廣東省汕頭市潮陽金浦中學2021年高一數學文測試題含解析

廣東省汕頭市潮陽金浦中學2021年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M由正整數的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，M對下列運算是封閉的是(

)A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】根據對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，利用排除法逐一判斷即可．【解答】解：因為1+4=5?M，所以此集合對加法運算不是封閉的；因為4﹣1=3?M，所以此集合對減法運算不是封閉的；因為9÷4=2.25?M，所以此集合對除法運算不是封閉的；數列M={1，4，9，16，25，…}的通項公式為：，數列中任意兩個數的積還是一個數的平方，它還在此集合中，所以此集合對乘法運算是封閉的．故選：C．【點評】本題主要考查了元素和集合之間的關系，考查了對“集合對該運算是封閉”的理解和運用，還考查了排除法的運用，屬于基礎題．2.下列函數中，同時滿足：是奇函數，定義域和值域相同的函數是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設Sn為等差數列{an}的前n項和，，，則（

）A．－6

B．－4

C．－2

D．2參考答案：A由已知得解得．故選A．

4.下列函數中既是奇函數，又是其定義域上的增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．則A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B考點：交集及其運算．

專題：集合．分析：由A與B，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.要得到的圖象，只要將函數的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數化簡，然后根據三角函數圖像平移的知識得出正確選項.【詳解】初始函數，向右平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像變換的知識，屬于基礎題.7.△ABC中，，，，則等于（

）A.

B.

C.或

D或參考答案：C8.利用計算器，列出自變量和函數值的對應關系如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程的一個根位于下列哪個區(qū)間內（）A．(0.6,1.0)

B．(1.4,1.8)

C．(1.8,2.2)

D．(2.6,3.0)參考答案：C9.在平面直角坐標系xOy中，已知點，點，直線:.如果對任意的點A到直線l的距離均為定值，則點B關于直線l的對稱點B1的坐標為（

）A.(0,2) B. C.(2,3) D.參考答案：B【分析】利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關于直線對稱的性質即可得到對稱點的坐標?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設點關于直線的對稱點的坐標為故，解得：，所以設點關于直線的對稱點的坐標為故答案選B【點睛】本題主要考查點關于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關系，中點公式等知識點，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。10.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值為（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式把要求的式子化為cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用兩角和的余弦公式化為cos60°，從而得到結論．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則f(x)= ；參考答案：因為，所以，又因為，所以.所以.

12.已知集合，用列舉法表示為____________.參考答案：{1,2,5,10}13.在圓x2+y2＝5x內，過點有n條弦的長度成等差數列，最小弦長為數列的首項a1，最大弦長為an，若公差，那么n的可能取值為____

．參考答案：

4，5，6，714.方程的解=_________參考答案：

15.已知數列{bn}是首項為－34，公差為1的等差數列，數列{an}滿足（），且，則數列的最小值為

．參考答案：1216.參考答案：略17.若函數f（x）=，則f（log23）=．參考答案：9【考點】函數的值．【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用對數性質及運算法則能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在實數t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數的性質；函數恒成立問題．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）將x=m﹣1，代入可得f（m﹣1）+1的值；（2）由f（x）的圖象與性質，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（3）把f（x+t）≤3x轉化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問題，考查u（x）的圖象與性質，求出m的取值范圍．解答： （1）∵函數f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣1，∴當﹣2＜a≤﹣1時，f（x）在上是減函數，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此時f（x）的值域為：；當﹣1＜a≤0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：；當a＞0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：．（3）若存在實數t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當t∈時，g（t）min≤0；∵m＞1時，g（t）的對稱軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．點評： 本題考查了二次函數在閉區(qū)間上的最值問題的應用，解題時應討論對稱軸在區(qū)間內？在區(qū)間左側？區(qū)間右側？從而確定函數的最值．19.曲線，曲線．自曲線上一點作的兩條切線切點分別為．（1）若點坐標為，．求證：三點共線；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）點，則，點在直線上，即三點共線。

(2)設:

,，，代入，得

同理

得，即,所以,，

當時取等號。略20.解方程：參考答案：解：————————2分

———————2分

——————————2分

經檢驗是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分略21.已知函數是定義域在上的奇函數，并．（）求函數的解析式．（）判斷的單調性，并證明你的結論．（）若，求實數的取值范圍．參考答案：見解析（）根據題意可以知道，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（）當時，函數單調增，