八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理培優(yōu)

八年級(jí)培優(yōu)班PAGE勾股定理【知識(shí)要點(diǎn)】1、勾股定理是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：

2、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形?！镜湫土?xí)題】例1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm例2、求下列各圖字母中所代表的正方形的面積。225225400A225400B256112C144400D例3、2.8米9.6米如圖，一次“臺(tái)風(fēng)”過后，一根旗桿被臺(tái)風(fēng)從離地面米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部2.89.62.82.89.6例4、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。例5、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問這里水深是例6、為豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)要在如圖所示的AB所在的直線上建一圖書閱覽室，該社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置分別在點(diǎn)C和點(diǎn)D處。CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,試問：閱覽室E建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等？AAEBDC例7、如圖所示，MN表示一條鐵路，A、B是兩個(gè)城市，它們到鐵路的所在直線MN的垂直距離分別AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.現(xiàn)要在鐵路A1，B1=80km。現(xiàn)要在鐵路A1，B1之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使兩個(gè)城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案確定P點(diǎn)的位置，并求這個(gè)最短距離。MMA1ABB1N例8、“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車速檢測(cè)儀A正前方米B處，過了秒后，測(cè)得小汽車C與車速檢測(cè)儀A間距離為米，這輛小汽車超速了嗎？5、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC=（）A、6B、C、D、4三、在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形。從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一端點(diǎn)B在格點(diǎn)上，且長(zhǎng)度為；畫出所有的以（1）中的AB為邊的等腰三角形，使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且令兩邊的長(zhǎng)度都是無理數(shù)。四、解答題公路旁有一棵大樹高為5.4米，在刮風(fēng)時(shí)被吹斷，斷裂處距地面1.5米，請(qǐng)你通過計(jì)算說明在距離該大樹多大范圍內(nèi)將受到影響。2如圖，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷△ABD的形狀，并說明理由。3、已知三角形的三邊分別是n-2，n，n+2，當(dāng)n是多少時(shí)，三角形是一個(gè)直角三角形？4、如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，試計(jì)算出五邊形ABCDE的周長(zhǎng)和面積。5、如圖，一個(gè)圓柱形紙筒的底面周長(zhǎng)是40cm，高是30cm，一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃到上底與下底面中間與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蜜糖，試問螞蟻爬行的最短的路程是多少？【課后練習(xí)】一、填空題（每題3分，共24分）1．三角形的三邊長(zhǎng)分別為a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整數(shù)），則這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定2．若△ABC的三邊a、b、c滿足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c，則△ABC的面積是（A.338B.24C.26D.303．若等腰△ABC的腰長(zhǎng)AB＝2，頂角∠BAC＝120°，以BC為邊的正方形面積為（）A.3B.12C.D.4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.42B.32C.42或32D.37或335．直角三角形三條邊的比是3∶4∶5.則這個(gè)三角形三條邊上的高的比是（）A.15∶12∶8B.15∶20∶12C.12∶15∶20D.20∶15∶126．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積等于（）A.B.C.D.25π7．如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cm圖1D圖1D1618圖2BA8．如圖2，一個(gè)圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲底部點(diǎn)A爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長(zhǎng)是（π取3）（A.20cmB.30cmC.40cmD.5二、填空題（每小題3分，共24分）9．在△ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是＿．10．一個(gè)長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是3、4、12，則這個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)能容下的最長(zhǎng)的木棒為＿＿＿.11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA→AB→BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要＿＿＿分的時(shí)間．12．如圖3，一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時(shí)20海里的速度航行2小時(shí)后到達(dá)C處.則AC間的距離是＿＿＿．13．在△ABC中，∠B＝90°，兩直角邊AB＝7，BC＝24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是＿＿＿．14．已知兩條線段長(zhǎng)分別為5cm、12cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段長(zhǎng)為＿＿＿時(shí)，這三條線段可以組成一個(gè)直角三角形，其面積是＿＿＿．圖315．觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5，猜想：32＝4+5；圖3列舉：5、12、13，猜想：52＝12+13；列舉：7、24、25，猜想：72＝24+25；………列舉：13、b、c，猜想：132＝b+c；請(qǐng)你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識(shí)求得b＝＿＿＿，c＝＿＿＿.16．已知：正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）如圖4