安徽省合肥市第三十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省合肥市第三十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為

A.3

B.

6

C.

5

D.

4參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)B7【答案解析】C

由題意得,x>3故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的意義求出定義域。3.已知sinα=，則cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：sinα=，則cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=﹣，故選：B．4.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，若{}是等差數(shù)列，則=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的定義，求得q=1，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，可得an=qn﹣1，由是等差數(shù)列，即﹣為常數(shù)，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)的圖象是

()參考答案：B略6.定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）與雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線(xiàn)方程求出A的坐標(biāo)，將A代入拋物線(xiàn)方程求出雙曲線(xiàn)的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率可求．【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），∴p=2c，∵點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線(xiàn)方程得到A（c，），將A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圓錐曲線(xiàn)的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、考查雙曲線(xiàn)中三參數(shù)的關(guān)系及由雙曲線(xiàn)方程求雙曲線(xiàn)的離心率，是中檔題．8.已知全集，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，且則的最小值為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=2sin2x﹣1，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】函數(shù)f（x）圖象沿x軸向右平移個(gè)a單位（a＞0），得函數(shù)g（x）=﹣cos2（x﹣a）的圖象，結(jié)合已知中函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得﹣2a=，k∈Z，進(jìn)而得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin2x﹣1可化為f（x）=﹣cos2x，將其圖象沿x軸向右平移個(gè)a單位（a＞0），得函數(shù)g（x）=﹣cos2（x﹣a），由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得﹣2a=，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，實(shí)數(shù)a的最小值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．13.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】

∵數(shù)y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．14.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：原不等式等價(jià)為，即，所以，即，解得.15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)之間的最短距離為，則實(shí)數(shù)值為

.參考答案：略16.命題“R，cos＋sin＞1”的否定是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真當(dāng)時(shí)，cos＋sin＝﹣1＜1，所以原命題為假命題，故其否定為真命題．17.已知函數(shù)滿(mǎn)足：x4,則；當(dāng)x＜4時(shí)=，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線(xiàn)交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線(xiàn)，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．（1）求證：AD//EC；（2）若AD是⊙O2的切線(xiàn)，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)。

參考答案：（1）證明：連接，是的切線(xiàn)，.又

（2）是的切線(xiàn)，是的割線(xiàn)，..又中由相交弦定理，得，.是的切線(xiàn)，是的割線(xiàn)，

略19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

（1）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

-----------1分直線(xiàn)的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）

----------2分將代入整理得-------------3分直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，

-------------4分的取值范圍是

-----------5分(2)曲線(xiàn)的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

---------6分為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，

-------8分的取值范圍是

--------------10分20.如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．參考答案：略21.22.（本小題12分）已知數(shù)列，滿(mǎn)足，其中.（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，且.（?。┯?，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（ⅱ）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次.求首項(xiàng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件.

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有

…………2分.

………………3分又因?yàn)橐矟M(mǎn)足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)為.………………4分（Ⅱ）（?。┮?yàn)閷?duì)任意的有，

………………5分所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

………………7分（ⅱ）設(shè)，（其中為常數(shù)且），所以所以數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列.

………………8分設(shè)，（其中，為中的一個(gè)常數(shù)），當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的有；

…………9分當(dāng)時(shí)，

………10分

①若，則對(duì)任意的有，所以數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列；②若，則對(duì)任意的有，所以數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列；……………11分綜上：設(shè)集合，當(dāng)時(shí)，數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次.當(dāng)時(shí)，

均為單調(diào)數(shù)列，任意一個(gè)數(shù)在這6個(gè)數(shù)列中最多出現(xiàn)一次，所以數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次.

………12分略22.已知曲線(xiàn)(和定點(diǎn)，是此曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為