河南省洛陽(yáng)市長(zhǎng)春中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市長(zhǎng)春中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若?UM={2，3}，則實(shí)數(shù)p的值(

)A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題目給出的全集及集合?UM求得集合M，然后利用根與系數(shù)關(guān)系求解p的值．【解答】解：由U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若?UM={2，3}，所以M={1，4}．由根與系數(shù)關(guān)系得：p=1×4=4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．2.已知集合的值為

A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C4.命題的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿足，且時(shí)，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若x，y滿足，則x2+y2的最小值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D作出可行域如圖：表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，到直線的距離最小，即從而的最小值為，故選D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)行程序進(jìn)行計(jì)算，退出循環(huán)后計(jì)算出輸出的的值.【詳解】輸入，，判斷是，，判斷是，，判斷是，……，依次類推，，判斷否，輸出.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，考查裂項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.8.給出下列各函數(shù)值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；其中符號(hào)為負(fù)的是()A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略9.已知函數(shù)，，若，則（

）A.1

B.2

C.3

D.-1參考答案：A所以選A。

10.若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：原題等價(jià)于與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，為圓上半圓考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．若復(fù)數(shù)z＝sinα－i（1－cosα）是純虛數(shù)，則α=

；參考答案：（2k＋1）π，（k∈Z），依題意，即，所以α＝（2k＋1）π，（k∈Z）。12.在△中，已知最長(zhǎng)邊，，D=30°，則D=

.參考答案：D=135°略13.設(shè)函數(shù)，若從區(qū)間（0,4]內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足的概率為

參考答案：14.若的二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)的系數(shù)和為S，則

(用數(shù)字表示)

參考答案：答案：25615.設(shè)向量，，滿足|≥60°，則||的最大值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的數(shù)量積求出，的夾角；利用向量的運(yùn)算法則作出圖形；結(jié)合圖形利用四點(diǎn)共圓；通過(guò)正弦定理求出外接圓的直徑，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夾角為120°，設(shè)OA=，OB=，OC=則=﹣；=﹣如圖所示則∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四點(diǎn)共圓∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R==2當(dāng)OC為直徑時(shí)，||最大，最大為2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理．16.不等式的解集為_____________.參考答案：17.已知tanα=﹣，則sin2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)sin2α==，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：∵tanα=﹣，則sin2α===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0），其傾斜角為α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍；（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：（1）先根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式，算出曲線C的直角坐標(biāo)方程，再結(jié)合直線l的參數(shù)方程：，聯(lián)解得到關(guān)于參數(shù)t的二次方程，運(yùn)用根的判別式列式并解之，即可得到角α的取值范圍；（2）由（1）可得曲線C的參數(shù)方程，從而得到x+y=3+2sin（θ+），最后結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到x+y的取值范圍．解答： 解：（1）將曲線ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐標(biāo)方程，得圓C：x2+y2﹣6x+5=0直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）將其代入圓C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直線l與圓C有公共點(diǎn)，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α為直線的傾斜角，得α∈∪∴2sin（θ+）∈，可得x+y的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓的極坐標(biāo)方程，要求我們將其化成直角坐標(biāo)方程并研究直線與圓位置關(guān)系．著重考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．19.經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中,前20天其價(jià)格直線上升，后10天價(jià)格呈直線下降趨勢(shì)?，F(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示：時(shí)間第4天第12天第20天第28天價(jià)格(千元)34425034

（1）寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式（表示投放市場(chǎng)的第天）。（2）若銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天，日銷售額最高?參考答案：解析：（1）

……5分（2）設(shè)銷售額為元，則

…………7分當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，

………………9分當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，

………………12分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且ccosA=（2b﹣a）cosC．（1）求角C；（2）若A=，△ABC的面積為，D為AB的中點(diǎn)，求sin∠BCD．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，結(jié)合C的范圍可求C的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理可求B，利用三角形面積公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ABC中，∵ccosA=（2b﹣a）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），∴由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=…6分（2）∵A=，C=，可得：△ABC為等腰三角形，B=，∴S△ABC=a2sinB==，∴a=2，∴在△DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC2﹣2DB?BCcosB=7，可得：CD=，在△DBC中，由正弦定理可得：，即：=，∴sin∠BCD=…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：若抽取學(xué)生人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī).例如：表中地理成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽級(jí)且地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的有8人.已知與均為A等級(jí)的概率是.（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是，求的值；（2）已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1），所以，故而，所以（2）且，，由得.的所有可能結(jié)果為，共有17組，其中的共有8組，則所求概率為.考點(diǎn)：概率的意義，古典概型．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=5，且其前項(xiàng)和．（Ⅰ）求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為等比數(shù)列，公比為，且其前項(xiàng)和滿足，求的取值范圍．參考答案：（12分）（Ⅰ）解：由題意，得，，因?yàn)?，，所以?/p>

解得.

3分所以．當(dāng)時(shí)，由，