高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊 5 誘導(dǎo)公式 同步練習(xí)（含解析）

5.3誘導(dǎo)公式已知α∈(π2,π).若cos?(π6?α)=?A.?24 B.24 C.?sin(α+3π)=?14，且α為第二象限角，則cosA.?223 B.223 已知cos(π?x)=?13，則1+sinx法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isin?nθ)，其中r≥0，n∈N?，i為虛數(shù)單位，這一正確結(jié)論被稱為棣莫弗定理．請你利用該定理嘗試解決如下問題：若對任意的θ∈R，(1)化簡：1+2sin290(2)證明：2sin(π+θ)·cosθ?11?2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與半徑為3的圓相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)B，OB=2．

(1)求tanα的值；

(2)求2sin(α?3π2)+已知f(α)=sin?(2π?α)(1)化簡f(α)，并求f(π(2)若tanα=2，求4(3)求函數(shù)g(x)=2f

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式．

直接利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，化簡求值即可．【解答】解：∵sin(α+5π6)=sin?[π+(α?π6)]=?sin?(α?π6)=sin?(π6?α)，

又α∈(π2,π)，

2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用和同角三角函數(shù)關(guān)系，為基礎(chǔ)題．

根據(jù)誘導(dǎo)公式求出sinα=1【解答】解：∵sin(α+3π)=?sinα=?14，

∴sinα=14．

又∵sin2α+cos2α=1

，

3.【答案】6

【解析】【分析】本題考查的是三角函數(shù)的同角關(guān)系和誘導(dǎo)公式.屬于中檔題．

首先計(jì)算cosx=1【解答】解：∵cosπ?x=?cosx，

∴cosx=13，

∴1+sinx1?sinx=1+

4.【答案】n|n=4k+1,k∈N

【解析】【分析】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題．

根據(jù)題意可知[cos?(π【解答】解：根據(jù)題意可知，(sinθ+icosθ)n=sin?nθ+icos?nθ，

所以[cos?(π2?θ)+isin?(π2?θ)]n=cos?(nπ2?nθ)+isin?(nπ

5.【答案】解：(1)1+2sin290°cos=?1．(2)左邊=?2sinθcosθ?1右邊=?左邊=右邊，所以原等式成立．

【解析】本題主要考查三角函數(shù)化簡的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．(1)由題意得，直接運(yùn)用誘導(dǎo)公式與同角基本關(guān)系化簡即可求解；(2)由題意得，直接運(yùn)用誘導(dǎo)公式與同角基本關(guān)系化簡即可求解．

6.【答案】解：(1)由題意可得OA=3，OB=2，AB=OA2?OB2=5，

可得A(?2,5)，

可得tanα=?52【解析】(1)由題意可得AB的值，可得坐標(biāo)A(?2,5)，利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解；

(2)利用誘導(dǎo)公式化簡即可求解．

7.【答案】解：(1)由題意可得f(α)=sin?(2π?α)cos?π2+αcos?(?故f(π(2)∵tan故4sin2=4(3)因?yàn)閒(α)=cos所以g(x)=2cos2?x?cos?(x+π2因?yàn)閟in?x∈(?1,0)∪(0,1)所以當(dāng)sinx=14時，g(x所以gx的值域?yàn)?0,

【解析】本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)