2021四川南充高三數(shù)學(xué)（理科）高考模擬測試卷含答案

【下載后獲清晰完整版-獨(dú)家】

2021四川南充高三數(shù)學(xué)（理科）高考模擬測試卷含答案

命審題：南充高中拔尖人才培養(yǎng)數(shù)學(xué)專家組

本試卷23小題，滿分150分：考試用時120分鐘.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合A="€Z||x|v2},8={y|y=3\xe/),則2口8=()

A.{1}B.{0,1}C.{1,0,3}D.{T,0,1,3}

2.己知z=二±23e&）,其中j為虛數(shù)單位，若￡=-加，則|z-l|=（）

1-/

A.1B.2C.\/5D.6

3.某家庭2019年的總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖1所示；2020年收的各種用

途

占比統(tǒng)計(jì)如圖2所示，己知2020年的就醫(yī)費(fèi)用比2019年增加了4750元，則下列關(guān)于該

家庭

收支的說法正確的是（）

A.該家庭2020年的旅行支出占比比2019年有所增加

B.該家庭2020年的家庭總收入為85000元

C.該家庭2020年的就醫(yī)支出為12850元

D.該家庭2020年的儲蓄金額比2019年有所增加

4.若（1+%）（1-2》）2°21=4+4%+4/+3+402/2022，則。1+4+…+。2022=（）

A.0B.2C.3D.-3

5.在等差數(shù)列｛%｝中，％=1,公差WwO,其前〃項(xiàng)和為S〃，若q,%，生成等比數(shù)列，

則lg￡+lg￡+lg*+…+愴興=（）

A.1B.2C.10D.100

6.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把圓環(huán)或環(huán)缺形田地「僚、

稱為“環(huán)田”，“環(huán)田”面積的計(jì)算方法為：將圓環(huán)行伸直，使成（尸、、外周

等腰梯形，按等腰梯形算出其面積，所求面積為[（中周+外周）Z1（飛血）

+2]X徑，如圖所示，若該“環(huán)田”的徑為2,展開后所得等腰J…弋之-?…

梯形的的對角線長為2質(zhì)，則該“環(huán)田”的面積為（）

A.9B.12C.15D.18

7.函數(shù)〃%）=2（/-工）盧的圖象大致是（）

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入力=3,則輸出的3=（

6384

A.一B.-C.一D.一

7799

9.正方體力5。。一4用GR的棱長為1,點(diǎn)P是平面&用QA內(nèi)一點(diǎn),

且直線期,2。1所成角為15°，則點(diǎn)P的軌跡為（）

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

10.已知函數(shù)/（乃=log$（2x+54爐+1）-釜y+】，若f（a）〈f（b）,

則以下結(jié)論正確的是（）

A.a2<b2B.lg（l-a）>lg（l-b）

C.e'T>e'TD.若a,bw(l,3),則;(4一/卜^"一萬什0一白〉。

4尸分別是雙曲線匚?（。>。6。）的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，以

11.己知。為坐標(biāo)原點(diǎn),

為直徑的圓與一條漸近線的交點(diǎn)為P（不與原點(diǎn)重合），若△。心的面積滿足

SAW=遮而?而，則雙曲線的離心率是（）

4

A.y/3B.苧C.V2D.272

12.已知函數(shù)/（幻=3以g+。）（。>0,|。|<1）在區(qū)間卜三,年［上至少存在兩個不同的

%,毛滿

足〃再）/㈤=1，且/⑺在區(qū)間上具有單調(diào)性，點(diǎn)（-夕,0）和直線分

LJ1，」O12

別為

f（x）圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，下述四個結(jié)論：①/（X）圖象的一個對稱中心

為

（-限0）;②仆）在區(qū)間（29上的單調(diào)性無法判斷；③/（X）在區(qū)間上的

最大值與最小值的和為y;④將y=/（x）+港cosOx+。）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原

來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移:個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則g（x）=2cos.x;.其中

0

所有正確結(jié)論的個數(shù)（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本題共4小題，每小題5個，芳2?分。

13.已知向量a=（l,2）,Z>=（3,0）,若卜a-b）_La,則實(shí)數(shù)2=.

14.己知數(shù)列｛/｝的通項(xiàng)公式勺二〃cose+1，前〃項(xiàng)和為S“，則S202「.

15.已知橢圓或+!■—1（0<6<3）的左右焦點(diǎn)分別為片,尸2,過冗的直線交橢圓于48兩

9b

點(diǎn),若網(wǎng)|十囤|的最大值為8,則岳=.

16.在南方不少地區(qū)，經(jīng)?？吹饺藗冾^戴一種用木片、竹蔑或葦蒿等材料制作的斗笠，用來

遮陽或避雨，隨著旅游和文化交流活動的開展，斗笠也逐漸成

為一種時尚旅游產(chǎn)品，有一種外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈

罩斗笠”，根據(jù)人的體型、高矮等制作成大小不一的型號供人

選擇使用，不同型號的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長（母線長）和帽

底寬（底面圓直徑長）兩個指標(biāo)進(jìn)行衡量.現(xiàn)有一個“燈單斗

笠“，帽坡長20厘米，帽底寬20退厘米.關(guān)于此斗笠有下說

法：

①斗笠軸截面（過頂點(diǎn)和底面中心的截面圖形）的頂角為120。；②過斗笠頂點(diǎn)和斗笠側(cè)面上任

意兩母線的截面三角形的最大面積為100石平方厘米；③若此斗笠頂點(diǎn)和底面圓上所有點(diǎn)

都在同一球上，則該球的表面積為1600兀平方厘米；④此斗笠放在平面上，可以蓋住的球（保

持斗笠不變形）的最大半徑為20g-30厘米.

上面說法正確的所有序號是.（填對部分正確序號得2分，全對得5分，

填有錯誤序號得0分）

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，

每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.（本小題滿分12分）在①一2UnZ?②3員工+工人公，

tan/+tan8ccosAcosB

③1+2COS8COSC二8s（C-8）-8s（C+8）這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面的橫線上并作

問題上：在^ABC中,內(nèi)角4,B>C所對邊為a,b,c,且a=&,b+c=2\/3,

求廿8c的面積.（注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分）

18.（本小題滿分12分）在四棱錐P—488中，物_|_平面/58.

AD//BC,BCLCD,R4=AD=2tCD=1,BC=3,盡M、N在線

段BC上，BM=7MN=1,ANC\^ID=E,。為線段PB上的一點(diǎn).

（1）求證：平面B4N；

4

（2）若平面弱3與平面用N所成銳角的余弦值為丁求直線

與平面月BCO所成角的正弦值.

19.（本小題滿分12分）截止到2018年末,我國公路總里程達(dá)到484.65

萬公里，其中高速公路達(dá)到14.26萬公里，規(guī)模居世界第一,與此同時，

行車安全問題也成為管理部門關(guān)注的重點(diǎn).如圖是某部門公布的一年內(nèi)

道路交通事故成因分析，由圖可知，超速駕駛已經(jīng)成為交通事故的一個

主要因素.研究表明，急剎車時的停車距離等于反應(yīng)距離與制動距離的

,后外我

和，下表是根據(jù)某部門的調(diào)查結(jié)果整理所得的數(shù)據(jù)（v表示行車速度，?。?

單位：km/h,4，4分別表示反應(yīng)距離和制動距離，單位：m）

道路交通事故成因分析

V6472808997113121128135

413.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5

（1）從一年內(nèi)發(fā)生的道路交通事故中隨機(jī)抽出3起進(jìn)行分析研究.求其中恰好有1起屬于超

速駕駛的概率（用頻率代替概率）；

（2）已知4與V的平方成正比，且當(dāng)行車速度為100碗/〃時，制動距離為65加.

（/）由表中數(shù)據(jù)可知，4與v之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立4與￡之間的回歸方程，并

估計(jì)車速為HOkm/h時的停車距離；

(n)我國《道路交通安全法》規(guī)定：車速超過100加//z時，應(yīng)該與同車道前車保持100加

以上的距離，請解釋一下上述規(guī)定的合理性.

參考數(shù)據(jù)：

￡v.=1004,Z(4),=210,ZR⑷=22187.3NV：=106054,^?0.21

J=11=1：=1-1必，4

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(占,乂)，(x2,y2),…，(x?,y?),其回歸直線『=欣+3的斜

nn

.工(蒼-項(xiàng)乂-歹)Xx-y：~nxy

率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：《=『;-------------=耳-----------，a=y-bx

1=12=1

20.(本小題滿分12分)己知經(jīng)過點(diǎn)E(0,4)的直線/與拋物線C：夕=如2交于Z,B兩點(diǎn)，

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AJO8是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)/的另一條直線4與拋物線。的另一個交點(diǎn)為與y軸交于點(diǎn)N,且滿足

⑷V|=",試求弦的最小值.

21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列(=(1+1)”(〃￡“?)

n

(1)證明：e是自然對數(shù)的底數(shù))；

(2)若不等式(1+1廣《。5￡"，。>0)成立，求實(shí)數(shù)。的最大值.

n

(-)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號

涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.［選修I：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(io分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線q：K+y=i

y=2+2cosa>

{y二(。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建立極

坐標(biāo)系.

(1》寫出曲線q,&的極坐標(biāo)方程；

(2)在極坐標(biāo)系中，已知八0=a(p>O).與g,G的公共點(diǎn)分別為4,B,ac(0,［］，

當(dāng)|OB|=4|CM|時,求a的值.

23.［選修4—5：不等式選講］(10分)己知f(x)=|x+l|+|x-3|.

(1)求不等式/(x)Vx+3的解集；

1119

(2)若/'(x)的最小值為"？?正實(shí)數(shù)4,“C滿足a+6+c=m,求證：----+T-------—一?

a+bb+ca+c2m

南充高中高2018級高三第十二次月考參考答案數(shù)學(xué)(理科)

一、選擇題：ACBDBBCBADCB

3

二、填空題：13.j14.303115.#16.???

12.【詳解】由題意得-詈+0=《％詈+*=]+**MeZ,即3=+；

又/(x)在區(qū)間-y.y上至少存在兩個最大值或最小值，且在區(qū)間吉上具有單調(diào)性,

所以只有*=1時滿足，此時0=2,0=9,即/(x)=sin(2x+g}

由2*萼+9=-104,所以(萼,0)為/(x)圖象的一個對稱中心，故①正確：

因?yàn)樗詆<2x+1〈歲，所以/(*)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故②錯誤：

62333\62y

因?yàn)橐籪令所以一*&2x+gw]J(x)1nm

446361”

=sin(q)=-gJ(x)11m=/(看卜嗚=1,所以最大值與最小值之和為J?故③正確：

因/(x)=sin(2x+g),所以y=sin(2x+q)+Gcos(2x+?)=2sin(2x+號)，將y=2sii(2'+子圖象上

所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=2sin(x+竺)，再向左平移丁個單位得到

丁=25由(\+/)=2以)5%的圖象，則8(》)=280》.故④正確.

綜上，正確有3個，故選：C

16.對于①，口。=>400-300=10

sinZ.BPO=y,NBPO=60°，

N力28=120°，故①正確.

對于②，截面三角形面積和

s威=-PA2sinO=200sin。K200,所以②鏈

對于③,設(shè)外接球球心為M,半徑為R,

：.MP=MA=R

在aAOM中，由勾股定理得300+(10—A)?=R

S表=4萬7?2=1600)，所以③正確;

對④，設(shè)球心為0',截面正視圖如下圖，設(shè)內(nèi)下

/.-(20+20+20=-x20A/3X10,解得,

所以④正確

故填①③④

2tan5b

17.解：若選①

tanA+tanB

由正弦定理一二=—”=—J=2火得

sinAsinBsinC

2sin8

2tan3sin8"cos5sin8

-----------------------=-----------—；--------------------；--------=-----------

1

▲A.AnC，inA0C：-C

?:cosB*0,sin/fcos5+cosJsin5=sin(^+2?)=sin(^-C)=sinC*0,

:.cosA=—

2

vo<r............6分

又a=底、b+c=2/,由余弦定理得

a2=b2+c2-26ccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,

.\(V6)2=(2-73)2-2/>c-2/,ccosy?:.bc=2,

=-6csinJ=-x2xsin—=—............12分

“1的BC2232

若選③1+2coscosC=cos(C-8)-cos(C+B).

1+2cos8cosC=cos8cosc+sinBsinC-(cos8cosc-sin8sinC)=2sin8sinC,

n2(cosBcosC-sinBsinC)=-l,=>2cos(8+C)=2cos(”-A)=-2cosA=-\

cosA=—

2

'：0<A<7Tt:,A=q...........6分

又4=>/^,5+。=26，由余弦定理得

a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,

.,.(>/6)2=(2-V3)2-2bc-2bccos^，,be=2,

S.=—Z?csinJ=—x2xsin-=—?........12分

△RC2232

18.解：(1)證明：VBC=3,BM=1,，CM=2,AD=CM,

又???AD〃CM,???四邊形AMCD為平行四邊形，

又〈BCLCD,J四邊形AMCD為矩形，

MNAM1

——=——=—,:.^AMN~^DAM,

AMAD2

：,ZAED=ZMAN4-ZAME=ZADM+ZAME=90n,

AMD1AN.又???PA_L平面ABCD,/.PA±MD,ANf]PA=A,

???MD_L平面PAN：...........5分

(2)如圖建立空間坐標(biāo)系,則M(L0,0),A(0,0,0),P(0,0,2),

N(l,1.0).B(l.-1,0),Q(x,y,z),

設(shè)BQ=A8P,:.(x-l,y+l,z)=2(-1,1,2),:.x=\-A,y=2-l,z=2A

.*.(1-2,2-L22),^=(-A,A-l,2A),M4=(l,0,0),^P=(0.0,2),^V=(l,l0),

設(shè)平面MQA與平面PAN的一個法向量分別為〃?=a，必后)，[=(工2,%，工2)，

3

jm-MQ=0-Xx+(2-1)^+24二］=0

x=(0,22,1-2)

|mJA/=0X1=0

/萬=0

/麗=0=W+；必=0

設(shè)平面MQA與平面PAN所成銳二面角為0,

m?n42

:?：.cos?=|

|w|-|n|J4把+(1-?.有2

此時破二信,

9,平面ABCD的一個法向量i=(0,01),

..U'MQy/b

??，sina二r——==="=——.12分

\K\-\MQ\3

19.解：3)由題意可知從一年內(nèi)發(fā)生的交通事故中隨機(jī)抽出一起事故，則該起羿故是恰好是超速駕駛的概率為0.2,

設(shè)“恰好有一起事故屬「超速駕駛”為事件力，

則P(4)=C；x

55

需………3分

(2)由題意，設(shè)因?yàn)楫?dāng)行車速度為lOOkw/力時，制動距離為65m

所以左=0.0065，即W=0-0065F,.........4分

</)因?yàn)?與V之間具有線性相關(guān)關(guān)系，故設(shè)4=bv+&

ZU-》)(％-刃l(wèi)Lx<y-nxy

因?yàn)樽?上―------------=號----------

EU-J)2ZX；一沅2

.￡匕(4),-〃西

22187.3-10x100.4x211103.3

所以6=%?0.21..........6分

106054-1Ox100.42~5252.4

?”櫛2

故d=0.2h，+篦把(100.4,21)代入上式，解得。=-0,084.7分

則4與V之間的回歸方程為：</,=0.2lv-0.084.........8分

設(shè)停車距離為"，則d=4+d2.

4

則d=0.0065v2+0.2Iv-0.084,

當(dāng)y=110kn/力時，d=10L666,

即車速為110燦〃/力時的停車距離為10L666〃7.....10分

<//）易知當(dāng)車速為100b?"萬時，停車距離為d=85.916m,該距離小于100〃?，

乂因?yàn)楫?dāng)車速為HOAw/0時的停車距離為d=101.666/M，該距離大于100機(jī)，

由以上兩個數(shù)據(jù)可知，

當(dāng)車速超過1005"/?時，必須與同車道前車保持100米以上的距離才能保證行駛安全.12分

（若答案保留小數(shù)點(diǎn)后兩也給滿分）

20.解：（I）依題意設(shè)直線/的方程為y=h+4,凹）,8（天）2），

則由[y=aX消去y得以2—履—4=0.....2分

[y=Ax+4

A=+16A>0

/.■X1+x,=—.....3分

a

4

卬”一

a

是以0為直角頂點(diǎn)的宜角.角形，.

OAOB=x}x2+yxy2=0,即xxx2+a-jxj=0,

/.XjX2=T,：.---一-解得4=1,.....4分

a'aa4

???拋物線C的方程為x?=4y.....5分

（II）法1：由（I）知/-4去-16=0所以x吊=T6.....6分

16

不妨設(shè)A（/,L）,則勺=_3,%=匚="，即B（-3母）.....7分

4t4I2tr

X|AN|=|AM|,且A、N、M三點(diǎn)共線,所以A為MN的中點(diǎn).

設(shè)N（0,n）,所以雙=〃,％=/,即M⑵/）.....8分

2

.?」BMf=（2t+3）2+（f2-空尸=（t+給2+4（/+給一192

tttt

令加=尸x母=16,.*.w>16.....9分

trVt

...|BMf=m2+4/H-192=(/n+2)2-196,(m>16)

5

當(dāng)冊=16時，(IFL=(16+2)z-196=128,即(|BMI)111fa=WI.11分

故當(dāng)且僅當(dāng)，=2近時,弦當(dāng)?shù)淖钚≈禐?口......12分

法2：設(shè)直線BM方程為y=￡r+/H,點(diǎn)M(X?H)

由['"消去y得/一4戊-4機(jī)=0....6分

[y=tx+m

A=16/2+16,W>0

二.《x2+x3=4/.....7分

x2x3=-4m

由(1)知X[X,=-16,%==——=—?-----①

x3x2x3-Amm

因過點(diǎn)A的另一條直線(與拋物線C的另一個交點(diǎn)?為M,與y軸交于點(diǎn)N,且滿足|AN|=|AM|,

.-.A,M,N三點(diǎn)共線，且A為MN的中點(diǎn),設(shè)N(0,n),

.?不即受=1----②

2x32

△=16/2+16x8>0

由①@得m=8,.?.?x2+Xj=4/

x2x3=-32

222

BM|=y/l+l|x2-x31=V1+/y/(x2+x3)-4X2X3

=71777(4/)2-4x(-32)=4j(l+，X8+/)=4—+9/+8

24j(l+0)(8+0)=8>/L(『20)

當(dāng)且僅當(dāng)1=0時，等號成立，

故當(dāng)1=0時，弦BM的最小值為8應(yīng).......12分

21.解：(1)要證：(1+1)"veSwN)成立，兩邊取對數(shù)：

n

6

只符證明ln(l+L)<1成立...................I分

nn

令x=1,O<xwl?構(gòu)造函數(shù)/(x)=ln(l+x)-k(OvxWl)?

n

即只需證明函數(shù)/(X)在區(qū)間(0川上小于專...........2分

由于fXx)=—三,

x+1

在區(qū)間(0.1］上.f\x)<O.函數(shù)/(*)單調(diào)遞M.

且/(0)=0,所以在區(qū)間(0,1］上函數(shù)，(x)v0..................4分

所以不等式(1+工)“Ve(〃￡N*)成立：..........5分

(2)對于不等式。+!廠”工儀,相川?)，兩邊取時數(shù):

n

只需不等式ln(l+L)S-L成立，......6分

nM

令》=!.0<乂《1.構(gòu)造函數(shù)g(*)=］n(l+X)―--(0<x<1).

nor+1

不等式(1，上成立.

n

等價于在區(qū)間(0,1］上g(x)40恒成立...................7分

a2x2+(2u-l)x

其中g(shù)'(x)=8分

(1+xXor+l)2

由分子+(2。-1"=0.得其兩小實(shí)數(shù)根為±=0,七=1_勺：

a2

當(dāng)0之；時.^<0.

在區(qū)間(0川上，父(幻>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞贈，

由于以X)>g(0)=0,不等式不成立.............................9分

當(dāng)時.々€(0,1).

在區(qū)間(0,馬)上g'Cr)<0.在區(qū)間(Xpl)上g'(x)>0;

函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(玉,1)上單調(diào)遞增;

且g(0)=。，只需