平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算

章平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算§2-1運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)§2-2平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖§2-3平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算2021/5/9JJ321002JJ3210021§2－1運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)平面機(jī)構(gòu)：所有構(gòu)件在同一平面或相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)。

機(jī)構(gòu)：是具有確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的組合。構(gòu)件：機(jī)構(gòu)中的（最?。┻\(yùn)動(dòng)單元

一個(gè)或若干個(gè)零件剛性聯(lián)接而成2021/5/9JJ321002JJ3210022

構(gòu)件－獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)單元

內(nèi)燃機(jī)連桿套筒連桿體螺栓墊圈螺母軸瓦連桿蓋零件－獨(dú)立的制造單元2021/5/9JJ321002JJ3210023若干1個(gè)或幾個(gè)1個(gè)機(jī)架－固定不動(dòng)的構(gòu)件（作為參考系的構(gòu)件），如機(jī)床床身、車(chē)輛底盤(pán)、飛機(jī)機(jī)身。機(jī)構(gòu)的組成：機(jī)構(gòu)＝機(jī)架＋原動(dòng)件＋從動(dòng)件原（主）動(dòng)件－按給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。從動(dòng)件－其余可動(dòng)構(gòu)件。機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件分類(lèi)：2021/5/9JJ321002JJ3210024運(yùn)動(dòng)副a)兩個(gè)構(gòu)件、b)直接接觸、c)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)定義：運(yùn)動(dòng)副－－兩個(gè)構(gòu)件直接接觸組成的仍能產(chǎn)生某些相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接。三個(gè)條件，缺一不可

例如：軸和軸承、活塞和氣缸，嚙合中的一對(duì)齒廓、滑塊與導(dǎo)槽，均保持直接接觸，并能產(chǎn)生一定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而它們都構(gòu)成了運(yùn)動(dòng)副。2021/5/9JJ321002JJ3210025運(yùn)動(dòng)副元素：兩構(gòu)件直接接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的點(diǎn)、線(xiàn)、面部分。例如：軸與軸承間構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副，軸的外圓柱面與軸承內(nèi)孔為運(yùn)動(dòng)副元素。凸輪與滾子間構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副，凸輪與滾子接觸部分為運(yùn)動(dòng)副元素。

運(yùn)動(dòng)副元素運(yùn)動(dòng)副元素2021/5/9JJ321002JJ3210026按兩構(gòu)件接觸特性，常分為低副、高副兩大類(lèi)。

1、低副：兩構(gòu)件以面接觸而形成的運(yùn)動(dòng)副。按運(yùn)動(dòng)特性可分為轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副(1)轉(zhuǎn)動(dòng)副：只允許兩構(gòu)件作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，又稱(chēng)作鉸鏈。a)固定鉸鏈（一）、平面運(yùn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)副分類(lèi)2021/5/9JJ321002JJ3210027b)活動(dòng)鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)副2021/5/9JJ321002JJ3210028固定鉸鏈和活動(dòng)鉸鏈模型2021/5/9JJ321002JJ3210029(2)移動(dòng)副：只允許兩構(gòu)件作相對(duì)移動(dòng)。2021/5/9JJ321002JJ32100210移動(dòng)副模型結(jié)論:兩構(gòu)件用低副聯(lián)接，壓力小。2021/5/9JJ321002JJ321002112.高副：兩構(gòu)件以點(diǎn)或線(xiàn)接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副。凸輪副2021/5/9JJ321002JJ32100212齒輪副2021/5/9JJ321002JJ32100213高副模型兩構(gòu)件用高副聯(lián)接，壓力大。結(jié)論:2021/5/9JJ321002JJ32100214（二）空間運(yùn)動(dòng)副

若兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)均為空間運(yùn)動(dòng)，則稱(chēng)為空間運(yùn)動(dòng)副。螺旋副球面副2021/5/9JJ321002JJ32100215§2.2平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖1、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖：用簡(jiǎn)單的線(xiàn)條和規(guī)定符號(hào)表示構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副，并按一定的比例確定運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置及與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的尺寸，這種表明機(jī)構(gòu)組成和各構(gòu)件間真實(shí)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)單的圖形。和運(yùn)動(dòng)有關(guān)的：運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型、數(shù)目、相對(duì)位置、構(gòu)件數(shù)目；和運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的：構(gòu)件外形、截面尺寸、組成構(gòu)件的零件數(shù)目、運(yùn)動(dòng)副的具體構(gòu)造。一、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的概念2021/5/9JJ321002JJ32100216二、平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的繪制（一）構(gòu)件的表示方法1.構(gòu)件構(gòu)件均用直線(xiàn)或小方塊等來(lái)表示，畫(huà)有斜線(xiàn)的表示機(jī)架。2、機(jī)構(gòu)示意圖：只需表明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)傳遞情況和構(gòu)造特征，不必按嚴(yán)格比例所畫(huà)的圖形2021/5/9JJ321002JJ321002172.轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí)，如下圖表示。圖垂直于回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)用圖a表示；圖不垂直于回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)時(shí)用圖b表示。表示轉(zhuǎn)動(dòng)副的圓圈，圓心須與回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)重合。一個(gè)構(gòu)件具有多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí)，則應(yīng)在兩條交叉處涂黑，或在其內(nèi)畫(huà)上斜線(xiàn)。2021/5/9JJ321002JJ321002183.移動(dòng)副兩構(gòu)件組成移動(dòng)副，其導(dǎo)路必須與相對(duì)移動(dòng)方向一致。2021/5/9JJ321002JJ321002194.平面高副

兩構(gòu)件組成平面高副時(shí)，其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中應(yīng)畫(huà)出兩構(gòu)件接觸處的曲線(xiàn)輪廓，對(duì)于凸輪、滾子，習(xí)慣劃出其全部輪廓；對(duì)于齒輪，常用點(diǎn)劃線(xiàn)劃出其節(jié)圓。2021/5/9JJ321002JJ32100220機(jī)架AB機(jī)架和活動(dòng)構(gòu)件通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接機(jī)架和活動(dòng)構(gòu)件通過(guò)移動(dòng)副聯(lián)接2021/5/9JJ321002JJ32100221兩個(gè)活動(dòng)構(gòu)件聯(lián)接2021/5/9JJ321002JJ32100222兩副構(gòu)件(一個(gè)構(gòu)件和兩個(gè)外副)注：點(diǎn)劃線(xiàn)表示與其聯(lián)接的其他構(gòu)件2021/5/9JJ321002JJ32100223兩副構(gòu)件(一個(gè)構(gòu)件和兩個(gè)外副)2021/5/9JJ321002JJ32100224偏心輪AB12BA212021/5/9JJ321002JJ32100225三副構(gòu)件(一個(gè)構(gòu)件和三個(gè)外副)2021/5/9JJ321002JJ32100226三副構(gòu)件(一個(gè)構(gòu)件和三個(gè)外副)2021/5/9JJ321002JJ321002272021/5/9JJ321002JJ321002282021/5/9JJ321002JJ32100229原動(dòng)機(jī)2021/5/9JJ321002JJ321002302021/5/9JJ321002JJ321002312021/5/9JJ321002JJ32100232（二）繪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的步驟1）分析機(jī)構(gòu)，觀察相對(duì)運(yùn)動(dòng)，數(shù)清所有構(gòu)件的數(shù)目；2）確定所有運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型和數(shù)目；3）選擇合理的位置（即能充分反映機(jī)構(gòu)的特性）；4）確定比例尺：5）用規(guī)定的符號(hào)和線(xiàn)條繪制成簡(jiǎn)圖。（從原動(dòng)件開(kāi)始畫(huà))2021/5/9JJ321002JJ32100233注意：要明確三類(lèi)構(gòu)件固定件（機(jī)架）：機(jī)架中只有一個(gè)為機(jī)架。原動(dòng)件：機(jī)構(gòu)中有驅(qū)動(dòng)力或已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律的構(gòu)件。從動(dòng)件：除原動(dòng)件以外的所有活動(dòng)構(gòu)件。2021/5/9JJ321002JJ32100234例2-1試?yán)L制內(nèi)燃機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖2021/5/9JJ321002JJ32100235氣缸體1活塞2進(jìn)氣閥3排氣閥4連桿5曲軸6凸輪7頂桿8齒輪10解：1）分析運(yùn)動(dòng)，確定構(gòu)件的類(lèi)型和數(shù)量2）確定運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型和數(shù)目3）選擇視圖平面4）選取比例尺，根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)尺寸，定出各運(yùn)動(dòng)副間的相對(duì)位置5）畫(huà)出各運(yùn)動(dòng)副和機(jī)構(gòu)符號(hào)，并表示出各構(gòu)件2021/5/9JJ321002JJ32100236內(nèi)燃機(jī)工作原理2021/5/9JJ321002JJ32100237內(nèi)燃機(jī)工作原理2021/5/9JJ321002JJ321002382021/5/9JJ321002JJ321002392021/5/9JJ321002JJ32100240●A1234BCD例2-2試?yán)L制顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖解：顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖繪制步驟2021/5/9JJ321002JJ32100241運(yùn)動(dòng)副？例2-3活塞泵的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖2021/5/9JJ321002JJ32100242

1.自由度：構(gòu)件所具有的這種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目稱(chēng)為構(gòu)件的自由度。

一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件可以做沿軸x、軸y和繞垂直于xoy平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。這個(gè)自由構(gòu)件有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的可能性。所以一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件有三個(gè)自由度。

§2.3平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算一、平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算2021/5/9JJ321002JJ321002432.約束

但當(dāng)這些構(gòu)件之間以一定的方式聯(lián)接起來(lái)成為構(gòu)件系統(tǒng)時(shí)，各個(gè)構(gòu)件不再是自由構(gòu)件。兩相互接觸的構(gòu)件間只能作一定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，自由度減少。這種對(duì)構(gòu)件獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所施加的限制稱(chēng)為約束。3.自由度和約束的關(guān)系

運(yùn)動(dòng)副每引入一個(gè)約束，構(gòu)件就失去一個(gè)自由度。

運(yùn)動(dòng)副既限制了兩構(gòu)件的某些相對(duì)運(yùn)動(dòng)，又允許構(gòu)件間有一定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。2021/5/9JJ321002JJ32100244

如圖3-9所示，約束了沿X、Y軸移動(dòng)的自由度，只保留一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。（1）回轉(zhuǎn)副圖1-12回轉(zhuǎn)副約束1．

低副2021/5/9JJ321002JJ32100245

如圖3-8所示，約束了沿Y軸方向的移動(dòng)和在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)自由度，只保留沿X軸方向移動(dòng)的自由度。（2）移動(dòng)副圖1-13

移動(dòng)副約束2021/5/9JJ321002JJ32100246

如圖3-10所示，只約束了沿接觸處公法線(xiàn)n-n方向移動(dòng)的自由度，保留繞接觸處的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿接觸處公切線(xiàn)t-t方向移動(dòng)的兩個(gè)自由度。2．

高副圖1-14

高副約束2021/5/9JJ321002JJ32100247結(jié)論:①每個(gè)低副引入兩個(gè)約束，使機(jī)構(gòu)失去兩個(gè)自由度；②每個(gè)高副引入一個(gè)約束，使機(jī)構(gòu)失去一個(gè)自由度。2021/5/9JJ321002JJ32100248自由度計(jì)算公式n：機(jī)構(gòu)中活動(dòng)構(gòu)件數(shù)，n=N-1;Pl：機(jī)構(gòu)中低副數(shù)；Ph：機(jī)構(gòu)中高副數(shù)；F：機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)；則F=3n-2Pl-Ph

計(jì)算實(shí)例n=3,Pl=4,Ph=0F=3n-2Pl-Ph

=3×3-2×4-0=12021/5/9JJ321002JJ32100249計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=0S31232021/5/9JJ321002JJ321002501）四桿機(jī)構(gòu)：n=3PL=4PH=0F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=12）五桿機(jī)構(gòu)：

n=4PL=5PH=0F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=23）凸輪機(jī)構(gòu)：n=2PL=2PH=1F=3n-2PL-PH=1常見(jiàn)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算1232021/5/9JJ321002JJ32100251

要使所設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)鏈成為機(jī)構(gòu)，組成運(yùn)動(dòng)鏈的各構(gòu)件之間必須具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。不能產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)鏈均不能成為機(jī)構(gòu)。如圖(a)所示的平面三構(gòu)件運(yùn)動(dòng)鏈，其自由度。

表明該運(yùn)動(dòng)鏈中各構(gòu)件間已無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，只構(gòu)成了一個(gè)剛性桁架，因而不能成為機(jī)構(gòu)。4）剛性桁架2021/5/9JJ321002JJ32100252圖(b)所示的平面四構(gòu)件運(yùn)動(dòng)鏈，其自由度，表明該運(yùn)動(dòng)鏈由于約束過(guò)多，已成為超靜定桁架了，也不能成為機(jī)構(gòu)。5）超靜定桁架2021/5/9JJ321002JJ32100253計(jì)算實(shí)例n=5,Pl=7,Ph=0F=3n–2Pl–Ph

=3×5–2×7–0=1解：2021/5/9JJ321002JJ32100254解：n＝3，PL＝4，PH

＝0，則

F＝3n－2PL－PH

＝3x3－2x4－0＝1

計(jì)算圖示顎式破碎機(jī)主體結(jié)構(gòu)的自由度2021/5/9JJ321002JJ32100255解：n＝4，PL＝5，PH

＝1，則

F＝3n－2PL－PH

＝3x4－2x5－1＝1計(jì)算圖示活塞泵的自由度2021/5/9JJ321002JJ32100256F=3n-2PL-PH=3*7-2*8-4=12021/5/9JJ321002JJ32100257二、自由度計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的幾種情況1.復(fù)合鉸鏈

兩個(gè)以上構(gòu)件在同一軸線(xiàn)處用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，就形成了復(fù)合鉸鏈。2021/5/9JJ321002JJ32100258慣性篩機(jī)構(gòu)C處為復(fù)合鉸鏈n=5,Pl=7,Ph=0=3×5-2×7–0=1F=3n-2Pl–Ph三個(gè)構(gòu)件在同一軸線(xiàn)處，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。推理：m個(gè)構(gòu)件時(shí)，有m–1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。2021/5/9JJ321002JJ32100259計(jì)算圖示鋸床進(jìn)給機(jī)構(gòu)的自由度。解：此機(jī)構(gòu)Ｂ、C、D、A四處均由三個(gè)構(gòu)件組成復(fù)合鉸鏈，則：n＝７，ＰL=10，PH=0。鋸床進(jìn)給機(jī)構(gòu)2021/5/9JJ321002JJ32100260BCDE12345678An=7,Pl=10,Ph=0F=3×7-2×10=12021/5/9JJ321002JJ32100261

典型例子：滾子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度并不影響整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，屬局部自由度。

計(jì)入局部自由度時(shí)

n=3,Pl=3,Ph=1F=3×3-2×3-1=2

與實(shí)際不符2.局部自由度

個(gè)別構(gòu)件所具有的，不影響整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的自由度稱(chēng)為局部自由度。2021/5/9JJ321002JJ32100262除去局部自由度，把滾子和從動(dòng)件看作一個(gè)構(gòu)件。處理方法：注意：實(shí)際結(jié)構(gòu)上為減小摩擦采用局部自由度，“除去”指計(jì)算中不計(jì)入，并非實(shí)際拆除。n=2,Pl=2,Ph=1,F=3×2-2×2–1=1與實(shí)際相符2021/5/9JJ321002JJ32100263n=4,Pl=6,Ph=0與實(shí)際不符F=3×4-2×6–0=0

在特殊的幾何條件下，有些約束所起的限制作用是重復(fù)的，這種不起獨(dú)立限制作用的約束稱(chēng)為虛約束。3.虛約束

2021/5/9JJ321002JJ32100264虛約束常見(jiàn)情況及處理1）兩構(gòu)件上聯(lián)接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡互相重合，將產(chǎn)生虛約束。n=3,Pl=4,Ph=0F=3×3-2×4–0=1與實(shí)際相符2021/5/9JJ321002JJ32100265n=3,Pl=4,Ph=0F=3×3-2×4–0=12021/5/9JJ321002JJ32100266n=3,Pl=4,Ph=0F=3×3-2×4–0=12021/5/9JJ321002JJ321002672）兩構(gòu)件形成多個(gè)具有相同作用的運(yùn)動(dòng)副。◆處理方法：計(jì)算中只計(jì)入一個(gè)移動(dòng)副。(1)兩構(gòu)件組成多個(gè)移動(dòng)副，且導(dǎo)路相互平行或重合時(shí)，只有一個(gè)移動(dòng)副起約束作用，其余為虛約束。F=3n-2PL-PH=3x3-2x4=12021/5/9JJ321002JJ32100268如圖所示機(jī)構(gòu)D、D′之一為虛約束。這時(shí)：2021/5/9JJ321002JJ32100269F=3n-2PL-PH=3x1-2x1=12021/5/9JJ321002JJ32100270(2)兩構(gòu)件組成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，且軸線(xiàn)重合，只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副起約束作用，其余為約束。◆處理方法：計(jì)算中只計(jì)入一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。2021/5/9JJ321002JJ32100271(3)兩構(gòu)件組成多處接觸點(diǎn)公法線(xiàn)重合的高副，只考慮一處高副。12◆處理方法：計(jì)算中只計(jì)入一處高副。2021/5/9JJ321002JJ32100272F=3n-2PL-PH=3x2-2x2-1=12021/5/9JJ321002JJ32100273注意：法線(xiàn)不重合時(shí)，變成實(shí)際約束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A2021/5/9JJ321002JJ32100274◆處理方法：計(jì)算中應(yīng)將對(duì)稱(chēng)部分除去不計(jì)。3、機(jī)構(gòu)中對(duì)運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用的對(duì)稱(chēng)部分，將產(chǎn)生虛約束。2021/5/9JJ321002JJ32100275F=3n-2PL-PH=3x3-2x3-2=12021/5/9JJ321002JJ32100276虛約束對(duì)機(jī)構(gòu)的影響

虛約束是在一些特定的幾何條件下引入的，如“平行”、“重合”、“距離不變”等。如果幾何條件不滿(mǎn)足，虛約束會(huì)轉(zhuǎn)化為有效約束。

機(jī)構(gòu)中引入虛約束是為了受力均衡，增大剛度等，同時(shí)也提高了對(duì)制造和裝配精度的要求。

注意：機(jī)構(gòu)中虛約束是實(shí)際存在的，計(jì)算中所謂“除去不計(jì)”是從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)分析做的假想處理，并非實(shí)際拆除。2021/5/9JJ321002JJ321002772021/5/9JJ321002JJ32100278CDABGFoEE’計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。位置C，2個(gè)低副復(fù)合鉸鏈:局部自由度1個(gè)虛約束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL

－PH

=3×7－2×9－1=2CDABGFoE2021/5/9JJ321002JJ32100279B2I9C3A1J6H87DE4FG5計(jì)算圖示包裝機(jī)送紙機(jī)構(gòu)的自由度。分析：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n：A1B2I9C3J6H87DE4FG592個(gè)低副復(fù)合鉸鏈:局部自由度2個(gè)虛約束:1處I8去掉局部自由度和虛約束后：