貴州省遵義市桐梓縣茅石鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市桐梓縣茅石鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（3，﹣2，1）關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（3，2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（﹣3，2，1）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于誰對(duì)稱誰就不變，直接寫對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（3，﹣2，1）關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法問題，記住某些結(jié)論將有利于解題；空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為P1（a，b，﹣c）；關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為P2（﹣a，b，c）；關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為P3（a，﹣b，c）．2.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略3.某產(chǎn)品近四年的廣告費(fèi)萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x40203050y490260390540根據(jù)此表可得回歸方程中的，據(jù)此模型預(yù)測(cè)下一年該產(chǎn)品廣告費(fèi)預(yù)算為60萬元時(shí)，其銷售額為（

）A．650萬元

B．655萬元

C．677萬元

D．720萬元參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)x、y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(duì)（x，y）滿足（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，分析可得“0＜x＜2，0＜y＜2”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，2）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為4，而（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1表示的區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y；則有0＜x＜2，0＜y＜2，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，2）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為4，而（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1表示的區(qū)域?yàn)橐裕?，1）為圓心，1為半徑的圓內(nèi)部的部分，如圖，易得其面積為S圓=π；則（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是P=；故選A．5.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則A.21

B．42

C．63

D．84參考答案：B6. A． B． C． D．參考答案：D略7.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖

與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題：（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.直線x－y=0的傾斜角為（

）．A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，，，∴．故選．10.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中點(diǎn)，G是棱DD′的中點(diǎn)，則異面直線GB與B′E所成的角為（）A．120° B．90° C．60° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出異面直線GB與B′E所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，設(shè)正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為2，則G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），∴，，∵=﹣2+0+2=0，∴，∴異面直線GB與B′E所成的角為90°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為__________km.參考答案：12.是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，,則不等式的解集為

參考答案：略13.離心率，一個(gè)焦點(diǎn)是的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：14.若圓的方程是，則該圓的半徑是

參考答案：115.若隨機(jī)變量X～B（10，），則方差DX=

．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出結(jié)論．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：117.

若兩個(gè)函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出下列函數(shù)：

①

②，

③，④，其中“同形”函數(shù)有

.（填序號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次是．（1）試比較與的大?。唬?）求的面積的值域．參考答案：解（1），，所以；………4分（2）

…8分………………12分，………………14分因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，所以．………………16分19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡(jiǎn)得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；由此可知f（x）在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c﹣16，由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12此時(shí)f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣420.在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個(gè)女性中6人患色盲．（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，能否認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”？附：參考公式，n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，通過2×2的列聯(lián)表方法，建立即可；（Ⅱ）求出K2，然后判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000（Ⅱ）假設(shè)H：“性別與患色盲沒有關(guān)系”．先算出k的觀測(cè)值：，則有P（K2≥10.828）=0.001，即H成立的概率不超過0.001，故在犯錯(cuò)的概率不超過0.001的前提下，可以認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”．21.（10分）已知角，且，(I)求的值；(II)求的值.參考答案：

…………2分(I)

…………5分(II)

又

………7分

………10分22.某工廠生