極差方差與標(biāo)準(zhǔn)差

20.3.2極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差（第3課時(shí)）第21章數(shù)據(jù)的整理與初步處理復(fù)習(xí)回憶:1.何為一組數(shù)據(jù)的極差？極差反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征?答：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，極差反映的是這組數(shù)據(jù)的變化范圍或變化幅度．例兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下(單位:mm)：機(jī)床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8機(jī)床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9問題1：請(qǐng)計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).機(jī)床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8以40為基準(zhǔn)0.0-0.20.10.2-0.10.00.2-0.20.2-0.2機(jī)床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9以40為基準(zhǔn)00-0.10-0.10.200.10-0.1[0.0+(-0.2)+0.1++(-0.2)]=40.0(mm）X甲=40.0+[0.0+0.0+(-0.1)++(-0.1)]=40.0(mm）X乙=40.0+問題2:如果你是一名經(jīng)銷商,你更愿意采購(gòu)由哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件?談?wù)勀愕睦碛?通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道可以計(jì)算方差.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]機(jī)床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情況0-0.20.10.2-0.100.2-0.20.2-0.2機(jī)床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9偏差情況00-0.10-0.10.200.10-0.1=0.026(mm)2=0.008(mm)2

方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。?在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；

方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。例為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗,測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11。乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。問哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]1、在方差的計(jì)算公式S2=[（x1－20)2+(x2－20)2++(x10－20)2]中,數(shù)字10和20分別表示()

A、樣本的容量和方差B、平均數(shù)和樣本的容量C、樣本的容量和平均數(shù)D、樣本的方差和平均數(shù)

練習(xí)1

C2、為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽，某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶10次.

①求方差S2乙；甲成績(jī)（環(huán)數(shù)）78686591074

=7S2甲=3乙成績(jī)（環(huán)數(shù)）9578768677

=7S2乙=？②賽后,甲乙兩個(gè)同學(xué)都說自己是勝者,爭(zhēng)執(zhí)不下.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷甲乙兩個(gè)同學(xué)在這次測(cè)試中成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次，并說明理由。S2乙=1.2X甲X乙例甲、乙兩小組各10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話，各練習(xí)5次，他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表：(1)哪組的平均成績(jī)高？(2)哪組的成績(jī)比較穩(wěn)定？分析(1)比較平均成績(jī)高低就是比較甲、乙兩組合格次數(shù)的平均數(shù)的大小.(2)比較穩(wěn)定程度應(yīng)比較甲、乙兩組的方差或標(biāo)準(zhǔn)差.所以甲、乙兩組的平均成績(jī)一樣．所以甲組成績(jī)比較穩(wěn)定

說明：①平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)的指標(biāo)，方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，故（2）中應(yīng)選用方差．②計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.

極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單