四川省遂寧市紅江鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省遂寧市紅江鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的離心率，則該雙曲線的一條漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1） B．C．n（n+1） D．n（n+1）f（1）參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，令x=n、y=1，證出f（n+1）﹣f（n）=2，得{f（n）}構(gòu)成以2為首項、公差為2的等差數(shù)列．由等差數(shù)列通項公式算出f（n）=2n，進而得到{f（n）}前n項和等于n（n+1）．由此再將各項和運算結(jié)果加以對照，可得本題答案．【解答】解：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，∴f（n+1）﹣f（n）=2，可得{f（n）}構(gòu)成以f（1）=2為首項，公差為2的等差數(shù)列，∴f（n）=2+（n﹣1）×2=2n，因此，f（1）+f（2）+…+f（n）===n（n+1）對于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）=f（1）（1+2+…+n）=2×=n（n+1），故A正確；對于B，由于f（n）=2n，所以=2×=n（n+1），得B正確；對于C，與求出的前n項和的通項一模一樣，故C正確．對于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正確．故選：D3.《新課程標(biāo)準》規(guī)定，那些希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部內(nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題，高中階段共獲得16個學(xué)分。則一位同學(xué)的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B4.函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]參考答案：B5.設(shè)z=i(2+i)，則=A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i參考答案：D【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B：根據(jù)三視圖可以看出原幾何體為一個四棱錐，平面平面，割去半個圓錐，圓錐底面直徑為，為頂點，則其體積為，故選.7.一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于（

）A.0.2

B.0.8

C.0.196

D.0.804參考答案：C8.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，但相鄰的兩只二極管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為R，且滿足.當(dāng)時，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用條件推得函數(shù)的周期為2，再利用奇偶性得解【詳解】，故函數(shù)的周期，故選：A【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性及周期性綜合運用，熟記性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10.平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是(

)A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】對目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）變形為y=﹣x+，依題意可得﹣=kAB=﹣，于是可求得a的值．【解答】解：∵z=x+ay（a＞0），∴y=﹣x+，∵目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，∴﹣=kAB==﹣，∴a=，故選：A．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，依題意得到得﹣=kAB=﹣是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為曲線C1：y=ex上一點，Q為曲線C2：y=lnx上一點，則|PQ|的最小值為．參考答案：【分析】考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．【解答】解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標(biāo)為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=2×=．故答案為：．12.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：13.已知，，則線段AB的中點坐標(biāo)為________；_________.參考答案：(－1,－1,－1)，；14.，,則命題┐為

。

參考答案：15.

拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是

。參考答案：16.世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．清遠市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，則恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率為_________（用分數(shù)作答）．參考答案：17.如圖所示的程序框圖可用來估計π的值(假設(shè)函數(shù)RAND(－1，1)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個實數(shù))．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則運用此方法估計的π的近似值為________．參考答案：3.152三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四面體，，且平面平面.（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中點，則∴平面，∴

4分

（Ⅱ）過點作交延長線于。過作于，連結(jié)

∵平面平面，∴平面，∴

根據(jù)三垂線定理知，為二面角的平面角

由已知可知，設(shè)，則

在中，，∴∴二面角的正切值為

10分注：用空間向量做，酌情給分。略19.現(xiàn)有一張長80厘米、寬60厘米的長方形ABCD鐵皮，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失．方案一：如圖（1），從右側(cè)兩個角上剪下兩個小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時鐵皮盒的體積；方案二：如圖（2），若從長方形ABCD的一個角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼？．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：方案一：求出小正方形的邊長，利用體積公式可求體積；方案二：設(shè)底面正方形的邊長為x（0＜x＜60），長方體的高為y，利用面積確定x，y之間的關(guān)系，進而可表示出體積，利用導(dǎo)數(shù)法，可求最值．解答：方案一：設(shè)小正方形的邊長為x，由題意得4x=60，x=15，所以鐵皮盒的體積為65×30×15=29250（cm3）．…（4分）方案二：設(shè)底面正方形的邊長為x（0＜x＜60），長方體的高為y，由題意得x2+4xy=4800，即，所以鐵皮盒體積，…（10分），令V′（x）=0，解得x=40或x=﹣40（舍），當(dāng)x∈（0，40）時，V'（x）＞0；當(dāng)x∈（40，60）時，V'（x）＜0，所以函數(shù)V（x）在x=40時取得最大值32000cm3．將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．

…（15分）答：方案一鐵皮盒的體積為29250cm3；方案二鐵皮盒體積的最大值為32000cm3，將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．（16分）點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與運用，考查幾何體的體積，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，屬于中檔題．20.(本題滿分15分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD．參考答案：.21.在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：解析：連接，為異面直線與所成的角.

連接，在△中，，

則.

22.已知（4+）n展開式中的倒數(shù)第三項的二項式系數(shù)為45．（1）求n；（2）求含有x3的項；（3）求二項式系數(shù)最大的項．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．【分析】（1）由條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值．（2）先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于03，求得r的值，即可求得展開式中含有x3的項．（3）此展開式共有11項，二項式