弧長(zhǎng)及其計(jì)算

2.6弧長(zhǎng)與扇形面積——弧長(zhǎng)及其計(jì)算導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知如圖是某城市摩天輪的示意圖.點(diǎn)O是圓心，半徑r為15m，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角∠AOB=120°.你能想辦法求出的長(zhǎng)度嗎？說說你的理由.OAB120°探索新知

那其他度數(shù)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)怎么算呢？探索新知360°所對(duì)的弧長(zhǎng)是整個(gè)圓周2πR.180°所對(duì)的弧長(zhǎng)是整個(gè)圓周的二分之一，弧長(zhǎng)為90°所對(duì)的弧長(zhǎng)是整個(gè)圓周的四分之一，弧長(zhǎng)為45°所對(duì)的弧長(zhǎng)是整個(gè)圓周的八分之一，弧長(zhǎng)為1°所對(duì)的弧長(zhǎng)是整個(gè)圓周的三百六十分之一，弧長(zhǎng)為n°所對(duì)的弧長(zhǎng)是整個(gè)圓周的三百六十分之n

，弧長(zhǎng)為活動(dòng)探究半徑為r的圓中，n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l為探索新知結(jié)論探索新知(2)正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧.(1)在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義，n表示1°圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位；(3)求弧長(zhǎng)需要兩個(gè)條件：弧所在圓的半徑，弧所對(duì)的圓心角.即：“知二求一”公式說明：我們就可以根據(jù)上面的弧長(zhǎng)公式計(jì)算出摩天輪的長(zhǎng)度l為新知講解新知講解例1已知⊙O的半徑為30cm，求40°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)（精確到0.1cm）.解：（cm）.答：40°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)約為20.9m.新知講解例2如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形木板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)C按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，求頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少？分析：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑為圓弧，對(duì)的圓心角為120°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得結(jié)果.新知講解CAB'A'B解：由圖可知，由于∠A'CB'=60°，則等邊三角形木板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了120°，即∠ACA'=120°，這說明頂點(diǎn)A經(jīng)過的路程長(zhǎng)等于的長(zhǎng).∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10cm，∴所在圓的半徑為10cm.

（cm）.答：頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束時(shí)所經(jīng)過的路程為πcm.分析:由〇A=OB=AB=3,得出△OAB是等邊三角形，得出∠AOB=60°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式代人數(shù)據(jù)計(jì)算即可.1.在半徑為3的⊙0中，弦AB=3,則劣弧AB的長(zhǎng)為()A.B.πC.D.

2π

鞏固提升???鞏固提升解：如圖所示：OA=OB=3，AB=3,∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°,

則劣弧AB的長(zhǎng)為：故選：B.2.如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C接順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置.若BC=15cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（ ）10πcm 30πcm15πcm20πcm鞏固提升分析:頂點(diǎn)A從開始到結(jié)東所經(jīng)過的路徑是一段弧長(zhǎng)是以點(diǎn)C為中圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是180°-60°=120°,所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得.解：故選D.鞏固提升B.C.D.3.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則弧BC的長(zhǎng)為（

）鞏固提升分析：先利用圓的半徑相等，由OC=OA求出求∠A；再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角第關(guān)系求出圓心角∠BOC；最后代入弧長(zhǎng)公式求弧BC的長(zhǎng)．解：∵OA＝OC＝AB＝2，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠BOC＝2∠OAC＝100°，∴弧BC的長(zhǎng)故選擇B.鞏固提升拓展提升1.若一個(gè)扇形的半徑是18cm，且它的弧長(zhǎng)是12πcm，則此扇形的圓心角等于()A.30°B.60°C.90°D.120°分析:把弧長(zhǎng)公式進(jìn)行變形，代入己知數(shù)據(jù)計(jì)算即可.拓展提升故選：D.解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式得拓展提升2.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求證：BD=CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．分析:（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數(shù)，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式直接求出答案．拓展提升1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB