2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市思恩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市思恩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若直線：與直線：平行，則的值為（）A. B. C.或 D.或參考答案：D2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則與事件恰有兩個(gè)紅球既不對(duì)立也不互斥的事件是（）A．至少有一個(gè)黑球 B．恰好一個(gè)黑球C．至多有一個(gè)紅球 D．至少有一個(gè)紅球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件定義直接求解．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，在A中，至少有一個(gè)黑球與事件恰有兩個(gè)紅球是對(duì)立事件，故A不成立；在B中，恰好一個(gè)黑球與事件恰有兩個(gè)紅球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一個(gè)紅球與事件恰有兩個(gè)紅球是對(duì)立事件，故C不成立；在D中，至少一個(gè)紅球與事件恰有兩個(gè)紅球既不對(duì)立也不互斥的事件，故D成立．故選：D．3.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6參考答案：A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質(zhì)求解，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2加80，方差不變，可得答案.【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為；則新數(shù)據(jù)為它的平均數(shù)是，；方差為故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察平均數(shù)與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是要掌握平均數(shù)與方差的性質(zhì)和計(jì)算公式.4.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D6.如圖，平行六面體中，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為A＋B＋C，即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生．∴P()＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]，故目標(biāo)被擊中的概率為1－P()＝1－＝.8.某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，貸款的利率為0.048，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則x為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益 ()．A0.016

B．0.032

C．0.024

D．0.048參考答案：B略9.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長(zhǎng)，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長(zhǎng)，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的右支上，則

．參考答案：∵雙曲線中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，焦距|AC|=8根據(jù)雙曲線的定義，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵頂點(diǎn)B在雙曲線的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根據(jù)正弦定理，得故.

12.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：答案：②③④解析：對(duì)于①，若，則，不滿足；②是單函數(shù)；命題③實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題④滿足條件．【分析】根據(jù)單函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】①若函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不滿足單函數(shù)的定義．②若指數(shù)函數(shù)f（x）=（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴滿足單函數(shù)的定義．③若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知，成立．④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定，滿足當(dāng)f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，∴是單函數(shù)，成立．故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)，則參考答案：2略14.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．15.設(shè)（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)16.已知△ABC是直角邊為2的等腰直角三角形，且A為直角頂點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是 .參考答案：－1以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，則，，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則有：，據(jù)此可知，當(dāng)，即點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值是－1.

17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品要了解年廣告費(fèi)x（單位：萬元）對(duì)年利潤y（單位：萬元）的影響，對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：廣告費(fèi)x2345年利潤y26394954

（Ⅰ）用廣告費(fèi)作解釋變量，年利潤作預(yù)報(bào)變量，建立y關(guān)于x的回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的年利潤.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考答案：（Ⅰ），，由表中數(shù)據(jù)與附中公式，得，.所以回歸方程為.（Ⅱ）回歸方程為.時(shí)，萬元.19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：

2x-y-6=0

-----------2分

∵曲線C2的直角坐標(biāo)方程為--------------4分

∴曲線C2的參數(shù)方程為

（θ為參數(shù)）。--------------6分（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)

則點(diǎn)P到直線l的距離為：

--------------10分

∴當(dāng)sin（）=-1時(shí)，點(diǎn)P--------------11分

此時(shí)。--------------12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程．參考答案：解：由題意

………………6分解得

………………8分橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸

………………10分∴橢圓的方程為：或.

………………12分

略21.等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn．等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，由此能求出數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可