湖南省岳陽市臨湘市定湖鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽市臨湘市定湖鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為△ABC的外心，且，則△ABC的內(nèi)角C的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，由可得C（，﹣），由：，可得A（﹣4，4），由可得B（2，1），當(dāng)x=，y=﹣時(shí)，z=x﹣2y取最大值：．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而求出角點(diǎn)坐標(biāo)，利用“角點(diǎn)法”解題是解答本題的關(guān)鍵．4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是(

)A.0≤≤ B.0≤≤ C.≤≤3 D.≤≤3參考答案：D【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞減，建立不等式，即可求ω取值范圍．【詳解】令ωx（k∈Z），則x∵函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴且當(dāng)滿足題意，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.（多選題）已知直線l過拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，若線段MN的長是16，MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是6，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）．A.拋物線C的方程是 B.拋物線的準(zhǔn)線方程是C.直線l的方程是 D.的面積是參考答案：AD【分析】根據(jù)已知可得橫坐標(biāo)和，再由焦半徑公式，求出，判斷選項(xiàng)A；求出拋物線的準(zhǔn)線方程，判斷選項(xiàng)B；設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)得到關(guān)系，進(jìn)而求出的值，建立的方程求解，可判斷選項(xiàng)C；利用利用關(guān)系，即可求解，判斷選項(xiàng)D.【詳解】設(shè)，，根據(jù)拋物線的定義可知，又的中點(diǎn)到軸的距離為6，∴，∴，∴．∴所求拋物線的方程為．故A項(xiàng)正確；拋物線的準(zhǔn)線方程是，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)直線的方程是，聯(lián)立，消去得，則，所以，解得，故直線的方程是或．故C項(xiàng)錯(cuò)誤；．故D項(xiàng)正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求的方法求解相交弦問題，考查數(shù)學(xué)計(jì)算、邏輯推理能力，屬于中檔題.7.復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的化簡

L1B復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，所以在第二象限，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】化簡復(fù)數(shù)即可得到.8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,若的圖象的對稱軸重合，則的值可以是（） A． B． C． D．參考答案：C略9.實(shí)數(shù)的最大值為（

）

A.18 B.19 C.20 D.21參考答案：D10.ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“a>b”是“cos2A<cos2B”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在函數(shù)，的圖像上，則的反函數(shù)

.參考答案：略12.三角形一內(nèi)角是，且它的對邊長是1，則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是

____參考答案：13.在△ABC中a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,D是AB上的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),且,,則的最大值是_____________.參考答案：由及正弦定理得,整理得,所以.因?yàn)?所以,因?yàn)辄c(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),所以,兩邊同時(shí)平方得,整理得,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),解得,所以的最大值是.14.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且=,當(dāng)時(shí)，,則等于__________

參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=______.參考答案：24【考點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】等差數(shù)列中，，所以

所以16.直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于

.參考答案：答案：417.(1+2x2)(x－)8的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用的通項(xiàng)公式為Tr+1=，即可得出結(jié)論．【解答】解：的通項(xiàng)公式為Tr+1=，∴的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是1×﹣2=﹣42．故答案為﹣42．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(I)求該射手恰好命中兩次的概率;(II)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;參考答案：解:(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.由題意知,,所以.……ks5u…………………6分(II)根據(jù)題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4.,.,,,……11分故的分布列是01234……12分所以.………14分19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。參考答案：解：（I）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時(shí)，，.

.

又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得

于是確定的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小由

可猜想當(dāng)證明如下：證法1：（1）當(dāng)n=3時(shí)，由上驗(yàn)算顯示成立。（2）假設(shè)時(shí)所以當(dāng)時(shí)猜想也成立綜合（1）（2）可知，對一切的正整數(shù)，都有證法2：當(dāng)時(shí)綜上所述，當(dāng)，當(dāng)時(shí)略20.濟(jì)南市某中學(xué)課外興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.其中回歸系數(shù)公式，,參考答案：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為亊件，因?yàn)閺慕M數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有種，所以.

--------------3分（2）由數(shù)據(jù)求得,由公式求得，再由,得關(guān)于的線性回歸方程為.--------------8分（3）當(dāng)時(shí)，;同樣，當(dāng)時(shí)，,所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.

--------------12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，.猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(Ⅱ)證明：。參考答案：解析:證（1）由由猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證命題成立

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即易知，那么

=即也就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，結(jié)合（1）和（2）知，命題成立（2）當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立當(dāng)時(shí)，易知

22.已知橢圓：長軸的右端點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)