2024屆新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 第二章 第7節(jié)　函數(shù)的圖象 作業(yè)

第7節(jié)函數(shù)的圖象[選題明細(xì)表]知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)圖象的識(shí)別2,4,5,10函數(shù)圖象的理解、變換1,3,6,11函數(shù)圖象的應(yīng)用7,8,9,12,13,14,151.若函數(shù)f(x)=ax+A.-12 B.-5C.-1 D.-2解析:由圖象可得a·(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,解得a=2,b=5,所以f(x)=2x+5,2.已知lga+lgb=0(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1),則函數(shù)f(x)=ax與g(x)=log1解析:由lga+lgb=0可知lgab=0,ab=1,解得a=1b,故函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=log3.要得到函數(shù)y=log2(2x+4)的圖象,只需將函數(shù)y=log2(x+2)的圖象(C)A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析:y=log2(2x+4)=log2[2(x+2)]=log22+log2(x+2)=1+log2(x+2),故只需將函數(shù)y=log2(x+2)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可.4.(2023·江蘇淮安模擬)已知函數(shù)f(x)=x(解析:函數(shù)f(x)=x(exf(-x)=-x由f(x)=0,可得x=0,可排除選項(xiàng)C;當(dāng)0<x<1時(shí),|x|-1<0,ex-e-x>0,則f(x)<0,可排除選項(xiàng)B.5.(2022·河北石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)=x3,g(x)=ex-e-x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則圖象如圖所示的函數(shù)可能是(B)A.y=f(x)+g(x) B.y=f(x)-g(x)C.y=f(x)g(x) D.y=f解析:由函數(shù)f(x)=x3,g(x)=ex-e-x,可得f(x)是奇函數(shù),g(x)是奇函數(shù),易知C,D選項(xiàng)中的函數(shù)為偶函數(shù),A,B選項(xiàng)中的函數(shù)為奇函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)為奇函數(shù),排除C,D選項(xiàng),又當(dāng)x→+∞時(shí),y→-∞,排除A選項(xiàng).6.如圖所示是一個(gè)無(wú)水游泳池,ABCDA′B′C′D′是一個(gè)四棱柱,游泳池是由一個(gè)長(zhǎng)方體切掉一個(gè)三棱柱得到的.現(xiàn)在向泳池注水,如果進(jìn)水速度是均勻的(單位時(shí)間內(nèi)注入的水量不變),水面與AB的交點(diǎn)為M,則AM的高度h隨時(shí)間t變化的圖象可能是(A)解析:由題意可知,當(dāng)往游泳池內(nèi)注水時(shí),游泳池內(nèi)的水呈“直棱柱”狀,且直棱柱的高不變,剛開始水面面積逐漸增大,水的高度增長(zhǎng)得越來(lái)越慢,當(dāng)水面經(jīng)過(guò)點(diǎn)D后,水面的面積為定值,水的高度勻速增長(zhǎng),故符合條件的函數(shù)圖象為A選項(xiàng)中的圖象.7.函數(shù)f(x)=x2-2|x|-m的零點(diǎn)有兩個(gè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(B)A.-1<m<0 B.m>0或m=-1C.m>0或-1≤m<0 D.0<m<1解析:在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=x2-2|x|和直線y=m的圖象,由函數(shù)f(x)=x2-2|x|-m的零點(diǎn)可知,當(dāng)m>0或m=-1時(shí),兩函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn).8.已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[-3,3]上的偶函數(shù),它在區(qū)間[0,3]上的圖象是如圖所示的一條線段,則不等式f(x)+f(-x)>x的解集為.

解析:由題意,函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(0,2),(3,0),則y=f(x)=-23又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以f(x)=f(-x),所以2f(x)>x.作出函數(shù)f(x)在[-3,3]上的圖象,如圖.當(dāng)x∈[-3,0)時(shí),y=2f(x)的圖象恒在y=x的上方,當(dāng)x∈[0,3]時(shí),令2f(x)=x,得x=127,即當(dāng)x∈[0,127故f(x)+f(-x)>x的解集為{x|-3≤x<127}答案:{x|-3≤x<1279.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x<2,-x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1解析:不妨設(shè)x1<x2<x3,由圖可得,|log2x1|=|log2x2|=-x3+3∈(0,1),所以log2x1=-log2x2,即x1x2=1,由f(x1)=f(x2)=f(x3)得,x3∈(2,3),所以x1·x2·x3的取值范圍是(2,3).答案:(2,3)10.(多選題)函數(shù)f(x)=axln解析:因?yàn)閤→0時(shí),f(x)→0,所以排除B,C,又x>0時(shí),指數(shù)函數(shù)y=ex是爆炸增長(zhǎng)型函數(shù),y=xlnx增加速度一般,所以x→+∞時(shí),xln11.已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-f(2-x)的圖象為(B)解析:法一由定義在(0,2)上的函數(shù)y=f(x)的圖象可知f(x)=x當(dāng)0<2-x<1,即1<x<2時(shí),f(2-x)=2-x,當(dāng)1≤2-x<2,即0<x≤1時(shí),f(2-x)=1,所以y=-f(2-x)=-1法二y=f(x)y=f(-x)y=f(2-x)y=-f(2-x).12.已知f(x)=x2A.(-∞,-1]∪[0,+∞) B.[0,1]C.[-1,0] D.(-1,0)解析:作出y=|f(x)|,y=ax在[-1,1]上的圖象如圖所示,因?yàn)閨f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,所以y=|f(x)|的圖象在y=ax的圖象的上方(可以部分點(diǎn)重合),且|f(-1)|=|1-2|=1,令3x-2=0,得x=23所以A(-1,1),B(23,0)當(dāng)y=ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,1)時(shí),a有最小值,amin=-1,當(dāng)y=ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(23,0)時(shí),a有最大值,amax13.直線y=k(x-1)+1與曲線y=x+2x-1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2+y1+y解析:由于不論k取何值,直線y=k(x-1)+1均過(guò)定點(diǎn)(1,1),分析曲線y=x+2x-1可知,函數(shù)y=x+2x-1的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,因此兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,因此x1+x2=2,y1+y2=2,所以x答案:414.若x·log2x=3,y·2y=3,z·lnz=3,則x,y,z由小到大的順序是.

解析:依題意,x>0,y>0,z>0,x·log2x=3?log2x=3x,y·2y=3?2y3y,z·lnz=3?lnz=3z.因此,x·log2x=3成立的x值是函數(shù)y1=log2x與y4=3x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)t1,y·2y=3成立的y值是函數(shù)y2=2x與y4=3x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)t2,z·lnz=3成立的z值是函數(shù)y3=lnx與y4=3x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)t3,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y1=log2x,y2=2x,y3=lnx,y觀察圖象得t2<t1<t3,即y<x<z,所以x,y,z由小到大的順序是y<x<z.答案:y<x<z15.已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1);③方程f(x)=12其中錯(cuò)誤的是(填寫所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)).

解析:由題意知,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,若存在整數(shù)k,滿足k≤x<k+1,則[x]=k,所以f(x)=x-[x]=x作出部分圖象,如圖所