三角形的外角

ACD

問題：發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨(dú)自在三角形花壇附近游玩后，灰太狼奮起直追先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處，沒發(fā)現(xiàn)懶洋洋的蹤跡又跑到A處，繞著花壇氣喘吁吁跑了一圈?；姨窃谧窇醒笱蟮倪^程中一共轉(zhuǎn)了多少角度？一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課B11.2.三角形的外角（2）二、展示交流、感知概念

預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)課本55頁、思考以下問題：1、什么叫三角形的外角？2、三角形的外角有什么特征？3、每個(gè)三角形的多少個(gè)外角？4、每個(gè)頂點(diǎn)處，相對應(yīng)的外角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？5、每個(gè)外角與三角形的內(nèi)角有怎樣的位置關(guān)系？及時(shí)檢測∠BEC是哪個(gè)三角形的外角？∠BDC是哪個(gè)三角形的外角？∠EFD是哪個(gè)三角形的外角？△BCF△ABC△DCF△BEF△ABD△AEC活動(dòng)一看一看：如圖一共有幾個(gè)外角？幾個(gè)內(nèi)角？算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°求：∠1=？∠2=？∠BAC=？2.已知∠1=130°，∠ABC=60°求：∠2=？∠C=?∠BAC=？想一想：通過上面的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)三角形的外角與三角形的內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？三、主動(dòng)探究、提煉新知活動(dòng)一看一看：如圖一共有幾個(gè)外角？幾個(gè)內(nèi)角？算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°求：∠1=70°∠2=150°∠BAC=110°2.已知∠1=130°，∠ABC=60°求：∠2=120°∠C=70°∠BAC=50°想一想：通過上面的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)三角形的外角與三角形的內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？三、主動(dòng)探究、提煉新知探究：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外的和證一證：如圖：已知∠1是△ABC的一個(gè)外角，求證：∠1=∠B+∠C證明：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠B+∠C=180°-∠BAC∵∠1+∠BAC=180°∴∠1=180°-∠BAC∴∠1=∠B+∠C總結(jié)：定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和幾何語言：∵∠ABD是△ABC的外角∴∠ABD=∠A+∠C牛刀小試如圖，已知∠A=40°，∠C=60°，求∠ABD？解：∵∠ABD是△ABC的外角∴∠ABD=∠A+∠C∵∠A=40°∠C=60°∴∠ABD=40°+60°=100°活動(dòng)二定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

∵∠ABD是△ABC的外角

∴∠ABD＞∠A∠ABD＞∠C幾何語言：四、經(jīng)典示范，自然成長已知：如圖在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC求證：AD∥BC證明：∵∠EAC=∠B+∠C∠B=∠C∴∠C=?∠EAC∵AD平分∠EAC∴∠DAC=?∠EAC∴∠DAC=∠C∴AD∥BC五、智慧運(yùn)用，養(yǎng)成能力

已知：如圖在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上的一點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，連接DE。求證：∠1＞∠2證明：∵∠1是△ABC的一個(gè)外角∴∠1>∠3∵∠3是△CDE的一個(gè)外角∴∠3>∠2∴∠1>∠2六、問題解決，學(xué)會(huì)概括

前情回顧：發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨(dú)自在三角形花壇附近游玩后，灰太狼奮起直追先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處，沒發(fā)現(xiàn)懶洋洋的蹤跡又跑到A處，繞著花壇氣喘吁吁跑了一圈?；姨窃谧窇醒笱蟮倪^程中一共轉(zhuǎn)了多少角度？解：∵∠1是△ABC的一個(gè)外角∴∠1=∠BCA+∠CBA同理∠2=∠CBA+∠BAC∠3=∠CAB+∠BCA∴∠1+∠2+∠3=2（∠BCA+∠CBA+∠CAB）∵∠BCA+∠CBA+∠CAB=180°∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°ACDB七、暢所欲言，收獲感悟三角形的外角定義三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角.性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角．三角形的外角和等于360°八、課堂檢測，精準(zhǔn)評價(jià)1、在ABC中，∠B=35°，∠C的外角等于110°，則∠A的度數(shù)是()A.35°B.65°C.70°D.75°D解析：∵∠B=35°，∠C的外角等于110°，∴∠A=110°-35°=75°．2、如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，則∠C等于（）A.30°B.40°C.60°?D.70°解析：AE與CD交于F點(diǎn)，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=∠EFD－∠E=40°B3、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是()AA.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠5解析：A．∵∠1和∠2是對頂角，∴∠1=∠2，故A正確；B．∵∠2=∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B錯(cuò)誤；C．∵∠1=∠4+∠5，故C錯(cuò)誤；D．∵∠2=∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D錯(cuò)誤；B4、如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，則∠DEC=()A.12°B.15°C.18°D.30°解析：設(shè)∠DEC=x，∠B=∠C=y，∠ADE=∠DEC+∠C=x+y，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=x+y，則∠AEC=∠AED+∠DEC=2x+y，又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴2x+y=y+30，解得x=15，∴∠DEC的度數(shù)是15°5、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∠A=50°，則∠D=()cA.15°B.20°C.25°