江西省贛州市云石山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省贛州市云石山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．2.已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合．【分析】解出集合M，根據(jù)子集的概念即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M(jìn)?N；∴a≥2；∴a的取值范圍是[2，+∞）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助數(shù)軸求解．3.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A．[-1，2]

B．[0，2]

C．[0，+]

D．[1，+]參考答案：C試題分析：當(dāng)x≤1時(shí)，的可變形為1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當(dāng)x＞1時(shí)，1-log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選C．

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．4.設(shè)上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：5.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如右圖所表示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為，則該函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．C．

D．參考答案：B略7.同時(shí)具有性質(zhì):①最小正周期為;②圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：由于函數(shù)的周期為，故不對(duì)，選項(xiàng)關(guān)于對(duì)稱(chēng)舍去，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，因此不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，舍去，對(duì)于，符合三個(gè)性質(zhì)，故答案為C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列,滿足,則{an}的前10項(xiàng)和(

)A．－10 B．－5 C．0 D．5參考答案：C10.設(shè)集合，集合。若中恰含有一個(gè)整數(shù)u，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)________參考答案：412.函數(shù)f（x）=+lg(x+2)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]13.計(jì)算：

.參考答案：略14.某漁船要對(duì)下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無(wú)論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門(mén)的預(yù)測(cè)下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保畢⒖即鸢福撼龊?5.中，，，三角形面積，

．參考答案：．試題分析：首先在中，因?yàn)槿切蚊娣e，所以，即，所以；然后在中，應(yīng)用余弦定理知，，所以；再在中，應(yīng)用正弦定理得，；最后由分式性質(zhì)知，．故應(yīng)填．考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．16.若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則

.參考答案：17.已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，從中取走任意三項(xiàng)，則剩下四項(xiàng)依然構(gòu)成單調(diào)遞增的等差數(shù)列的概率=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，且．若點(diǎn)滿足，求的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓H8（Ⅰ）（Ⅱ）的值為或.（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴橢圓的方程為．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，∴△，

得．

設(shè)，，則，是方程①的兩根，

則，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

據(jù)題意知，點(diǎn)為線段的中垂線與直線的交點(diǎn)．

設(shè)的中點(diǎn)為，則，，

?當(dāng)時(shí)，

∴此時(shí)，線段的中垂線方程為，即．

令，得．…………………2分

?當(dāng)時(shí)，

∴此時(shí)，線段的中垂線方程為，即．

令，得．………………2分

綜上所述，的值為或．【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立直線與橢圓，可得，因?yàn)?，所以點(diǎn)為線段的中垂線與直線的交點(diǎn)，分情況討論即可求.19.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線；（2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；（3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程;(2)設(shè)函數(shù)，則，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證；(3)設(shè)出函數(shù)的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)(2)的結(jié)論，和函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論.詳解】證明：.解：（1），由解得，有因?yàn)?，所以切線為，即.（2）令，由，且，則，即在上單調(diào)遞增，所以，即成立.（3）證明：由，所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，此時(shí)與軸至多有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，有解得或（舍），此時(shí)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以.不妨設(shè)，，則必有，由（2）可知，且，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查函數(shù)的単調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.20.（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，、分別是、的中點(diǎn)．（1）判定與是否垂直，并說(shuō)明理由。（2）設(shè)，若為上的動(dòng)點(diǎn)，若面積的最小值為，求四棱錐的體積。參考答案：(1)---------------------------------------------------------1分

因?yàn)樗倪呅问橇庑?，，為等邊三角形。因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，-----------2分平面，---------3分

,且-----------------------------5分-------------------------------------------------------------6分（2）由（1），，為直角三角形，----------7分中，，當(dāng)最短時(shí)，即時(shí)，面積的最小-------8分此時(shí)，．又，所以，

所以．------------------10分--------------------------------------------12分略21.已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊f(xié)（C）=，b=4，?=12，求c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）使用和角公式展開(kāi)再利用二倍角公式與和角的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出；（2）根據(jù)f（C）=求出C，根據(jù)，?=12解出a，使用余弦定理解出c．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x﹣+1=sin（2x+）+．令≤2x+≤，解得≤x≤．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（2C+）+=，∴sin