圓錐的側(cè)面積和全面積 省賽獲獎(jiǎng)

24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積？1.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式2.扇形面積計(jì)算公式矩形ABCD，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？BCDA圓柱的形成圓柱的再認(rèn)識(shí)圓柱的有關(guān)概念：矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是一個(gè)圓柱，直線AB叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段CD叫做圓柱的母線．矩形的另一組對(duì)邊AD、BC是上、下底面的半徑．圓柱一個(gè)底面上任意一點(diǎn)到另一底面的垂線段叫做圓柱的高。圓柱側(cè)面展開(kāi)圖1.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形,它的一邊長(zhǎng)是圓柱的母線長(zhǎng);它的另一邊長(zhǎng)是圓柱的底面圓周長(zhǎng)2.圓柱的側(cè)面積就是一邊長(zhǎng)是圓柱的母線長(zhǎng),它的另一邊長(zhǎng)是圓柱的底面圓周長(zhǎng)的矩形面積，3.圓柱的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和圓柱側(cè)面展開(kāi)rlCOPABrhl圓錐的再認(rèn)識(shí)1.一個(gè)直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形叫做圓錐.2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線

3.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高

如圖中l(wèi)是圓錐的母線，而h就是圓錐的高

問(wèn)題：圓錐的母線有幾條？

4.圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:圓錐的形成填空：根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）

(1)l=2，r=1則h=____(2)h=3,r=4則l=____(3)l=10,h=8則r=____56OPABrhl圓錐側(cè)面展開(kāi)圖1.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形

2.圓錐的底面圓周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形

的弧長(zhǎng)，3.圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑。圓錐的側(cè)面展開(kāi)lhr圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑。例1

如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積？靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新

ACB解：如果繞AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的母線為AB=5cm，底面圓半徑為BC=4cm，所以所得圓錐的側(cè)面積為：例1

如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積？靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新

ACB解：如果繞BC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的母線為AB=5cm，底面圓半徑為AC=3cm，所以所得圓錐的側(cè)面積為：綜上所述：所得圓錐的側(cè)面積為20πcm2或15πcm2變式1

如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的全面積？靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新

ACB所得圓錐的全面積為36πcm2或24πcm2變式2如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新

（2）已知圓錐底面圓的半徑為2cm，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)___cm2；全面積為_(kāi)____cm2．練習(xí)：填空（1）已知圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為_(kāi)____.12π6π10π2（5）一個(gè)圓錐母線長(zhǎng)為5cm，全面積為14cm2，它的底面半徑是______cm.（3）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為4cm的半圓，則圓錐的底面半徑是____cm.（4）把一個(gè)半徑為3cm，圓心角為120的扇形圍成圓錐的側(cè)面，它的底面積是____cm2.（6）如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20π，側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形的圓心角為120度，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)____，全面積為_(kāi)______。230400ππ2思考：n你會(huì)計(jì)算圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角的度數(shù)嗎？填空：根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開(kāi)圖的圓心角θ（r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）(1)l＝2，r＝1，則θ＝____(2)h＝3，r＝4，則θ＝_____(3)l＝10，h＝8，則θ＝______rhl288°180°216°（2）若圓錐的底面半徑r=4cm，高線h=3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角是——度。（1）如圖，若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)展開(kāi)圖的圓心角是___度；圓錐底半徑r與母線l的比r

：l=___.2881801：2練習(xí)：填空AS例2

已知圓錐底面半徑為10cm，母線長(zhǎng)為40cm.（1）求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和全面積.（2）若一甲蟲(chóng)從圓錐底面圓上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B，它所走的最短路程是多少？BA′圓心角：90°全面積：500πB如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線AB的軸截面上另一母線AC上，問(wèn)它爬行的最短路線是多少？ABC例3解：由正三角形可得已知圓錐的軸截面是正三角形，圓錐的高線為cm,求圓錐的表面積。OPABrhl例4練習(xí)：一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為10cm，圓心角為216°的扇形，求這個(gè)圓錐的高。r＝6h＝8練一練：1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是_______。一只小蟲(chóng)從圓錐底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐表面爬行到與之相對(duì)的母線的中點(diǎn)B，則小蟲(chóng)通過(guò)的最小距離為_(kāi)______。2.圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是

____。3.已知圓錐底面半徑為1m，母線長(zhǎng)6m，若從一條母