山東省臨沂市新建中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析

山東省臨沂市新建中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，當時，恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則A．x=1是f(x)的最小值點B．x=0是f(x)的極小值點C．x=2是f(x)的極小值點D．函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增參考答案：C3.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.首項的等差數(shù)列的前n項和為，若，則取得最大值時n的值為(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10參考答案：B5.從分別標有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式求出結(jié)果．【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【點睛】本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應用，屬于基礎題．6.若命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)

A．

B．

C．D.參考答案：D7.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使(0＜＜+∞，設，其中表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（

）A．在(0,+∞)上單調(diào)遞增B．在(0,+∞)上單調(diào)遞減C．在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減D．在(0,+∞)上為常數(shù)函數(shù)參考答案：D8.從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任取一點M，則點M取自圖中陰影部分的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點M取自圖中陰影部分的概率為．故選：C．

9.若復數(shù)(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為()A．1

B．±1

C．－1

D．－2參考答案：A略10.下列推理所得結(jié)論正確的是A.由類比得到B.由類比得到C.由類比得到D.由類比得到參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像如右圖所示（其中是函數(shù)，

下面四個圖象中的圖象大致是__________；

①

②

③

④參考答案：

③

略12.某班有50名學生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學生則從班級中任選兩名學生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學生的情況有:故從班級中任選兩名學生,他們是選修不同課程的學生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎題.13.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：314.已知過橢圓E:的焦點的弦的中點M的坐標是，則橢圓E的方程是_____________.參考答案：略15.函數(shù)在上的最大值是

.參考答案：1216.定義在R上的函數(shù)f（x），如果對任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，則f（2014）=

．參考答案：1314【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)不等式的關系，利用兩邊夾的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：根據(jù)對任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3．不難歸納出f（x+6k）=f（x）+3k（k為正整數(shù)），所以f（2014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1005=1314．故答案為：1314．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)不等式的關系求出f（x+6）=f（x）+3是解決本題的關鍵．，綜合性較強，難度較大．17.已知數(shù)列{an}滿足等于

。參考答案：16或-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.［選修4－2：矩陣與變換］（本小題滿分10分）

已知二階矩陣A的屬于特征值－1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣A。參考答案：

解：設

則

∴

∴19.（12分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)在[]上的單調(diào)區(qū)間；⑵已知角滿足，，求的值。參考答案：(2)

∵，∴∴（12分）20.某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差x(℃)91011812發(fā)芽數(shù)y（顆）3830244117

利用散點圖，可知x，y線性相關。（1）求出y關于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日~4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y關于x的線性回歸方程為,當，（2）設五組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數(shù)為10．設“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為．【點睛】本題考查求線性回歸方程，考查古典概型概率的計算，準確計算是關鍵，屬于中檔題．21.（12分）某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．（1）求這位射手在三次射擊中命中目標的概率；（2）求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值．參考答案：記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件，三次都未擊中目標為事件D，依題意，設在m處擊中目標的概率為，則，且，，即，，，．（1）

由于各次射擊都是相互獨立的，∴該射手在三次射擊中擊中目標的概率．（2）依題意，設射手甲得分為X，則，，，，略22.如圖，矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點