2021屆高考數(shù)學(xué)理（全國統(tǒng)考版）二輪驗收仿真模擬卷(二)

高考仿真模擬卷(二)

(時間：120分鐘；滿分：150分)

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.設(shè)集合4={4?-%—2>0},B={x|0<log2x<2},則AAB=()

A.(2,4)B.(1,1)

C.(-1,4)D.(1,4)

2.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=i,則|z|=()

A.|B喙

C.1D.y[2

3.已知向量。=(x,1),b=(l,y),c=(2,-4),且Q_LC,b//c,則|a+例=()

A.鄧B.VIO

C.2鄧D.10

6.我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子

算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的

重要文獻(xiàn).這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2

部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期專

著的概率為()

14r1

A-15B記

D.1

7.如圖程序框圖輸出的結(jié)果是S=720,則判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（）

/輸出S/

叵

A.運7B.z>7

C.W9D.i>9

____________]

8.設(shè)a=k）g2oi八①麗，&=log20iW2018,c-20182019,貝ija,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

9.己知數(shù)列0=1,念=2,且知+2—?！?2—2（-1）”，〃￡Z*,則S2017的值為（）

A.2016X1010-1B.1009X2017

C.2017X1010-1D.1009X2016

y22

10.已知雙曲線7一1v=1（。>0，">0）與函數(shù)y=也的圖象交于點尸，若函數(shù)y=5的圖象

在點尸處的切線過雙曲線的左焦點尸（-1,0）,則雙曲線的離心率是（）

4+1小+2

A.2B-2

■J5+13

C^2-D，2

11.在△48C中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別是a,b,c,且BC邊上的高為乎”，則介

q的最大值是（）

A.8B.6

C.3啦D.4

12.已知四棱錐S-ABCC的所有頂點都在球。的球面上，SC平面ABCC,底面ABCQ

JIL

是等腰梯形，AB〃C￡）且滿足AB=2AO=2￡>C=2,且SC=y（2,則球O的表面

積是（）

A.5九B.4五

C-3冗D.2工

題號123456789101112

答案

第n卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分.

13.已知等差數(shù)列｛”“｝的前”項和為S”m=13,S3=S”，則S“的最大值為.

14.若在(a+3x)(1—孤葉關(guān)于x的展開式中，常數(shù)項為4,則工2的系數(shù)是.

15.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O,DE=^DO,CE的延長線與AD交于

點、F,若m=疵+口而a，〃CR),則4+〃=.

16.對于函數(shù)y=/(x),若存在區(qū)間[a,b],當(dāng)加時的值域為伙a,助(Q0),貝U稱y

=/(x)為上倍值函數(shù).若_/(x)=lnx+x是&倍值函數(shù)，則實數(shù)上的取值范圍是.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)Kr)=，§sin(3n+x)-cos(n—x)+cos2^—

(1)求函數(shù)凡r)的單調(diào)遞增區(qū)間；

3

(2)已知在△ABC中，A,B,C的對邊分別為“，b,c,若式A)=],a=2,b+c=4,求b,

18.(本小題滿分12分)某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，成績的頻率分布直方圖如圖

所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

a

S07

06

O.05

O.04

O.03

O.02

O.01

07580859095100分?jǐn)?shù)

(1)下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)”，人的值;

成績區(qū)間[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

人數(shù)50a350300h

(2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人的成績中抽取40人的成績進(jìn)行分析，再從抽取

的40名學(xué)生中，隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會，記選取的2名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X,

求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

19.(本小題滿分12分)如圖，在幾何體A8CDEF中，AB//CD,AD=DC=CB=\,NABC

=60°,四邊形ACFE為矩形，F(xiàn)B=?,M,N分別為EF,AB的中點.

(1)求證：MN〃平面FCB；

(2)若直線AF與平面FC8所成的角為30°,求平面MAB與平面FCB所成角的余弦值.

20.(本小題滿分12分)己知橢圓C：=l(〃>b>0)的長軸長為4.

(1)若以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑長的圓與直線y=x+2相切，求橢圓C的焦點

坐標(biāo)；

(2)若過原點的直線/與橢圓C相交于例，N兩點，點P是橢圓C上使直線PM,PN的斜

率存在的任意一點，記直線PM,PN的斜率分別為如必k/w，當(dāng)加時?％取=—；時，求橢圓C

的方程.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)段)=lnx+5(AGR).

(1)若式x)存在極小值〃伏)，且不等式h(k)^ak對大幻存在極小值的任意k恒成立，求實數(shù)

“的取值范圍；

(2)當(dāng)上>0時，如果存在兩個不相等的正數(shù)a,￡使得效)=心),求證：a+8>2k.

請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線Ci的參數(shù)方程為」=‘^口(°+不)3為參數(shù))，以。為

j=sin2a+1

極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為〃=4psine-3.

(1)求曲線G的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)求曲線G上的點與曲線C2上的點的距離的最小值.

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)於)=園+|x—11.

(1)若7(x)2以一1|恒成立，求實數(shù)膽的最大值M；

(2)在(1)成立的條件下，正實數(shù)“，b滿足/+層="，

證明：a+b?2ab.

高考仿真模擬卷(二)

1.解析：選A.A={x[x<-l或x>2},B={x|l<x<4},所以AAB=(2,4).故選A.

2.解析：選B.由z(l+i)=i得z="j,

所以團(tuán)=擊=由=乎，故答案為B.

3.解析：選B.因為向量a=(x,1),b=(l,y),c=(2,—4),且a_Lc,b//c,所以2》一

4=0,2y=-4,解得x=2ty=-2,所以a=(2,1),)=(1,—2),所以。+>=(3,-1),

所以|a+b|=yj32+(-1)2^yfl0.

4.解析：選A.因為人一》)=匕烏芋二且=哼四=/0)，所以40是偶函數(shù)，

可得圖象關(guān)于y軸對稱，排除C,D；當(dāng)x>0時，_/U)=￥，火1)=0,7(1)<0,排除B.

選A.因為sin^-y—aj=

5.解析:

44

所以sina因為a,所以sina所以tanci=-,所以tan2。=

6.解析：選A.設(shè)所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期專著為事件A,

所以2(4)=會=白，因此P(A)=1—P(A)=1—七=總故本題選A.

7.解析：選B.第一次運行，i=10,滿足條件，5=1X10=10,1—9；

第二次運行，i=9滿足條件，5=10X9=90,z=8；

第三次運行，i=8滿足條件，5=90X8=720,i=7；

此時不滿足條件，輸出的S=720.

故條件應(yīng)為8,9,10滿足，i=7不滿足，所以條件應(yīng)為i>7.

8.解析：選C.因為1=1og2oi82018>a=log2oi8'V2幣3>log2oi8M^018=/,

i_L_

b=log201W2OI8<log2019^2019=2'c=20182019>2018°=1,故本題選C.

9.解析：選C.由遞推公式可得：

當(dāng)"為奇數(shù)時，篇+2—斯=4,數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，

當(dāng)〃為偶數(shù)時，%+2—%=0,數(shù)列｛斯｝是首項為2,公差為0的等差數(shù)列，

52OI7=(?l+?3H-------!-42017)+(42+〃4H--------^“2016)

=1009+1x1009X1008X4+1008X2

=2017X1010—1.本題選擇C選項.

10.解析：選A.設(shè)P(x0，5)，所以切線的斜率為擊，

又因為在點P處的切線過雙曲線的左焦點E(—I,0),

所以；；)==△&,解得的=1,所以P(l,1),因此2c=2,2a=小一1,故雙曲線的離4

2y演)劭十1

竽故選A.

bcly'-Vc'-a

11.解析：選D?+￡=—k，這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理cosA=—族一，①

而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，&X乎a=)csinA,即2小AsinA,②

將②代入①得：Z?2+c2=28c(cosA+小sinA),

所以g+5=2(cosA+SsinA)=4sin(A+卷)，當(dāng)A=?■時取得最大值4,故選D.

12.解析：選A.依題意得，AB=2AD=2,ADAB=~^,由余弦定理可得BD=#,則A。?

+DB2=AB2,

則乙■，又四邊形ABCD是等腰梯形，故四邊形ABCD的外接圓直徑為AB,設(shè)

A8的中點為。|,球的半徑為R,因為S￡>J_平面ABCD,

所以內(nèi)="(券)=?，則S=4n/?2=5jr,故選A.

13.解析：因為S3=Su，可得35+3d=Uai+55d,把“產(chǎn)13代入得d=-2.故S,=13〃

—n(n-1)=-n2+14n,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)〃=7時，S”最大且最大值為49.

答案：49

14.解析:由題意得(1—%)8展開式的通項為0+產(chǎn)C6(一/)「=(一1)(/r=Q,1,2,…，

所以3+3x)(1一羽卜展開式的常數(shù)項為(-1)°C”a=a=4,所以(4+3x)(l一羽葉展開式

63

中f項的系數(shù)為4.(-l)6cM+3x.(—1)3(44=一56』，

所以展開式中小的系數(shù)是一56.故答案為一56.

答案：一56

15.解析：法一：因為方DO^OB=^DB,所以無瓦所以虎=；血,

,_->1―?—?―?—?―?1―?―?―?1-?―?4-?2

由DF//BC,得OF=gCB,所以CF=CD+OF=C￡>+]CB=CO+OO+w(CO+OB)=]CO+w

_2_2\j

0D=—jAC+^BD,所以義=-g,P—y，+"=-1.

法二：不妨設(shè)ABC。為矩形，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)y

AB=a,BC=b,則A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),?！叮?/p>

設(shè)E(x,y),因為麻=3防，所以(x,丫一份=招，-3),所以x------------；

=詈，y=^b,即冊，%),設(shè)F(0,m),因為在〃而&=(-a,m—h),以：=(一%,-%)，

所以：岫十%(%—b)=0,解得機(jī)=多，即《0,御，CF—[^—a,V又AC=("，b),80=(一

a,b),由m=4危+〃而，得(一a,—g/，=2(a,b)+fi(~a,6)=((，-〃)“，(2+〃)份，所以，

+〃T

答案：一3

16.解析：由題意得Inx+x=自有兩個不同的解，kIn=y%+1,則/=1——In^Y=0=>x=e,

因此當(dāng)0<x<e時，8,1+/),當(dāng)x>e時，上?(1,1+1),從而要使Inx+x=fcv有兩個

不同的解，需4e(l,1+：)

答案:b1+{

17.解：(1)因為yU)=，5sin(3n+x>cos(n-x)+cos2|

所以y(x)=5(—sin%)?(—cosx)+(—sinx)2—'^sin2x+~~受巨sin(2x-總+/

,JIJIJI

由2%冗一丁W2x—攵兀+-7，攵￡Z,

262

得An一看WxWAnkRZ,

即函數(shù)式犬)的單調(diào)遞增區(qū)間是，“一卷，,JIGZ.

(2)由_M)=］得,

因為0<A<n,

JtJt11It

所以ov2A<2n,-y<2/4-y<-^->

jtnJt

所以2A一不=彳，所以4=9，

因為a=2,b+c—4,①

根據(jù)余弦定理得，

4=&2+C2-2bccosA—b2-\-c2—bc—(b+c)2—3bc—16-3/?c,

所以歷=4,②

聯(lián)立①②得，b=c=2.

18.解：(1)依題意得,“=0.04X5X1000=200,/?=0.02X5X1000=100.

H

(2)設(shè)抽取的40名學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x,貝端，解得x=

20”)

30,

即抽取的40名學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30.

依題意，X的可能取值為0,1,2,

P(X=O)=曾=專,P(X=1)=^^=/,尸(X=2)=曾=患，

所以X的分布列為

X012

3529

P

52?352

所以X的數(shù)學(xué)期望E（X）=OX專+1x^+2x|1=|.

19.解：⑴證明：取BC的中點Q,連接NQ,FQ,貝INQ=%C,NQ//AC.

又MF=；AC,MF//AC,所以MF=NQ,MF//NQ,則四邊形MNQF為平行四邊形，即

MN//FQ.

因為FQU平面FC8,MNC平面FCB,

所以MN〃平面FCB.

（2）由A8〃CQ,AD=DC=CB=\,ZABC=60°可得NACB=90°,AC=小，BC=\,

4B=2.因為四邊形ACFE為矩形，所以AC_L平面FCB,則NAFC為直線AF與平面FC8所成

的角，即乙4尸C=30°,所以尸C=3.

因為FB=A/m，所以FCLBC,則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz,

所以A（小,0,0）,8（0,1,0）,從坐,0,3），雨=停0--3），凝=（一坐，1,-3

設(shè)，”=（x,y,z）為平面MAB的法向量，

［加”0,俘L3Z=0,

則'_即J廠

.而B?m=0,［一半x+y-3z=0.

取x=2小，則，”=（2小，6,1）為平面M48的一個法向量.

又”=（小，0,0）為平面尸CB的一個法向量,

2小X小2V§

所以cos〈m,加

7X73

則平面MAB與平面FCB所成角的余弦值為半.

20.解：(1)由題意知，匕等于原點到直線y=x+2的距離，即匕=仔==啦，又2a=4,

\1+1

所以〃=2,c2=/一/=2,所以橢圓C的兩個焦點的坐標(biāo)分別為(啦，0),(一也，0).

(2)由題意可設(shè)〃(沏，%)，N(~xo,—刈)，P(x,y),

則5+1=1,.+1=1,

2

兩式相減得y—上y*o=一/隊

y+兆

又心M=￡f，kpN=

XAQx+刖’

所以g心=日.老=白=4,所以4=得，又。=2,所以K，故橢

r2

圓C的方程為？y=L

1kk

21.解：(1?。)=工_7=?，x>0.

當(dāng)％wo時，/(x)>o,y(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，無極值.

當(dāng))t>0時，當(dāng)0〈x<左時，/(x)V0,當(dāng)x>Z時，/(x)>0,故犬X)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,

%),單調(diào)遞增區(qū)間是(k,+8),兀V)的極小值為/?伏)=/(A)=lnk+1.

當(dāng)％>0時，/?(k)Wa%恒成立，即Ink+lWaA,即02也與一4亙成立.

K

,lnk+1.1—(1+lnk')—Ink..,.

令0伏)=--j.—,則“伏)=-----p----------=—^~,令"伏)=0,得％=1,當(dāng)0〈k〈l時,

O'團(tuán)>0,。伏)單調(diào)遞增，當(dāng)&>1時，a)<0,。伏)單調(diào)遞減，故人=1為°伏)在(0,

+8)上唯一的極大值點，也是最大值點，所以9(&)1皿=夕(1)=1,所以即實數(shù)a的取值

范圍是［1,+°°).

(2)證明：由(1)知，當(dāng)4>0時，式為在(0,%)上單調(diào)遞減，在(%,+8)上單調(diào)遞增，設(shè)a<

P，則一定有0<