反思性教學是構(gòu)建數(shù)學有效課堂地良好方法

反思性教學是構(gòu)建數(shù)學有效課堂的良好方法----談?wù)剬Α独秒p曲線的定義解題》一課的教學反思十堰市鄖陽中學鄒本儉對《利用雙曲線的定義解題》這一節(jié)課的教學，教師采用了如下的課堂操作方法：第一步，通過提問學生復習利用橢圓的兩個定義解題的基本解題思路、解題方法、解題步驟和格式等內(nèi)容；第二步，通過提問學生復習雙曲線的兩個定義；第三步，教師出示習題，學生對習題進行討論、研究（必要時教師引導學生將其與橢圓中的相關(guān)問題進行類比研究），教師提問學生得到問題的解答，然后教師對學生的解答進行點評；第四步，教師指導學生對這一堂課所研究的內(nèi)容進行歸納、總結(jié)。在這一堂課中，教師在第三步共處理了如下幾道習題：1、雙曲線的左、右焦點分別為、，①若雙曲線上一點到的距離為12，求點到的距離；②若雙曲線上一點到其左準線距離為，求點到的距離；③若過有一條弦的長為7，求⊿的周長；④若，為雙曲線上一動點，求的最小值。2、已知⊿的底邊固定，=12，頂點為動點，且，求點的軌跡。3、求與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程。4、點是雙曲線右支上一點，是其右焦點，求證：以為直徑的圓與以實軸為直徑的圓相外切。研究完這一堂課后，我進行了如下反思：我認為，教師所教授的這一堂課，教師在課前進行了精心準備，是一堂比較成功的教學案例，其成功之處主要體現(xiàn)在以下幾個方面：成功一，教師在習題的選擇上圍繞了“利用雙曲線的定義解題”這一主題，所選習題體現(xiàn)了運用雙曲線的兩個定義解題的宗旨，所選習題覆蓋面較廣，習題較經(jīng)典，與雙曲線的定義有關(guān)的習題基本上都有所選取，所選習題具有舉一反三的作用。成功二，教師的課堂教學方法選擇適當，充分調(diào)動了學生學習的積極性，放手讓學生自己去研討所給問題，使學生在充分討論、研究、探索之后，自己去建構(gòu)知識，自己去探索問題的解答過程，既使學生對雙曲線的兩個定義有了足夠的認識和理解，又培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了學生的自學能力。成功三，教師的備課比較用心，從習題的選擇、教學方法的選取、教學過程的組織、課堂教學語言的運用、課中對學生的及時啟發(fā)誘導、課尾畫龍點睛式的點評等都體現(xiàn)出了這一點。成功四，教師對課堂教學中的細節(jié)處理到位，對習題解答過程的嚴謹性、對答案的準確性把握準確，體現(xiàn)出了教師較高的教學素質(zhì)。成功五，在學生解答第一道習題時，學生們通過討論得到了很多解法，如：在解答第一題的第一問時，有的學生直接運用橢圓的第一個定義求解；有的學生先用橢圓的第二個定義求出點到其左準線距離，然后再用橢圓性質(zhì)求出點到其右準線距離，最后再用橢圓的第二個定義求出點到的距離；還有的學生根據(jù)已知條件首先求出點的坐標，然后再用兩點間的距離公式求點到的距離；還有的學生先利用焦半徑公式求出點的坐標，然后再用兩點間的距離公式求點到的距離…。從此可以看出：這一堂課充分調(diào)動了學生學習的積極性，使學生深入到不斷探索問題，不斷分析問題、研究問題和解決問題的過程中，既培養(yǎng)了學生對知識的構(gòu)建能力，培養(yǎng)了學生的靈活性思維能力，又培養(yǎng)了學生的團結(jié)協(xié)作精神，使學生的數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學素養(yǎng)得到了較好的訓練。成功六，這堂課既強化了學生對雙曲線兩個定義的理解和掌握，使學生學會了運用雙曲線兩個定義解題的題型及其解題方法，培養(yǎng)了學生運用所學知識解題的數(shù)學應(yīng)用能力，又訓練了學生的類比聯(lián)想思維，提高了學生的自學能力和探索問題的能力水平，充分培養(yǎng)了學生的數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學能力。我經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，這一堂課的不足也是顯而易見的，其不足主要體現(xiàn)在以下幾個方面：反思一，這一堂課的教學安排顯得很局促，所選習題雖覆蓋面較廣，但還沒有覆蓋這部分內(nèi)容中的那些典型問題和解法，即在題型上還應(yīng)進行充實，使用兩節(jié)課組織課堂教學為宜，以使學生對雙曲線的兩個定義有更加深入透徹的理解和掌握。反思二，對第一道習題最好是進行變式教學，可以先將第④問的結(jié)論改為：求的最小值，讓學生們來求解；然后再將其改為：若，雙曲線上一動點到其右準線的距離為，求的最小值，再讓學生求解。這種教學方法將是夯實三基，傳授方法，培養(yǎng)學生自學精神，培養(yǎng)學生能力的較好的手段。反思三，教師在備課時就應(yīng)對他的課堂教學設(shè)計進行反思，尋找其設(shè)計上的缺陷，以期在課前進行彌補，力爭使每一堂課都上得很完美。我認為這一堂課還應(yīng)補充雙曲線上一點與其左、右焦點、圍成的三角形問題，如：已知雙曲線的左、右焦點分別為、，為雙曲線上一點，，求的大?。灰阎p曲線的左、右焦點分別為、，為雙曲線右支上一點，求的內(nèi)切圓圓的橫坐標等習題應(yīng)進行補充，使學生在將這一道習題與橢圓中的相應(yīng)問題進行類比研究的同時，一方面使學生明確橢圓與雙曲線中涉及到與兩個焦點有關(guān)的三角形問題，應(yīng)優(yōu)先考慮運用它們的定義解題；另一方面是借助這一問題在培養(yǎng)學生的類比聯(lián)想思維的同時，使學生逐步掌握研究圓錐曲線問題的思路、方法和解題模式。反思四，教師在教學過程中也應(yīng)進行反思，這將是培養(yǎng)學生能力的絕好點。比如：學生在做完第一道題的第二問后，教師如能及時發(fā)現(xiàn)第一問的答案是兩個數(shù)20和4，第二問的答案只有一個數(shù)，注意到了這個差別后，讓學生進行分析、研究這一不同，使學生認識到：雙曲線左支上一點到右焦點的距離的取值范圍是；右支上一點到右焦點的距離的取值范圍是。進而引導學生得出：雙曲線虛軸同側(cè)的雙曲線上一點與焦點距離的取值范圍是；虛軸異側(cè)的雙曲線上一點與焦點距離的取值范圍是這一結(jié)論，運用這一結(jié)論就可判斷是一個值還是兩個值。這種作法既可使學生更加充分地認識和理解雙曲線的兩個定義，又可使學生對雙曲線的焦半徑公式等性質(zhì)有足夠的理解，更可培養(yǎng)學生的質(zhì)疑能力和科學性思維能力，更好地培養(yǎng)了學生的科學觀。反思五，我認為這節(jié)課還應(yīng)補充諸如：過圓錐曲線的右焦點作與相交于不同兩點、的弦，為的右準線，以為直徑作圓。①當為橢圓時，判斷圓與的位置關(guān)系；②當為雙曲線，且、兩點都在雙曲線的右支上時，判斷圓與的位置關(guān)系。補充這樣的內(nèi)容，可使學生在對比研究橢圓和雙曲線的相關(guān)問題后，便于學生歸納、總結(jié)出一些規(guī)律性結(jié)論，可使學生更加深入地理解研究、解決圓錐曲線相關(guān)問題的方法和措施是相類似的，可加深學生對解析幾何的基本研究方法的理解與認識，可培養(yǎng)學生舉一反三的研究問題的習慣與能力。反思五。每一堂成功的課例中，其實也還存有一定的不足之處，教師不光應(yīng)在每一堂課前的備課階段進行教學反思，以使每一堂課的教學設(shè)計做到合情合理――既符合教學原則，又適合學生認知水平，使所教內(nèi)容易于被學生理解和掌握；還應(yīng)在每一堂課的教學進程中進行反思，以彌補備課階段沒有考慮到的教學設(shè)計中的缺陷，力爭使每一堂課上得盡善盡美；更應(yīng)在每一堂課后進行充分的反思，以找出其不足，不斷吸取教訓，不斷總結(jié)經(jīng)驗，不斷提高自己的教學素質(zhì)、教學能力水平。只有不斷總結(jié)，才能不斷進步。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學課堂中進行反思性教學，不光能夯實學生所學的基礎(chǔ)知識，使學生能靈活掌握和運用所學解題方法，使學生對數(shù)學學科的特點如：數(shù)學對象的抽象性、數(shù)學活動的探索性、數(shù)學推理的嚴謹性等有了較深入的認識；還最大限度地培養(yǎng)了學生探索問題、分析問題和解決問題的能力，培