2021-2022學(xué)年山東省德州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題含答案

2021-2022學(xué)年山東省德州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

3.

4.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

7.

8.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

9.

10.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

11.

12.

13.

14.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

15.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

22.

23.

24.

A.A.

B.

C.

D.

25.

26.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

30.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

38.

39.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

40.

41.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

42.

43.

44.

45.設(shè)z=exey，則

46.

47.

48.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

參考答案

1.B

2.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

3.D

4.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

5.D

6.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

7.A

8.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

9.A

10.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

11.C

12.

13.D

14.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

15.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

16.D

17.B

18.A

19.D

20.C

21.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

22.D

23.B

24.B

25.B

26.D

27.B

28.C

29.A

30.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

31.1/2

32.

33.

34.

35.A

36.

37.2xeydx+x2eydy．

38.11解析：

39.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

40.

41.0.35

42.

43.C

44.1/2

45.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是46.(-∞,+∞)

47.48.應(yīng)填2/5

49.

50.

51.

52.

53.

54.D

55.a≠b

56.

57.

解析：

58.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

59.

60.

61.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C75.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等