中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市祁東縣金玉盆中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略2.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為（

）A．B．或C．或D．或或參考答案：B3.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：，的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，，，，的虛部為1；即命題正確，故選C．考點(diǎn)：1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2．復(fù)數(shù)的概念；3．命題真假的判定．

4.將一邊長(zhǎng)為1和的長(zhǎng)方形ABCD沿AC折成直二面角B-AC-D，若A、B、C、D在同一球面上，則V球：VA-BCD=（

）A． B． C．16p D．8p參考答案：A5.已知在上是減函數(shù)，則滿足＞的實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)．A．(－∞，1)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D．(1，2)參考答案：C略6.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（

）A．28

B．22 C．14 D．12參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的功能是求S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89判斷終止程序運(yùn)行的k值，利用對(duì)數(shù)換底公式求得S值．【解答】解：由程序框圖得：第一次運(yùn)行S=1?log34，k=4；第二次運(yùn)行S=1?log34?log45，k=5；第三次運(yùn)行S=1?log34?log45?log56，k=6；…直到k=9時(shí)，程序運(yùn)行終止，此時(shí)S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89=，故選B．10.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，則≤，可求k的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e2x+≥2=2e，∴x1∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e，則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，∵恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有兩個(gè)根，則的范圍為

參考答案：12.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值是

．參考答案：13.不等式的解集是

參考答案：14.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是

.參考答案：略15.表示不超過(guò)的最大整數(shù).；；；，那么_______.參考答案：55試題分析：根據(jù)題意，由于=55,故可知答案為55.考點(diǎn)：歸納推理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了歸納推理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

16.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為

．參考答案：無(wú)略17.（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ與的夾角為120°，則λ=．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ與的夾角為120°，∴cos120°==，化為，∵λ＜0，∴λ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，（1）利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積；（2）利用組合體的體積求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由半球和正四棱柱組成，棱柱是正方體棱長(zhǎng)為：2，球的半徑為1，（1）該幾何體的表面積=正方體的表面積+半球面面積﹣球的底面積．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）該幾何體的體積為正方體的體積+半球的體積，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）19.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓C的方程；（2）定義：曲線在點(diǎn)處的切線方程為.若拋物線上存在點(diǎn)P（不與原點(diǎn)重合）處的切線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為D.直線OD與過(guò)點(diǎn)P且平行于x軸的直線的交點(diǎn)為Q，證明：點(diǎn)Q必在定直線上.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由得出，再由得出，求出、的值，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)中定義得出直線的方程，并設(shè)點(diǎn)、，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出直線的方程與的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)所在的定直線的方程.【詳解】（1）由，可知，即.，，，可得，聯(lián)立.得，則，所以，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，則由定義可知，過(guò)拋物線上任一點(diǎn)處的切線方程為，所以.設(shè)、，.聯(lián)立方程組，消去，得.由，得，解得.因?yàn)?，所以，從而，所以，所以直線的方程為.而過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線方程為，聯(lián)立方程，解得，所以點(diǎn)在定直線上.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與拋物線、直線與橢圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于利用題中的定義寫出切線方程，并將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于難題.20.若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時(shí)成立.參考答案：證：不妨設(shè)，對(duì)歸納，時(shí)，由于，則，此時(shí)有，，結(jié)論成立.設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由1則，故可令1式成為2，即，兩邊同加得，

3，因?yàn)?/p>

故，由歸納假設(shè)知，對(duì)于，存在，使，即，若記，則在1式中有，，即時(shí)結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.21.已知直線方程為．(1)證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)M；(2)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：解析：(1)可化為由

∴直線必過(guò)定點(diǎn)P（–1，–2）

(2)設(shè)直線的斜率為k，則其