河北省張家口市蔚縣西合營中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市蔚縣西合營中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為∠ABC的角平分線，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，，因?yàn)?，所以，在中，，因?yàn)?，所以，所以，則,因?yàn)?，所?所以，則，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2.已知是兩個(gè)單位向量，且=0．若點(diǎn)C在么∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，則

A．

B．

C

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，則=（

）A.4

B．

C．－4

D．參考答案：B由題，選B.4.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因?yàn)閥=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，則C中元素的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可．【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．7.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函數(shù)的圖象，故選：D．8.對(duì)于函數(shù)，下面說法中正確的是A.函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)

B.函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)C.函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)

D.函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A9.在中，一定成立的等式是（

）

參考答案：C略10.已知集合，，則集合（

）

、

、

、

、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是______________參考答案：12.（4分）已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．分析： 直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．解答： 設(shè)向量、的夾角為θ；因?yàn)?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 正確應(yīng)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是解好題題目的關(guān)鍵，本題是基礎(chǔ)題．13.設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

14.已知實(shí)數(shù)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為

，的最大值為

參考答案：8，11試題分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形面積，令，變?yōu)椋@然直線過時(shí)，z最大進(jìn)而求出最大值?？键c(diǎn)：線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解15.銀川一中開展小組合作學(xué)習(xí)模式，高二某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的范圍．王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中m的范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一個(gè))參考答案：是解析：因?yàn)槊}“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”為真命題，所以兩位同學(xué)題中的m的范圍是一致的．16.在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為_________參考答案：分析：直接利用幾何概型求解.詳解：因?yàn)閨x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率為.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)幾何概型的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個(gè)變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個(gè)變量有關(guān)就是二維的問題，與三個(gè)變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個(gè)區(qū)域，最后計(jì)算兩個(gè)區(qū)域的面積或體積代公式.17.若，則角的取值范圍是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范圍.參考答案：略19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為A1B，B1C1的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：MN∥平面A1ACC1（Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=，∠CAB=90°，求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)K是B1C的中點(diǎn)，分別在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位線定理可得MK∥AC，KN∥CC1，再由線面平行的判定可得MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）由已知求得△ABC的面積，然后利用求得答案．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)K是B1C的中點(diǎn)，分別在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位線定理可得：MK∥AC，KN∥CC1，又MK∩NK=K，∴平面MNK∥平面AA1C1C，又MN?平面MNK，∴MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）解：∵∠CAB=90°，AB=2，BC=，∴AC=，則S△ABC=1，∵ABC﹣A1B1C1是直棱柱，∴高為AA1=2，∴棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為．∴．20.

已知的三個(gè)頂點(diǎn)(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求過A點(diǎn)且平行于的直線方程；(Ⅱ)求過點(diǎn)且與點(diǎn)距離相等的直線方程。參考答案：（1）過A點(diǎn)且平行于BC的直線為…6分(2).設(shè)過B點(diǎn)的直線方程為.....8分

由即.....10分所求的直線方程為或即

或…………12分略21.(本題10分)已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等實(shí)根．(1)求的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略22.已知二次函數(shù)（其中）滿足下列3個(gè)條件:①函數(shù)f(x)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；②函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令,若函數(shù)g(x)在[－2,1]上的最小值為－3，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)由題意得，即.

………1分∵函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，∴，即.…2分∴，∵方程僅有一根，即方程僅有一根，又∴，即，即．∴．

……6分(2)則函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸方