福建省南平市建甌東游第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市建甌東游第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量，共線的充要條件是

A.，方向相同

B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量

C.，使得

D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)D.若，為零向量，則滿足。若為非零向量，對(duì)任意的向量有，即。符合條件,所以選D.2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線和粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先通過已知求出，再利用平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，且，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是A．[0，]

B．[，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：B5.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.6.在△中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，若、、，則____

_參考答案：7.若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：C直線表示斜率為的直線，而曲線表示以為圓心以為半徑的下半圓，如圖由圖可知，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)取到最小值，則有，解得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取到最大值，此時(shí)。所以．

8.函數(shù)，則(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若、的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則=（）A．2 B．2i C．2+4i D．2﹣4i參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得=+（1﹣i）2，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得結(jié)果．解答： 解：由題意可得，=+（1﹣i）2=﹣2i=2，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，利用了兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：-112.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝150，a2＋a5＋a8＋…＋a98＝200，則前99項(xiàng)的和S99＝

.參考答案：60013.已知，則

參考答案：略14.若對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是_______；參考答案：【分析】求出函數(shù)的最小值，即可得到答案；【詳解】，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題求參數(shù)的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力.15.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為

參考答案：16.計(jì)算＝

.參考答案：17.已知函數(shù)

則,=________參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且.（1）當(dāng)時(shí)，求;

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：所以，當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.略19.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求及；（2）求滿足的所有的值．參考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相減,得,

又,

所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.因此(n∈N*)…6分(2)

由題意與(Ⅰ),得,

即

因?yàn)?/p>

,,

所以n的值為3,4.……………12分20.已知橢圓的半焦距為c，圓與橢圓C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€l過橢圓C的左焦點(diǎn)F，且與橢圓C分別交于P、Q兩點(diǎn)，試問：x軸上是否存在定點(diǎn)R，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）（2）在軸上存在點(diǎn)，使得為定值【分析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，利用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積求出，此時(shí)為定值；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，求出此時(shí)點(diǎn)R也滿足前面的結(jié)論，即得解.【詳解】(1)依題意，得，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代人橢圓的方程，可得設(shè)，，則，設(shè)，則若為定值，則，解得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代人，得不妨設(shè)，若，則綜上所述，在軸上存在點(diǎn)，使得為定值【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程的求法，考查橢圓中的定點(diǎn)定值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.已知函數(shù)f(x)=x2－2lnx,h(x)=x2－x+a.（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)k(x)=f(x)－h(huán)(x)，若函數(shù)k(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榱睿驗(yàn)?，所?0極小值

所以，無極大值（Ⅱ）所以令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上遞減；在上遞增所以

即所以實(shí)數(shù)的取值范圍是22.如圖，多面體ABCDB1C1為正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，M為CB1的中點(diǎn)，且.（1）若D為AA1中點(diǎn)，求證平面；（2）若二面角大小為，求直線DB1與平面ACB1所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】(1)取中點(diǎn)N，連接MN，證明即可；(2)由（1）得是二面角的平面角，得，建立空間直角坐標(biāo)系，由線面角的向量公式求解即可.【詳解】（1）取中點(diǎn)N，連接M