河南省漯河市臨潁縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省漯河市臨潁縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一個（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A2.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（1，2）；故選B．4.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則在[0,π]上的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】計算函數(shù)的表達式，對比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.5.有下列四個命題:(1)“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；(2)“面積相等的三角形全等”的否命題；(3)“若m≤1，則x2－2x+m=0有實根”的否命題；(4)“若A∩B=B，則AB”的逆否命題。其中真命題是

.參考答案：（1）（2）（3）略6.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

A．0

B．8

C．-8

D．-2參考答案：C8.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖設(shè)點O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.2

B. C.3

D.參考答案：C10.已知，是第四象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價于，由解集特點可得a＞0且，則a=2．故答案為：212.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的周長為______.參考答案：【分析】先根據(jù)求出，再由求出，最后再由余弦定理可求出，進而可求出的值，即可求出周長.【詳解】由，得，由三角形面積公式可得，則①，結(jié)合余弦定理，可得，則②，由①②聯(lián)立可得，所以的周長為.故答案為13.下列說法中正確的有：①若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，則是第一或第三象限角；③與向量=（3，4）共線的單位向量只有=，）；④函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點是（3，0）．參考答案：①②【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，利用單位圓及三角函數(shù)線，可得可得0＜α＜時，則sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，則，，是第一或第三象限角；③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），；④，函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點3．【解答】解：對于①，如圖，利用單位圓及三角函數(shù)線，可得AT＞（劣弧）＞PM，可得若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα，故①正確

對于②，若α是第二象限角，則，，∴是第一或第三象限角，故②正確；對于③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），，故③錯；對于④，函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點為3．故④錯．故答案為：①②14.若，則的值為

參考答案：215.在△ABC中，cos2=（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為．參考答案：直角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故答案為：直角三角形．16..已知直線與，則與之間的距離為___．參考答案：【分析】題目中的兩條直線為平行線，運用公式進行求解【詳解】因為直線：與：平行，所以與之間的距離為.17.函數(shù)的定義域是__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）定義域在R的單調(diào)函數(shù)滿足，且，（I）求，；（II）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（III）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I），；（II）函數(shù)是奇函數(shù)，證明過程略；（III）∵是奇函數(shù)，且在上恒成立，∴在上恒成立，又∵是定義域在R的單調(diào)函數(shù)，且，∴是定義域在R上的增函數(shù)．∴在上恒成立．∴在上恒成立．令，由于，∴．∴．∴．則實數(shù)的取值范圍為．19.（本小題8分）若，且，．（1）求(2)求的最小值及相應(yīng)的值；

參考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，∴l(xiāng)og2a＝1，∴a＝2.又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2.………4分（2）f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.∴當(dāng)log2x＝，即x＝時，f(log2x)有最小值.………8分20.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理為x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．【解答】：（1）令y=1，∴f（x）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=0；（3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，∴﹣1＜x＜0，故解集為（﹣1，0）．【點評】考查了特殊值法求抽象函數(shù)問題，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式問題．21.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，（1）若，用定義法證明函數(shù)在上的單調(diào)性，并求在上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（1）增函數(shù)，證明