2021年河南省周口市沈丘縣中英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年河南省周口市沈丘縣中英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為2，B為AF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|的值為（

） A．8 B．4 C.2 D．參考答案：B2.函數(shù)f（x）=+lg的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]參考答案：C【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，＞0等價(jià)為①即，即x＞3，②，即，此時(shí)2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）∪（3，4]，故選：C3.展開式中，合并同類項(xiàng)后，的系數(shù)為

A．80

B．82

C．84

D．86參考答案：B4.某市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時(shí)間為x(單位：分鐘)，按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～30分鐘②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是()

（第14題）A．0.20

B．0.40

C．0.60

D．0.80

參考答案：B5.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長為4，則該球的表面積為（）A．B．C．D．16π參考答案：B考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：球．分析：根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD與外接球的關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．解答：解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，∵底面邊長為4，∴AE=，PE=6，∴側(cè)棱長PA==，PF=2R，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R×6，解得R=，則S=4πR2=4π（）2=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，根據(jù)條件求出球的半徑是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)降木嚯x為最大時(shí)，正四面體在平面上的射影面積為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)的圖象如圖2所示（為兩個(gè)極值點(diǎn)），且，則有（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x+2y﹣z的最大值為（）A．0 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化簡即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z為正實(shí)數(shù)，∴=+﹣3≥2﹣3=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值為2．故選：C．9.設(shè)，且，則的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36參考答案：C10.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為

。參考答案：略12.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．13.已知一個(gè)樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據(jù)落在[40，60）內(nèi)的樣本的頻數(shù)為

；估計(jì)總體的眾數(shù)為

．參考答案：15，75【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】頻率分布直方圖中，頻率=矩形的高×組距，先求出[40，60）內(nèi)的樣本頻率，再乘以樣本容量就可求出頻數(shù)．再由眾數(shù)為頻率最高一組的組中得到眾數(shù)．【解答】解：[40，60）內(nèi)的樣本頻數(shù)：100×（0.005+0.01）×10=15；總體的眾數(shù)為頻率最高一組的組中，即[70，80）的組中75，故答案為：15，7514.已知一物體運(yùn)動(dòng)的位移S(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是,則該物體運(yùn)動(dòng)過程中速度不超過4m/s的時(shí)間是

.參考答案：

6

15.函數(shù)的值域是

參考答案：16.函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：417.已知平面平面，直線，且，則直線與平面的位置關(guān)系是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在時(shí)有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且時(shí)，的值域?yàn)?試求m，n的值。參考答案：解（1）

由題，

（2），，即，上單調(diào)減，

且.

，n是方程的兩個(gè)解，方程即為

=0，

解方程，得解為1，，.，，.19.已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是？參考答案：解:(1)設(shè),則,故.因是上的奇函數(shù),故.故.(2)假設(shè)存在使時(shí),=有最小值,則由知:①當(dāng),即時(shí),由得．故是上的增函數(shù),所以,解得(舍)；②當(dāng),即時(shí),則有:當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增；故,解得.綜上可知,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),有最小值是.略20.設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),滿足，橢圓的離心率短軸長為,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若直線過橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距),求直線的斜率的值.參考答案：略21.在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為02345(1)求的值;(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;(3)試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.參考答案：（1）；（2）；(3)設(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過3分”為事件B，該同學(xué)選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。22.（14分）已知橢圓C：，的離心率為，A、B分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過（﹣1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，求△POQ的面積的最大時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)離心率為，，建立方程組，求得橢圓的基本量，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）方法一：設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，表示出△POQ的面積，利用基本不等式求得結(jié)論．方法二：設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，表示出△POQ的面積，利用基本不等式求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，則，解得，所以橢圓的方程為．…（Ⅱ）方法一：設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=﹣1，則…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x+1）（k≠0），聯(lián)立橢圓方程，得（4k2+1）x2+8k2x+4（k2﹣1）=0，兩個(gè)根為x1，x2，，…則（k≠0），又原點(diǎn)到直線l的距離d=，…所以（k≠0）=…所以，當(dāng)直線l的方程為x=﹣1時(shí)，△POQ面