山東省萊蕪市高莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省萊蕪市高莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）

參考答案：D略2.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知點(diǎn)F1(－4,0)、F2(4,0)、是曲線上的點(diǎn)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，則a0=A-1

B1

C32

D-32參考答案：C5.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

A.1

B.5

C.

D.參考答案：D6.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：C略7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，I，G分別為的內(nèi)心和重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合圖像，利用點(diǎn)坐標(biāo)以及重心性質(zhì)，得到G點(diǎn)坐標(biāo)，再由題目條件軸，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后兩次運(yùn)用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到的比值，再結(jié)合與相似，即可求得點(diǎn)縱坐標(biāo)，也就是內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點(diǎn)在第一象限（由橢圓對稱性，其他位置同理），連接，顯然點(diǎn)在上，連接并延長交軸于點(diǎn)，連接并延長交軸于點(diǎn)，軸，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，因?yàn)檩S，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)也為，，因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，則有，又因?yàn)?，所以可得，又由角平分線的性質(zhì)可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離心率求解，關(guān)鍵是利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，同時(shí)也考查了重心坐標(biāo)公式，以及內(nèi)心的性質(zhì)應(yīng)用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：（1）根據(jù)題目條件求出，利用離心率公式直接求解.（2）建立的齊次等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合.8.已知a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實(shí)根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.a、b∈R下列命題正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2

D．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2參考答案：C10.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，已知，，，則=（）A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個(gè)月球探測器共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則照片B是探測器_______發(fā)回的.參考答案：【分析】結(jié)合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是C，故丙也對，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的，得到照片A是由發(fā)回，照片B是由發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由發(fā)回；如果丙對，則照片C是由發(fā)出,甲錯(cuò)誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點(diǎn)睛】考查了合情推理,難度中等.

12.頻率分布直方圖中各小長方體的面積和為__________________.參考答案：113.給出如下五個(gè)結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：③④14.已知正四棱錐V－ABCD的棱長都等于a，側(cè)棱VB、VD的中點(diǎn)分別為H和K，若過A、H、K三點(diǎn)的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_______________.參考答案：15.若5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，則從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，由此能求出從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率．【解答】解：5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，∴從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為p=．故答案為：．16.函數(shù)f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（﹣1，11）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可先求出f′（x），并令其小于零得到關(guān)于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故減區(qū)間為（﹣1，11）．故答案為：（﹣1，11）17.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題共14分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線C過點(diǎn)（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的實(shí)軸左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線C上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）由題意設(shè)雙曲線方程為，把代入得.………………①又雙曲線的焦點(diǎn)是（2，0），…………②由①、②得.∴所求雙曲線方程為

（2）假設(shè)存在適合題意的常數(shù)

此時(shí)F（2，0），A（－1，0）.①先來考查特殊情形下的值：當(dāng)PF⊥軸時(shí)，將代入雙曲線方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此時(shí)=2.②以下證明當(dāng)PF與軸不垂直時(shí)，∠PFA=2∠PAF恒成立.

設(shè)P（x1，），由于點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，∴直線PA斜率也存在，為

∵PF與軸不垂直，∴直線PF斜率也存在，∵，∴，將其代入上式并化簡得：∵即∵，∴，∴恒成立.綜合①、②的：存在常數(shù)，使得對位于雙曲線C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)P，恒成立.19.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（Ⅱ）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，∵甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F(xiàn)的對立事件的概率分別為0.4，0，5，0.5紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況：DE，DF，，DEF，這四種情況是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6略20.（本小題滿分12分）NBA總決賽采用“7場4勝制”，由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進(jìn)入決賽的球隊(duì)實(shí)力都較強(qiáng)，因此可以認(rèn)為，兩個(gè)隊(duì)在每一場比賽中取勝的概率相等。根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，主辦一場決賽，每一方組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費(fèi)、廣告費(fèi)等收入獲取收益2000萬美元（1）求比賽場數(shù)的分布列；(2)求雙方組織者通過比賽獲得總收益的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：比賽場數(shù)是隨機(jī)變量，其可取值為4、5、6、7，即，=4、5、6、7，

-------------------1分依題意知:最終獲勝隊(duì)在第場比賽獲勝后結(jié)束比賽，必在前面—1場中獲勝3場，從而，=，=4、5、6、7，--------------------5分（1）的分布列為：

4

5

6

7

P

-------------------------------------------9分（2）所需比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，

故組織者收益的數(shù)學(xué)期望為2000=11625萬美元------------------11分

答：組織者收益的數(shù)學(xué)期望11625萬美元。

-----------------12分21.已知函數(shù)(Ⅰ)求的極值；(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；(Ⅲ)已知(14分)參考答案：略22.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，………2分∴，

……………4分解得