相似三角形的判定“十市聯(lián)賽”一等獎

27.2.1相似三角形的判定3義務(wù)教育教科書（人教版）九年級數(shù)學下冊知識回顧相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義方法2：平行于三角形一邊的直線。方法3：三邊對應成比例。方法4：兩邊對應成比例且夾角。這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應相等。觀察你與老師的直角三角尺,會相似嗎？(30O

與60O)

思考相似情境引入一定需三個角嗎？

如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似．相似三角形的識別方法：思考

如果兩個三角形僅有一對角是對應相等的，那么它們是否一定相似？AA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學符號表示：相似三角形的識別(兩個角分別對應相等的兩個三角形相似)C’新知探究例2

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一點，AE=5,ED⊥AB,垂足為D。求AD的長，ABCDE∟∟解：∵ED⊥AB∴∠EDB=90°.又∠C=90°,∠A=∠A∴△AED∽△ABC新知探究已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：Rt△ABC和Rt△A1B1C1.中，∠C=∠C1.ABCA1B1C1你能證明嗎？如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。判定三角形相似的定理之HLABC△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符號語言：知識梳理本節(jié)課學習了什么知識？

如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似．如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。隨堂練習1.找出圖中所有的相似三角形△ACD∽△CBD∽△ABC你能寫出對應邊的比例式嗎?CADBABDC圖32、填一填（1）如圖3，點D在AB上，當∠

＝∠

時，△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似?！馎BCE圖4DDBCA3、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=（1）所有的等腰直角三角形都相似。（2）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。（3）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。（4）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。（5）相似的兩個三角形一定大小不等。4、判斷下列說法是否正確？并說明理由?！踞槍毝?.如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，則△ABC∽△

，△ABC∽△

，△ABC∽△

．CEDDEACDA了解：滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似．思考：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．圖中有哪幾對相似三角形？為什么？分析：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．∴∠B+∠BCD=90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A=90°．∴∠BCD=∠A．在△ABC和△CBD中，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∠BCD=∠A，∴△ABC∽△CBD．請你再找出其他的幾對相似三角形：

探究點二：兩個直角三角形的相似合作探究達成目標△ABC∽△ACD，△CBD∽△ACD達標檢測反思目標3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高.

(1)若AD=8，BD=2，則CD=

；(2)若BD=4，AB=9，則BC=

；

(3)若AD=2，AB=3，則AC=

；

(4)若CD=8，BD=4，則AD=

．(5)若AB=5，AC=4，則CD=

．

46162.4達標檢測反思目標4．（1）如圖1，請你增加一個條件：∠

＝∠

（或∠

＝∠

），使△ABC∽△ACD．