初中數(shù)學(xué)-7.6立方根教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

7.5立方根教學(xué)目標(biāo)：1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.3、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性.4、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法。教學(xué)難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入：?jiǎn)栴}：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm,則=27這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m二、新課：1、歸納：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2、探究：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？因?yàn)椋?的立方根是（2）因?yàn)?，所?.125的立方根是（）因?yàn)?，所?的立方根是（0）因?yàn)椋?的立方根是（）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根因?yàn)椋?的立方根是（一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3、探究：因?yàn)樗?因?yàn)?，所?利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。4、例求下列各式的值：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）5、小組交流：立方根與平方根、算術(shù)平方根的比較：算術(shù)平方根平方根立方根表示方法取值范圍≥0≥0可取任何數(shù)性質(zhì)正數(shù)正數(shù)(一個(gè))互為相反數(shù)(兩個(gè))正數(shù)(一個(gè))0000負(fù)數(shù)沒(méi)有沒(méi)有負(fù)數(shù)(一個(gè))開(kāi)方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方是它本身0，10-1，0，1三、練習(xí)：課本P79練習(xí)1、2、3四、小結(jié)：1.立方根和開(kāi)立方的定義．2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征．3.立方根與平方根的異同．八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)學(xué)案（第七章）7.6立方根一、選擇題1.下面說(shuō)法正確的是（）A.0.8的立方根是0.2B.4的平方根是±4C.-1的立方根是-1D.-25沒(méi)有立方根2.立方根等于本身的數(shù)有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)3.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①任何一個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根②立方根等于它本身的數(shù)只有0和1.③0的立方根、平方根、算數(shù)平方根都是它本身.A.0B.1C.2D.34.一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根的值相同,則這個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.1或0

D.非負(fù)數(shù)5.8的立方根與4的平方根之和是（

）A.0

B.4

C.0或4

D.0或-4二、解答題6.求下列各數(shù)的立方根(1)－0.008(2)(3)(4)07.計(jì)算：(1)(2)(3)（4）學(xué)情分析本班的這些學(xué)生雖然部分同學(xué)數(shù)學(xué)底子薄弱，但他們求知欲望強(qiáng)烈，通過(guò)七年級(jí)的數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練，同學(xué)們的基礎(chǔ)知識(shí)得到了有效的鞏固和明顯的拓展提高，學(xué)習(xí)方法有所改善，學(xué)習(xí)熱情有增無(wú)減，學(xué)習(xí)成績(jī)有所進(jìn)步。但由于方方面面的原因，學(xué)生發(fā)展參差不齊。有少數(shù)學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)不夠好，學(xué)習(xí)仍然感到吃力。令人欣慰的是他們沒(méi)有放棄，具有端正的學(xué)習(xí)態(tài)度和執(zhí)著的精神。而且，班內(nèi)已經(jīng)形成了小組合作的良好氛圍和習(xí)慣。學(xué)生們已經(jīng)了解了平方根的有關(guān)概念，為立方根的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點(diǎn)放在立方根具有唯一性（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）的討論上．在學(xué)生對(duì)數(shù)的立方根概念及個(gè)數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問(wèn)題。教材分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是立方根的概念和求法，教科書(shū)從內(nèi)容和展開(kāi)方式上均采用與研究平方根基本相同的方法．教科書(shū)首先設(shè)置一個(gè)問(wèn)題情景，從中抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題是：已知立方體的體積求它的邊長(zhǎng)，這是一個(gè)典型的求數(shù)的立方根的問(wèn)題．從這個(gè)典型問(wèn)題出發(fā)，引出立方根的概念和開(kāi)立方運(yùn)算．接著，教科書(shū)指出，和平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算一樣，立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算也互逆，并通過(guò)一個(gè)“探究”欄目，在欄目中以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算一些具體的正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，并通過(guò)與數(shù)的平方根特征的對(duì)比，加強(qiáng)對(duì)立方根特征的理解．這樣就讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)，經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．然后，教科書(shū)介紹了立方根的符號(hào)表示，并利用這種符號(hào)表示探討了一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系，得到立方根的一條性質(zhì)()，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)這種轉(zhuǎn)化的思想．最后,通過(guò)一個(gè)例題，學(xué)習(xí)了立方根的求法．觀評(píng)課教師：馮剛蘇娟馮兆才馮剛老師：從復(fù)習(xí)有關(guān)“平方根”知識(shí)入手，喚起學(xué)生的回憶，為新知的探究學(xué)習(xí)做了較好的街接準(zhǔn)備。再?gòu)膶W(xué)生熟悉的立方體的體積入手引出立方根的概念與表示方法，之后類比著平方根的定義與性質(zhì)，通過(guò)習(xí)題探究得出立方根的性質(zhì)，隨之輔以充足的練習(xí)，這樣達(dá)到了溫故知新的目的。蘇娟老師：精心設(shè)計(jì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)于各種狀況都做了充分的準(zhǔn)備。王老師充分估計(jì)到學(xué)生理解立方根的定義有困難，用舉例的方法輕松突破了這一難點(diǎn)。充分估計(jì)到學(xué)生理解習(xí)題時(shí)可能出現(xiàn)的問(wèn)題。如：在計(jì)算-時(shí)，首先講解意義與讀法再讓學(xué)生計(jì)算。又如：的平方根是＿，先由學(xué)生計(jì)算結(jié)果，當(dāng)出現(xiàn)不同意見(jiàn)時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生一起分析的意義，并進(jìn)行詳細(xì)的講解，反復(fù)練習(xí)達(dá)到了溫故知新的目的。馮兆才老師：本節(jié)課習(xí)題較充足，類型多樣，其中既復(fù)習(xí)平方根的知識(shí)又運(yùn)用新知解決問(wèn)題，注意到了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到了事半功倍的目的。本節(jié)課的課容量很大，在引導(dǎo)學(xué)生類比平方根的概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，自己歸納出立方根的概念，經(jīng)過(guò)例1的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步理解概念；通過(guò)兩個(gè)探究，得到立方根的性質(zhì)和被開(kāi)方數(shù)的取值范圍及立方根是它本身的數(shù)有1、-1和0，在學(xué)生掌握立方根的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上做了大量的練習(xí)，完成了書(shū)中的課后練習(xí)和課后習(xí)題的1、2、3。在講明中a的取值范圍時(shí)，我是在得到立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零之后，讓學(xué)生思考a的取值范圍是什么，學(xué)生根據(jù)性質(zhì)正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都有立方根，自然而然的就可以得到a的取值范圍，這樣很自然，學(xué)生也很容易理解，有一種水到渠成的感覺(jué)。不足之處:1、教學(xué)中我總是以我的意識(shí)為轉(zhuǎn)移，課堂上按著我設(shè)計(jì)好的路線行駛，不能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不能把學(xué)生放出去，總是攥在自己的手里，我覺(jué)得學(xué)生應(yīng)該會(huì)的、容易的就少講，覺(jué)得不好理解的就多講，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)定，把學(xué)生放出去，掌控好他們，最后再收回來(lái)。2、教學(xué)中我受自己的意識(shí)影響，缺少原理性的東西，缺少對(duì)定義的挖掘，有些地方?jīng)]有抓住定義去進(jìn)一步解釋，缺少讓學(xué)生思考，去想的時(shí)間過(guò)程，讓學(xué)生知道本質(zhì)的東西有利于學(xué)生理解（我總覺(jué)得學(xué)生都會(huì)了就不用過(guò)多解釋了）。3、在教學(xué)中，對(duì)立方和開(kāi)立方這一對(duì)互逆運(yùn)算體現(xiàn)的不夠，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)立方運(yùn)算的結(jié)果是冪，開(kāi)立方的結(jié)果是立方根。課標(biāo)分析1．立方根的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平方根知識(shí)之后開(kāi)展的，其內(nèi)容與平方根的內(nèi)容基本平行，是后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)之一，具有承前啟后的作用．學(xué)習(xí)立方根的意義在于，一方面它在進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和相關(guān)學(xué)科中，會(huì)經(jīng)常用到，有著廣泛的應(yīng)用；另一方面，就像平方根是偶次方根的特例一樣，立方根是奇次方根的特例，立方根對(duì)進(jìn)一步研究奇次方根的性質(zhì)具有典型意義．2．立方根的學(xué)習(xí)通常類比平方根進(jìn)行，我們要注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)需要加強(qiáng)理解的是：（1）立方根符號(hào)與算術(shù)平方根的符號(hào)不同，立方根符號(hào)中的根指數(shù)3不能省略；（2）對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)和它本身符號(hào)相同的立方根；（3）判斷一個(gè)數(shù)是否是的立方根，只要看是否成立即可．3．和平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算一樣，立方與開(kāi)立方也互為逆運(yùn)算，利用這個(gè)關(guān)系我們可以求出一個(gè)數(shù)的立方根，或者檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)數(shù)的立方根．在求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)，需要注意：（1）求帶分?jǐn)?shù)的立方根時(shí)，必須先把它化成假分?jǐn)?shù)；（2）求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以根據(jù)立方根的定義來(lái)求，也可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取它的相反數(shù)．4．本節(jié)內(nèi)容，貫穿著類比的思想方法，如立方根的概念可類比平方根的概念，開(kāi)立方運(yùn)算可類比開(kāi)平方運(yùn)算，立方與開(kāi)立方運(yùn)算的互逆關(guān)系可