佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高一數(shù)學(xué)四.任意角的三角函數(shù)學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)科數(shù)學(xué)必修四編號(hào)3時(shí)間_________班級(jí)___學(xué)號(hào)___姓名________【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),并從任意角的三角函數(shù)定義認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).2.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義。.教學(xué)難點(diǎn)：用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)三角函數(shù)及三角函數(shù)符號(hào)。自主學(xué)習(xí)案【知識(shí)梳理】1:在初中時(shí)學(xué)了的銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形ABC中(角C為直角)sinA=;cosA=；tanA=如圖,設(shè)銳角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在α的終邊上任取一點(diǎn)P(a,b）,它與原點(diǎn)的距離r=〉0.過(guò)P作x軸的垂線,垂足為M，則線段OM的長(zhǎng)度為a，線段MP的長(zhǎng)度為b。根據(jù)初中學(xué)過(guò)的三角函數(shù)定義，我們有如圖,設(shè)銳角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在α的終邊上任取一點(diǎn)P(a,b）,它與原點(diǎn)的距離r=〉0.過(guò)P作x軸的垂線,垂足為M，則線段OM的長(zhǎng)度為a，線段MP的長(zhǎng)度為b。根據(jù)初中學(xué)過(guò)的三角函數(shù)定義，我們有sinα=；cosα=;tanα=；3。單位圓的概念:在直角坐標(biāo)系中，稱(chēng)以為圓心，以為半徑的圓為單位圓。4。三角函數(shù)的概念（1)利用單位圓定義任意角的三角函數(shù).圖2如圖2所示,設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y），那么：=1\*GB3①叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=；=2\＊GB3②叫做α的余弦,記作cosα，即cosα=；=3\*GB3③叫做α的正切,記作tanα,即tanα=所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。注意:（1)正弦、余弦、正切、都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)。(2）sinα不是sin與α的乘積,而是一個(gè)比值；三角函數(shù)的記號(hào)是一個(gè)整體，離開(kāi)自變量的“sin"“tan”等是沒(méi)有意義的。(3）由相似三角形的知識(shí),對(duì)于確定的角α,這三個(gè)比值不會(huì)隨點(diǎn)P在α的終邊上的位置的改變而改變。(2)定義推廣：設(shè)角α是一個(gè)任意角，P（x，y）是其終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離,那么①_____叫做α的正弦，即Sinα=_______②_____叫做α的余弦,即cosα=_______③_____叫做α的正弦，即tanα=_______【預(yù)習(xí)自測(cè)】1．已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)是，則sinα=；cosα=；tanα=2.sin0=；cos0=；tan0=3。已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3，—4），則sinα=;cosα=;tanα=【我的疑問(wèn)】合作探究案【課內(nèi)探究】1．探究三角函數(shù)的定義域、值域2．探究三角函數(shù)值在各象限的正負(fù)符號(hào)正弦值余弦值正切值第一象限第二象限第三象限第四象限※例題探究例1.求的正弦、余弦和正切值。例2.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3a,4a）(a0），求角α的正弦、余弦和正切值。例3。已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。例4。求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角θ為第三象限角.反之也對(duì).【當(dāng)堂檢測(cè)】1．若sinθcosθ＞0，則θ在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限; C．第一、四象限；D．第二、四象限2．角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（－8m,－6cos60°）且cosα=－,則m的值是（)A。 B。－ C.－ D.3．角60°的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是，一般地，角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是【小結(jié)】課后練習(xí)案1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sinα=；cosα=;tanα=2。sin+cos+tan=3.函數(shù)的值域是4.已知角的終邊在函數(shù)的圖象上,則的值為

(

）

A．

B．－

C．或－

D．5．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)，求α的三個(gè)三角函數(shù)值。

學(xué)科數(shù)學(xué)必修四編號(hào)4時(shí)間_________班級(jí)_____學(xué)號(hào)___姓名________課題：1。2。1任意角的三角函數(shù)〈第二課時(shí)〉編制人：歐傳明審核人：張志勇下科行政：張志勇【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2、掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；3、熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法；4、根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)和證明?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)、記憶及應(yīng)用。難點(diǎn)：如何運(yùn)用公式對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明.自主學(xué)習(xí)案【知識(shí)梳理】任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，那么：，，觀察上面三個(gè)三角函數(shù)式有何聯(lián)系？同角三角函數(shù)關(guān)系式：（1）商數(shù)關(guān)系：（2）平方關(guān)系:說(shuō)明：①注意“同角”，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，如等;②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的.③對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用(正用、反用、變形用），如：，，，sina=cosatana等?！绢A(yù)習(xí)自測(cè)】1．已知：sina=0.8，填空：cosa=______2.已知:tana=2，則3．已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，那么這個(gè)三角形的形狀為（）A．銳角三角形;B．鈍角三角形；C．不等腰的直角三角形；D．等腰直角三角形【我的疑問(wèn)】合作探究案例1．(1)已知，并且是第二象限角，求．(2）已知，求．例2．已知=2，求．例3．化簡(jiǎn)(1）．（2）例4．求證:．【當(dāng)堂檢測(cè)】1．已知2，則tanα=_______2．函數(shù)的值域是_________