相似三角形的判定“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

27.2.1相似三角形的判定3義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)回顧相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義方法2：平行于三角形一邊的直線(xiàn)。方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例。方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角。這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺,會(huì)相似嗎？(30O

與60O)

思考相似情境引入一定需三個(gè)角嗎？

如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．相似三角形的識(shí)別方法：思考

如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？AA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的識(shí)別(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)C’新知探究例2

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一點(diǎn)，AE=5,ED⊥AB,垂足為D。求AD的長(zhǎng)，ABCDE∟∟解：∵ED⊥AB∴∠EDB=90°.又∠C=90°,∠A=∠A∴△AED∽△ABC新知探究已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：Rt△ABC和Rt△A1B1C1.中，∠C=∠C1.ABCA1B1C1你能證明嗎？如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。判定三角形相似的定理之HLABC△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符號(hào)語(yǔ)言：知識(shí)梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。隨堂練習(xí)1.找出圖中所有的相似三角形△ACD∽△CBD∽△ABC你能寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式嗎?CADBABDC圖32、填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí)，△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿(mǎn)足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似?！馎BCE圖4DDBCA3、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=（1）所有的等腰直角三角形都相似。（2）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（3）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（4）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。（5）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。4、判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由?！踞槍?duì)練二】3.如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，則△ABC∽△

，△ABC∽△

，△ABC∽△

．CEDDEACDA了解：滿(mǎn)足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似．思考：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．圖中有哪幾對(duì)相似三角形？為什么？分析：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．∴∠B+∠BCD=90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A=90°．∴∠BCD=∠A．在△ABC和△CBD中，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∠BCD=∠A，∴△ABC∽△CBD．請(qǐng)你再找出其他的幾對(duì)相似三角形：

探究點(diǎn)二：兩個(gè)直角三角形的相似合作探究達(dá)成目標(biāo)△ABC∽△ACD，△CBD∽△ACD達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高.

(1)若AD=8，BD=2，則CD=

；(2)若BD=4，AB=9，則BC=

；

(3)若AD=2，AB=3，則AC=

；

(4)若CD=8，BD=4，則AD=

．(5)若AB=5，AC=4，則CD=

．

46162.4達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)4．（1）如圖1，請(qǐng)你增加一個(gè)條件：∠

＝∠

（或∠

＝∠

），使△ABC∽△ACD．